Finite Group Databasebeta

← #116156

Subgroups — #116156

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21762C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
3#20836C211yesmaximal, characteristic
4#17578C211yesmaximal, characteristic
5#10737C211yesmaximal, characteristic
6#8008C211yesmaximal, characteristic
7#7946C211yesmaximal, characteristic
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#424—21no—
11C22×#101—21no—
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15#2280C2211yescharacteristic
16#2280C2211yescharacteristic
17#1901—22no—
18#1901—22no—
19#1892—21no—
20#1892—21no—
21#1873—22no—
22#1851—22no—
23#1850—22no—
24#1823—21no—
25#1787—21no—
26C2×#344—22no—
27C2×#343—21no—
28#1729—21no—
29#1520C414yescomplemented
30#1511—22no—
31#1508—22no—
32#1293—22no—
33#1284—22no—
34C23×Q8D411yescharacteristic
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C22×M16—21no—
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40C22×M16—21no—
41C22×M16—21no—
42C22×M16—21no—
43C22×M16—44no—
44C22×M16D412yes—
45C23×C8—21no—
46C23×C8D411yescharacteristic
47C23×C8D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
59C2×C22⋊Q8Q812yes—
60C2×#117—21no—
61C2×#117D412yes—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65#424—44no—
66C2×C4⋊C8—24no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#101—24no—
70C2×#101—44no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75#407—21no—
76#407—21no—
77#407—21no—
78#407D412yes—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8C2×C412yes—
89#381—21no—
90#381D412yes—
91#380—21no—
92#380—21no—
93#380—21no—
94#380C2×C412yes—
95#379—21no—
96#379—21no—
97C4×C22⋊C4—21no—
98C4×C22⋊C4—21no—
99C4×C22⋊C4—21no—
100C4×C22⋊C4D412yes—
101#344—44no—
102#343—24no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#336—24no—
106#328—28no—
107C25#4111yescharacteristic
108C22×Q8—21no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8—42no—
114C22×Q8—42no—
115C22×Q8C4⋊C412yes—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4C22×C411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×Q811yescharacteristic
129C23×C4#4111yescharacteristic
130C23×C4#4111yescharacteristic
131C23×C4#4111yescharacteristic
132C23×C4#4111yescharacteristic
133C23×C4#4111yescharacteristic
134C2×M16—24no—
135C2×M16—24no—
136C2×M16—24no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—44no—
141C2×M16—44no—
142C2×M16—44no—
143C2×M16—42no—
144C2×M16—42no—
145C2×M16—42no—
146C2×M16—41no—
147C2×M16—41no—
148C2×M16—42no—
149C2×M16—42no—
150C2×M16—41no—
151C2×M16—41no—
152C2×M16—41no—
153C2×M16—42no—
154C2×M16—42no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—44no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8—42no—
167C22×C8—42no—
168C22×C8—41no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185#117—42no—
186#117—42no—
187#117—42no—
188#117—42no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C4⋊C8—48no—
218#103—82no—
219#103—82no—
220#101—48no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—22no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—41no—
226C22⋊C8—41no—
227C22⋊C8—41no—
228C22⋊C8—41no—
229C22⋊C8—41no—
230C22⋊C8—41no—
231C22⋊C8—41no—
232C22⋊C8—41no—
233#95—22no—
234#95—41no—
235#95—41no—
236#95C22⋊C414yes—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24C4×D411yescharacteristic
241C24#12111yescharacteristic
242C24C22⋊Q811yescharacteristic
243C24#12311yescharacteristic
244C24#12311yescharacteristic
245C24#12311yescharacteristic
246C24#12611yescharacteristic
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8—82no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
293C22×C4#11711yescharacteristic
294C22×C4C4×D411yescharacteristic
295C22×C4C4×D411yescharacteristic
296C22×C4C4×D411yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
308C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
309C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
310C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
311C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
312C22×C4#12311yescharacteristic
313C22×C4#12311yescharacteristic
314C22×C4#12411yescharacteristic
315C22×C4#12411yescharacteristic
316C22×C4#12411yescharacteristic
317C22×C4#12611yescharacteristic
318C22×C4#12711yescharacteristic
319M16—24no—
320M16—24no—
321M16—44no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—44no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—82no—
328M16—81no—
329M16—81no—
330M16—82no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—44no—
334C2×C8—44no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—44no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—82no—
346C2×C8—81no—
347C2×C8—81no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—82no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—88no—
394C23#38511yescharacteristic
395C23#38611yescharacteristic
396C23#38811yescharacteristic
397C23#39411yescharacteristic
398C23#39611yescharacteristic
399C23#39711yescharacteristic
400C23#39911yescharacteristic
401Q8—44no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404Q8—81no—
405Q8—81no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4#38011yescharacteristic
454C2×C4#38511yescharacteristic
455C2×C4#38811yescharacteristic
456C2×C4#39011yescharacteristic
457C2×C4#39211yescharacteristic
458C2×C4#39311yescharacteristic
459C2×C4#39411yescharacteristic
460C2×C4#39611yescharacteristic
461C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
462C2×C4#45812yes—
463C8—44no—
464C8—82no—
465C8—82no—
466C8—81no—
467C8—81no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—44no—
487C22—44no—
488C22—44no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22#143911yescharacteristic
494C22#190212yes—
495C22#204412yes—
496C22#208012yes—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—84no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—162no—
507C4#186712yes—
508C4#202111yescharacteristic
509C4#202211yescharacteristic
510C2—22no—
511C2—22no—
512C2—22no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2—41no—
516C2—41no—
517C2#1105911yescharacteristic
518C2#1108611yescharacteristic
519C2#1108711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
29. #1520C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217622
C2×#19012
#208362
#175782
#107372
#80082
#79462