Finite Group Databasebeta

← #116163

Subgroups — #116163

Order 512.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21356C211yesmaximal, characteristic
2#17676C211yesmaximal, characteristic
3#17545C211yesmaximal, characteristic
4#17501C211yesmaximal, characteristic
5#8071C211yesmaximal, characteristic
6#7994C211yesmaximal, characteristic
7#7968C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14C4×#117C2211yescharacteristic
15#1939—22no—
16#1851—22no—
17#1767—22no—
18#1534—22no—
19#1531—22no—
20#1531—22no—
21#1508—22no—
22#1506—22no—
23#1503C412yes—
24#1503C412yes—
25#1493—22no—
26#1491—22no—
27#1485—22no—
28#1300—22no—
29#1291—22no—
30#1287—22no—
31C22×M16—21no—
32#533—21no—
33#533—21no—
34#533—21no—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533C2×C412yes—
39#533D412yes—
40C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic
42C2×#125—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×#117—21no—
48C2×#117—21no—
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#432—21no—
51#432—21no—
52#432—21no—
53#432—21no—
54#432—21no—
55#432—21no—
56#432—21no—
57#432—21no—
58#432—21no—
59#432—21no—
60#432D412yes—
61#432D412yes—
62#431—21no—
63#431—21no—
64#431—21no—
65#431C2×C412yes—
66#423—21no—
67#423—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—24no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C4×M16—21no—
76C4×M16—21no—
77C4×M16—21no—
78C4×M16—21no—
79C4×M16—21no—
80C4×M16—21no—
81C2×#97—21no—
82C2×#97—21no—
83C2×#97D412yes—
84C2×C4×C8D412yes—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C4×C22⋊C4—21no—
89C4×C22⋊C4D412yes—
90#376D412yes—
91C43—21no—
92#336—24no—
93#330—28no—
94#328—24no—
95#328—24no—
96Q8⋊C8—28no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—21no—
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4#4111yescharacteristic
101C23×C4#4111yescharacteristic
102C2×M16—44no—
103C2×M16—41no—
104C2×M16—41no—
105C2×M16—41no—
106C2×M16—41no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—22no—
109C22×C8—41no—
110C4⋊Q8—21no—
111C4⋊Q8—21no—
112C4⋊Q8—21no—
113C4⋊Q8—21no—
114C4⋊Q8—21no—
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8C4⋊C412yes—
117C4⋊Q8C4⋊C412yes—
118#125—22no—
119#125—22no—
120#125—41no—
121#125—41no—
122C22⋊Q8—22no—
123C22⋊Q8—22no—
124C22⋊Q8—22no—
125C22⋊Q8—22no—
126C22⋊Q8—41no—
127C22⋊Q8—41no—
128C22⋊Q8—41no—
129C22⋊Q8—41no—
130C4×Q8—22no—
131C4×Q8—22no—
132C4×Q8—22no—
133C4×Q8—22no—
134C4×Q8—41no—
135C4×Q8—41no—
136C4×Q8—41no—
137C4×Q8—41no—
138#117—22no—
139#117—22no—
140#117—44no—
141#117—41no—
142#117—41no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—41no—
158C2×C42C22×C411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×Q811yescharacteristic
166C2×C42#4111yescharacteristic
167C2×C42#4111yescharacteristic
168C2×C42#4111yescharacteristic
169C2×C42#4111yescharacteristic
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—48no—
174C4⋊C8—41no—
175C4⋊C8—41no—
176C4⋊C8—41no—
177C4⋊C8—41no—
178C4⋊C8—41no—
179C22⋊C8—22no—
180C22⋊C8—22no—
181C22⋊C8—22no—
182C22⋊C8—41no—
183C22⋊C8—41no—
184C22⋊C8—41no—
185C22⋊C8—41no—
186C22⋊C8—41no—
187#97—22no—
188#97—22no—
189#97—22no—
190#97—22no—
191#97—41no—
192#97—41no—
193#97—41no—
194#97—41no—
195C4×C8—22no—
196C4×C8—22no—
197C4×C8—22no—
198C4×C8—41no—
199#95—22no—
200#95C22⋊C412yes—
201#95C22⋊C412yes—
202C24#12311yescharacteristic
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—82no—
208C2×Q8—82no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×C4C4×D411yescharacteristic
219C22×C4C4×D411yescharacteristic
220C22×C4#12011yescharacteristic
221C22×C4#12111yescharacteristic
222C22×C4#12111yescharacteristic
223C22×C4#12111yescharacteristic
224C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
225C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
226C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
227C22×C4#12311yescharacteristic
228C22×C4#12311yescharacteristic
229C22×C4#12311yescharacteristic
230C22×C4#12311yescharacteristic
231C22×C4#12411yescharacteristic
232C22×C4#12611yescharacteristic
233C22×C4#12611yescharacteristic
234C22×C4#12711yescharacteristic
235M16—44no—
236M16—44no—
237M16—81no—
238M16—81no—
239M16—82no—
240C2×C8—24no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—44no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—82no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C42—44no—
267C42—44no—
268C42—42no—
269C42—42no—
270C42—81no—
271C42—81no—
272C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
273C42#11711yescharacteristic
274C42C4×D411yescharacteristic
275C42C4×D411yescharacteristic
276C42#12011yescharacteristic
277C42#12011yescharacteristic
278C42#12111yescharacteristic
279C42#12111yescharacteristic
280C42#12111yescharacteristic
281C42#12111yescharacteristic
282C42#12111yescharacteristic
283C42C22⋊Q811yescharacteristic
284C42C22⋊Q811yescharacteristic
285C42C22⋊Q811yescharacteristic
286C42#12411yescharacteristic
287C42#12411yescharacteristic
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23#38611yescharacteristic
293C23#39711yescharacteristic
294C23#39911yescharacteristic
295Q8—44no—
296Q8—82no—
297Q8—82no—
298Q8—82no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4#38011yescharacteristic
330C2×C4#38511yescharacteristic
331C2×C4#38511yescharacteristic
332C2×C4#38811yescharacteristic
333C2×C4#38811yescharacteristic
334C2×C4#39011yescharacteristic
335C2×C4#39211yescharacteristic
336C2×C4#39311yescharacteristic
337C2×C4#39411yescharacteristic
338C2×C4#39411yescharacteristic
339C2×C4#39611yescharacteristic
340C2×C4#39611yescharacteristic
341C8—44no—
342C8—82no—
343C8—82no—
344C8—82no—
345C8—82no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22#143911yescharacteristic
357C22#190211yescharacteristic
358C22#190211yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—44no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—82no—
373C4#186112yes—
374C4#203112yes—
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—41no—
378C2—41no—
379C2#1105911yescharacteristic
380C2#1108011yescharacteristic
381C2#1109111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#123
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#213562
#176762
#175452
#175012
#80712
#79942
#79682