Finite Group Databasebeta

← #116174

Subgroups — #116174

Order 512.

969 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21874C211yesmaximal, characteristic
2#17542C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1504C211yesmaximal, characteristic
4#13965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11C2×#385—22no—
12#2280C2211yescharacteristic
13C2×#380C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#95C2211yescharacteristic
16#1996—21no—
17#1964—21no—
18#1898—22no—
19#1799—22no—
20#1508C412yescomplemented
21#1507C412yescomplemented
22#1504—22no—
23#1504—22no—
24#1504—22no—
25#1501—22no—
26C2×#328—21no—
27C2×#327—21no—
28#1444—22no—
29C4⋊#95—22no—
30#1305—22no—
31#1297—22no—
32#1294—22no—
33C22×#41Q811yescharacteristic
34C24×C4—21no—
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C22×M16—21no—
37C22×M16—21no—
38#525—21no—
39#525—21no—
40#525—21no—
41#525—21no—
42#525—21no—
43#525—21no—
44#525—21no—
45#525—21no—
46C2×#123—21no—
47C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×#121C2×C411yescharacteristic
50C2×#121D411yescharacteristic
51C2×#120—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×#117—21no—
55C2×#117Q811yescharacteristic
56C22×C4⋊C4—24no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4D412yes—
60C22×C42—21no—
61C2×#99—24no—
62#407—21no—
63#407—21no—
64#407—21no—
65#407—21no—
66#407—21no—
67#407—21no—
68#407C2×C412yes—
69#407D412yes—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74#385—48no—
75#381—21no—
76#380—21no—
77#380—21no—
78#380—21no—
79#380—21no—
80#380—21no—
81#380D412yes—
82#379—21no—
83C4×C22⋊C4—21no—
84C4×C22⋊C4—21no—
85C4×C22⋊C4—21no—
86C4×C22⋊C4—21no—
87C4×C22⋊C4C2×C412yes—
88C4×C22⋊C4D412yes—
89C2×#95—21no—
90C2×#95—21no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—24no—
94C2×#95—21no—
95C2×#95—21no—
96C2×#95D412yes—
97C2×#95D412yes—
98#342—24no—
99#328—24no—
100#328—24no—
101#327—24no—
102#327—24no—
103C25C2×D411yescharacteristic
104C2×#41—21no—
105C2×#41—21no—
106C2×#41—21no—
107C2×#41—21no—
108C2×#41—82no—
109C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic, complemented
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4C4⋊C411yescharacteristic, complemented
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—44no—
119C23×C4—41no—
120C23×C4—41no—
121C23×C4—44no—
122C23×C4—82no—
123C23×C4—82no—
124C23×C4C22×C411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×Q811yescharacteristic
132C23×C4#4111yescharacteristic
133C23×C4#4111yescharacteristic
134C23×C4#4111yescharacteristic
135C23×C4#4111yescharacteristic
136C23×C4#4111yescharacteristic
137C23×C4#4111yescharacteristic
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—41no—
141C2×M16—41no—
142C2×M16—82no—
143C2×M16—82no—
144C22×C8—41no—
145C22×C8—41no—
146#123—41no—
147#123—41no—
148#123—41no—
149#123—41no—
150C22⋊Q8—21no—
151C22⋊Q8—21no—
152C22⋊Q8—21no—
153C22⋊Q8—21no—
154C22⋊Q8—21no—
155C22⋊Q8—21no—
156C22⋊Q8—21no—
157C22⋊Q8—21no—
158#121—21no—
159#121—21no—
160#121—21no—
161#121—21no—
162#121—21no—
163#121—21no—
164#121—21no—
165#121—21no—
166#120—41no—
167#120—41no—
168#120—41no—
169#120—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178#117—21no—
179#117—21no—
180#117—21no—
181#117—21no—
182#117—82no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—48no—
187C2×C4⋊C4—48no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—84no—
191C2×C4⋊C4—82no—
192C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic, complemented
193C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic, complemented
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42—82no—
214#99—84no—
215C22⋊C8—22no—
216C22⋊C8—22no—
217C22⋊C8—22no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—41no—
220C22⋊C8—41no—
221C22⋊C8—41no—
222C22⋊C8—41no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—48no—
228#95—41no—
229#95—41no—
230#95—41no—
231#95—41no—
232#95—41no—
233#95C22⋊C414yes—
234C24—22no—
235C24—22no—
236C24—21no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24C4×D411yescharacteristic
240C24#12011yescharacteristic
241C24#12011yescharacteristic
242C24#12111yescharacteristic
243C24#12111yescharacteristic
244C24C22⋊Q811yescharacteristic
245C24#12411yescharacteristic
246#41—82no—
247#41—82no—
248#41—82no—
249#41—82no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—81no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—816no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
311C22×C4#11711yescharacteristic
312C22×C4C4×D411yescharacteristic
313C22×C4C4×D411yescharacteristic
314C22×C4C4×D411yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4#12111yescharacteristic
322C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
323C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
324C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
325C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
326C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
327C22×C4#12311yescharacteristic
328C22×C4#12311yescharacteristic
329C22×C4#12311yescharacteristic
330C22×C4#12311yescharacteristic
331C22×C4#12311yescharacteristic
332C22×C4#12411yescharacteristic
333C22×C4#12411yescharacteristic
334C22×C4#12611yescharacteristic
335C22×C4#12611yescharacteristic
336C22×C4#12711yescharacteristic
337M16—82no—
338M16—82no—
339M16—82no—
340M16—82no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—82no—
344C2×C8—82no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—816no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C22⋊C4—28no—
358C22⋊C4—28no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—82no—
378C42—82no—
379C42—82no—
380C23—22no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—48no—
403C23—48no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23#38511yescharacteristic
409C23#38611yescharacteristic
410C23#38811yescharacteristic
411C23#39211yescharacteristic
412C23#39311yescharacteristic
413C23#39411yescharacteristic
414C23#39611yescharacteristic
415C23#45312yes—
416C23#45612yes—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—28no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—48no—
459C2×C4—48no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—48no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—88no—
472C2×C4—88no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4#38011yescharacteristic
485C2×C4#38511yescharacteristic
486C2×C4#38811yescharacteristic
487C2×C4#39011yescharacteristic
488C2×C4#39411yescharacteristic
489C2×C4#39611yescharacteristic
490C2×C4#39711yescharacteristic
491C2×C4#39911yescharacteristic
492C8—82no—
493C8—82no—
494C22—24no—
495C22—24no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—44no—
515C22—44no—
516C22—44no—
517C22—44no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—162no—
524C22#143911yescharacteristic
525C22#185912yes—
526C22#190612yes—
527C22#200211yescharacteristic
528C22#200511yescharacteristic
529C22#203212yes—
530C22#203912yes—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—48no—
540C4—84no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—162no—
545C4—162no—
546C2—22no—
547C2—21no—
548C2—22no—
549C2—21no—
550C2—22no—
551C2—22no—
552C2—41no—
553C2—41no—
554C2—161no—
555C2#1106011yescharacteristic
556C2#1107811yescharacteristic
557C2#1108911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13965C2semidirect
5. #8107C2semidirect
6. #8051C2semidirect
7. #8020C2semidirect
20. #1508C4semidirect
21. #1507C4semidirect
109. C22×Q8C4⋊C4semidirect
113. C22×D4C4⋊C4semidirect
192. C2×C4⋊C4C4⋊C4semidirect
193. C2×C4⋊C4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218742
#175422
C2×#15042
#139652
#81072
#80512
#80202