Finite Group Databasebeta

← #116168

Subgroups — #116168

Order 512.

699 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21417C211yesmaximal, characteristic
2#17588C211yesmaximal, characteristic
3#17541C211yesmaximal, characteristic
4#14168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12C2×#382C2211yescharacteristic
13C2×#376C2211yescharacteristic
14C2×#376C2211yescharacteristic
15#1995—21no—
16#1963—21no—
17#1896—22no—
18#1759—22no—
19#1518C412yescomplemented
20#1517C412yescomplemented
21#1512—22no—
22#1506—21no—
23#1505—21no—
24#1504—22no—
25#1504—22no—
26#1500—22no—
27#1441—22no—
28#1436—22no—
29#1436—22no—
30#1300—22no—
31#1286—22no—
32#1274—22no—
33#533C2×C411yescharacteristic
34#533D411yescharacteristic
35#533Q811yescharacteristic
36#532C2×C411yescharacteristic
37#532D411yescharacteristic
38#532Q811yescharacteristic
39#529—21no—
40#529—21no—
41#529—21no—
42#529—21no—
43#529—21no—
44#529—21no—
45#525—21no—
46#525—21no—
47#525—21no—
48C4×#41—21no—
49C4×#41—21no—
50C4×#41—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—22no—
53C22×C42—21no—
54C22×C42D412yes—
55C22×C42C2311yescharacteristic
56#432—21no—
57#432—21no—
58#432—21no—
59#432—21no—
60#432—21no—
61#432—21no—
62#431—21no—
63#431—21no—
64#431—21no—
65#431—21no—
66#431C2×C412yes—
67#431D412yes—
68#423—21no—
69#423—21no—
70#423—21no—
71C2×#104—24no—
72#407—21no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75C4×M16—21no—
76C4×M16—21no—
77C4×M16D412yes—
78#382—21no—
79#382—21no—
80#382C2×C412yes—
81#382D412yes—
82#376—21no—
83#376—21no—
84#376—21no—
85#376—21no—
86#376—21no—
87#376—21no—
88#376—21no—
89#376—21no—
90C2×#95—21no—
91C2×#95—22no—
92C2×#95—22no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—21no—
95C2×#95—21no—
96C2×#95—22no—
97C2×#95D412yes—
98C2×#95D412yes—
99#339—24no—
100#328—24no—
101#328—24no—
102#327—24no—
103#327—24no—
104C2×#41—21no—
105C2×#41—21no—
106C2×#41—21no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C2×M16—22no—
114C2×M16—41no—
115C2×M16—41no—
116C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic, complemented
117C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic, complemented
118C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic, complemented
119#127C4⋊C411yescharacteristic, complemented
120#126—41no—
121#126—41no—
122#125—21no—
123#125—21no—
124#125—21no—
125#124—21no—
126#124—21no—
127#124—21no—
128#123—41no—
129#123—41no—
130#123—41no—
131C22⋊Q8—21no—
132C22⋊Q8—21no—
133C22⋊Q8—21no—
134C22⋊Q8—21no—
135C22⋊Q8—21no—
136C22⋊Q8—21no—
137#121—21no—
138#121—21no—
139#121—21no—
140#121—21no—
141#121—21no—
142#121—21no—
143#120—41no—
144C4×Q8—21no—
145C4×Q8—21no—
146C4×Q8—21no—
147C4×Q8—21no—
148C4×Q8—21no—
149C4×Q8—21no—
150C4×D4—21no—
151C4×D4—21no—
152C4×D4—21no—
153C4×D4—21no—
154C4×D4—21no—
155C4×D4—21no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162#117—21no—
163#117—21no—
164#117—21no—
165#117—41no—
166#117—41no—
167#117—41no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—44no—
171C2×C4⋊C4—44no—
172C2×C4⋊C4—81no—
173C2×C4⋊C4—81no—
174C2×C4⋊C4—82no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—44no—
178C2×C42—44no—
179C2×C42—41no—
180C2×C42—41no—
181C2×C42—41no—
182C2×C42C22×C411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×Q811yescharacteristic
188C2×C42#4111yescharacteristic
189C2×C42#4111yescharacteristic
190C2×C42#4111yescharacteristic
191C2×C42#4111yescharacteristic
192C2×C42#4111yescharacteristic
193C2×C42#4111yescharacteristic
