Finite Group Databasebeta

← #116161

Subgroups — #116161

Order 512.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17591C211yesmaximal, characteristic
3#17546C211yesmaximal, characteristic
4#17488C211yesmaximal, characteristic
5#8021C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7958C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10C2×#432C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13#2283C2211yescharacteristic
14C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#1940—22no—
16#1939—22no—
17#1797—22no—
18#1516—22no—
19#1512—22no—
20#1509—22no—
21#1506—21no—
22#1505—21no—
23#1504—22no—
24#1503C411yescharacteristic, complemented
25#1503C411yescharacteristic, complemented
26#1502C411yescharacteristic, complemented
27#1502C411yescharacteristic, complemented
28#1494—22no—
29#1488—22no—
30#1481—21no—
31#1480—21no—
32#1294—22no—
33#1287—22no—
34#1286—22no—
35#533C2×C411yescharacteristic
36#533D411yescharacteristic
37#533Q811yescharacteristic
38#532C2×C411yescharacteristic
39#532D411yescharacteristic
40#532Q811yescharacteristic
41#529—21no—
42#529—21no—
43#529—21no—
44#529—21no—
45#529—21no—
46#529—21no—
47#525—21no—
48#525—21no—
49#525—21no—
50C4×#41—21no—
51C4×#41—21no—
52C4×#41—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C42—21no—
55C22×C42C2311yescharacteristic
56#432—21no—
57#432—21no—
58#432—21no—
59#432—21no—
60#432—21no—
61#432—21no—
62#432—21no—
63#432—21no—
64#432—21no—
65#432D412yes—
66#431—21no—
67#431—21no—
68#431—21no—
69#431—21no—
70#431—21no—
71#431C2×C411yescharacteristic
72#431C2×C411yescharacteristic
73#423—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—24no—
78#407—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8D412yes—
82C4×M16—21no—
83C2×#97—21no—
84C2×#97—21no—
85C2×C4×C8D412yes—
86#383—21no—
87#382D412yes—
88#381—21no—
89#380—21no—
90C4×C4⋊C4—21no—
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C4⋊C4—21no—
93C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
94C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
95C4×C4⋊C4D412yes—
96C4×C22⋊C4—21no—
97#376—21no—
98C2×#95D412yes—
99#336—24no—
100#328—24no—
101#328—22no—
102#328—22no—
103#327—24no—
104#327—22no—
105#327—22no—
106Q8⋊C8—24no—
107D4⋊C8—24no—
108C2×#41—21no—
109C2×#41—21no—
110C2×#41—21no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4#4111yescharacteristic
115C2×M16—41no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—41no—
119C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
120C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
121C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
122#127C4⋊C411yescharacteristic
123#126—41no—
124#126—41no—
125#125—21no—
126#125—21no—
127#125—21no—
128#124—21no—
129#124—21no—
130#124—21no—
131#123—41no—
132#123—41no—
133#123—41no—
134C22⋊Q8—21no—
135C22⋊Q8—21no—
136C22⋊Q8—21no—
137C22⋊Q8—21no—
138C22⋊Q8—21no—
139C22⋊Q8—21no—
140#121—21no—
141#121—21no—
142#121—21no—
143#121—21no—
144#121—21no—
145#121—21no—
146#120—41no—
147C4×Q8—21no—
148C4×Q8—21no—
149C4×Q8—21no—
150C4×Q8—21no—
151C4×Q8—21no—
152C4×Q8—21no—
153C4×D4—21no—
154C4×D4—21no—
155C4×D4—21no—
156C4×D4—21no—
157C4×D4—21no—
158C4×D4—21no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165#117—21no—
166#117—21no—
167#117—21no—
168#117—41no—
169#117—41no—
170#117—41no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—44no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—41no—
181C2×C42—41no—
182C2×C42—82no—
183C2×C42C22×C411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×Q811yescharacteristic
190C2×C42#4111yescharacteristic
191C2×C42#4111yescharacteristic
192C2×C42#4111yescharacteristic
193C2×C42#4111yescharacteristic
194C2×C42#4111yescharacteristic
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—41no—
199C4⋊C8—41no—
200C4⋊C8—41no—
201C4⋊C8—41no—
202C4⋊C8—41no—
203C4⋊C8—41no—
204C4⋊C8—84no—
205C22⋊C8—21no—
206C22⋊C8—21no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—22no—
209C22⋊C8—22no—
210C22⋊C8—41no—
211C22⋊C8—41no—
212C22⋊C8—41no—
213C22⋊C8—41no—
214#97—22no—
215#97—41no—
216#97—41no—
217#97—41no—
218#97—41no—
219C4×C8—21no—
220C4×C8—21no—
221C4×C8—22no—
222C4×C8—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—41no—
227#95—41no—
228#95C22⋊C412yes—
229#95C22⋊C412yes—
230C24#12111yescharacteristic
231#41—82no—
232#41—82no—
233#41—81no—
234#41—81no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×C4C4×D411yescharacteristic
259C22×C4C4×D411yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12111yescharacteristic
263C22×C4#12111yescharacteristic
264C22×C4#12111yescharacteristic
265C22×C4#12111yescharacteristic
266C22×C4#12111yescharacteristic
267C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
268C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
269C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
270C22×C4#12311yescharacteristic
271C22×C4#12311yescharacteristic
272C22×C4#12311yescharacteristic
273C22×C4#12411yescharacteristic
274C22×C4#12611yescharacteristic
275M16—82no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—82no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—82no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C42—44no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—81no—
318C42—81no—
319C42—82no—
320C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
321C42#11711yescharacteristic
322C42C4×D411yescharacteristic
323C42C4×D411yescharacteristic
324C42#12011yescharacteristic
325C42#12111yescharacteristic
326C42#12111yescharacteristic
327C42C22⋊Q811yescharacteristic
328C42C22⋊Q811yescharacteristic
329C42C22⋊Q811yescharacteristic
330C42#12311yescharacteristic
331C42#12311yescharacteristic
332C42#12411yescharacteristic
333C42#12411yescharacteristic
334C42#12611yescharacteristic
335C42#12711yescharacteristic
336C23—22no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23#38611yescharacteristic
342C23#39411yescharacteristic
343C23#39611yescharacteristic
344Q8—42no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347D4—42no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—88no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4#38011yescharacteristic
391C2×C4#38511yescharacteristic
392C2×C4#38511yescharacteristic
393C2×C4#38811yescharacteristic
394C2×C4#38811yescharacteristic
395C2×C4#39011yescharacteristic
396C2×C4#39211yescharacteristic
397C2×C4#39311yescharacteristic
398C2×C4#39411yescharacteristic
399C2×C4#39611yescharacteristic
400C2×C4#39711yescharacteristic
401C2×C4#39911yescharacteristic
402C8—82no—
403C8—82no—
404C8—82no—
405C8—81no—
406C8—81no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22#143911yescharacteristic
420C22#190411yescharacteristic
421C22#190511yescharacteristic
422C22#205312yes—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—44no—
435C4—82no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—162no—
440C4#186112yes—
441C2—21no—
442C2—22no—
443C2—21no—
444C2—41no—
445C2—161no—
446C2#1105711yescharacteristic
447C2#1108011yescharacteristic
448C2#1109211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21953C2semidirect
5. #8021C2semidirect
6. #7967C2semidirect
7. #7958C2semidirect
24. #1503C4semidirect
25. #1503C4semidirect
26. #1502C4semidirect
27. #1502C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219532
#175912
#175462
#174882
#80212
#79672
#79582