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—41no—
197C4⋊C8—41no—
198C4⋊C8—41no—
199C4⋊C8—41no—
200#104—48no—
201C22⋊C8—22no—
202C22⋊C8—22no—
203C22⋊C8—41no—
204C22⋊C8—41no—
205C22⋊C8—41no—
206C22⋊C8—41no—
207#97—22no—
208#97—41no—
209#97—41no—
210C4×C8—22no—
211C4×C8—22no—
212C4×C8—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—44no—
219#95—44no—
220#95—41no—
221#95—41no—
222#95—41no—
223#95—41no—
224#95—41no—
225#95—41no—
226#95—82no—
227#95C22⋊C414yes—
228C24#12011yescharacteristic
229#41—44no—
230#41—81no—
231#41—81no—
232#41—82no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C4C4×D411yescharacteristic
272C22×C4C4×D411yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12111yescharacteristic
276C22×C4#12111yescharacteristic
277C22×C4#12111yescharacteristic
278C22×C4#12111yescharacteristic
279C22×C4#12111yescharacteristic
280C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
281C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
282C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
283C22×C4#12311yescharacteristic
284C22×C4#12411yescharacteristic
285C22×C4#12411yescharacteristic
286C22×C4#12411yescharacteristic
287C22×C4#12711yescharacteristic
288M16—44no—
289M16—81no—
290M16—81no—
291M16—82no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—88no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C42—24no—
320C42—24no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—44no—
324C42—44no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
329C42#11711yescharacteristic
330C42C4×D411yescharacteristic
331C42C4×D411yescharacteristic
332C42#12111yescharacteristic
333C42#12111yescharacteristic
334C42#12111yescharacteristic
335C42C22⋊Q811yescharacteristic
336C42C22⋊Q811yescharacteristic
337C42C22⋊Q811yescharacteristic
338C42#12311yescharacteristic
339C42#12311yescharacteristic
340C42#12311yescharacteristic
341C42#12311yescharacteristic
342C42#12611yescharacteristic
343C42#12611yescharacteristic
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—41no—
349C23#38611yescharacteristic
350C23#39211yescharacteristic
351C23#39311yescharacteristic
352Q8—42no—
353Q8—81no—
354Q8—81no—
355D4—42no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4#38011yescharacteristic
410C2×C4#38511yescharacteristic
411C2×C4#38511yescharacteristic
412C2×C4#38811yescharacteristic
413C2×C4#38811yescharacteristic
414C2×C4#39011yescharacteristic
415C2×C4#39411yescharacteristic
416C2×C4#39411yescharacteristic
417C2×C4#39611yescharacteristic
418C2×C4#39611yescharacteristic
419C2×C4#39711yescharacteristic
420C2×C4#39911yescharacteristic
421C8—82no—
422C8—82no—
423C8—82no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22#143911yescharacteristic
438C22#190411yescharacteristic
439C22#190511yescharacteristic
440C22#201012yes—
441C22#203112yes—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—84no—
455C4—84no—
456C4—84no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C2—21no—
461C2—22no—
462C2—21no—
463C2—22no—
464C2—161no—
465C2#1105711yescharacteristic
466C2#1108311yescharacteristic
467C2#1109111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14168C2semidirect
5. #8072C2semidirect
6. #7959C2semidirect
7. #7855C2semidirect
19. #1518C4semidirect
20. #1517C4semidirect
116. C4⋊Q8C4⋊C4semidirect
117. C4⋊Q8C4⋊C4semidirect
118. C4⋊Q8C4⋊C4semidirect
119. #127C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214172
#175882
#175412
#141682
#80722
#79592
#78552