Finite Group Databasebeta

← #116175

Subgroups — #116175

Order 512.

897 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21874C211yesmaximal, characteristic
2#17542C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1504C211yesmaximal, characteristic
4#13966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11#2280C2211yescharacteristic
12C2×#380C2211yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#95C2211yescharacteristic
15#1996—21no—
16#1964—21no—
17#1898—22no—
18#1799—22no—
19#1508C412yescomplemented
20#1507C412yescomplemented
21#1504—22no—
22#1504—22no—
23#1504—22no—
24#1501—22no—
25C2×#328—21no—
26C2×#327—21no—
27#1442—22no—
28#1434—22no—
29C22⋊#95—22no—
30#1305—22no—
31#1297—22no—
32#1294—22no—
33C22×#41Q811yescharacteristic
34C24×C4—21no—
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C22×M16—21no—
37C22×M16—21no—
38#525—21no—
39#525—21no—
40#525—21no—
41#525—21no—
42#525—21no—
43#525—21no—
44#525—21no—
45#525—21no—
46C2×#123—21no—
47C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×#121C2×C411yescharacteristic
50C2×#121D411yescharacteristic
51C2×#120—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×#117—21no—
55C2×#117Q811yescharacteristic
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4D412yes—
59C22×C42—21no—
60C2×#99—24no—
61#407—21no—
62#407—21no—
63#407—21no—
64#407—21no—
65#407—21no—
66#407—21no—
67#407C2×C412yes—
68#407D412yes—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73#381—21no—
74#380—21no—
75#380—21no—
76#380—21no—
77#380—21no—
78#380—21no—
79#380D412yes—
80#379—21no—
81C4×C22⋊C4—21no—
82C4×C22⋊C4—21no—
83C4×C22⋊C4—21no—
84C4×C22⋊C4—21no—
85C4×C22⋊C4C2×C412yes—
86C4×C22⋊C4D412yes—
87C2×#95—21no—
88C2×#95—21no—
89C2×#95—21no—
90C2×#95—21no—
91C2×#95—24no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—24no—
95C2×#95D412yes—
96C2×#95D412yes—
97#342—24no—
98#328—24no—
99#328—24no—
100#327—24no—
101#327—24no—
102C25C2×D411yescharacteristic
103C2×#41—21no—
104C2×#41—21no—
105C2×#41—21no—
106C2×#41—21no—
107C2×#41—82no—
108C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—44no—
118C23×C4—41no—
119C23×C4—41no—
120C23×C4—44no—
121C23×C4—82no—
122C23×C4—82no—
123C23×C4C22×C411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×Q811yescharacteristic
131C23×C4#4111yescharacteristic
132C23×C4#4111yescharacteristic
133C23×C4#4111yescharacteristic
134C23×C4#4111yescharacteristic
135C23×C4#4111yescharacteristic
136C23×C4#4111yescharacteristic
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—41no—
140C2×M16—41no—
141C2×M16—82no—
142C2×M16—82no—
143C22×C8—41no—
144C22×C8—41no—
145#123—41no—
146#123—41no—
147#123—41no—
148#123—41no—
149C22⋊Q8—21no—
150C22⋊Q8—21no—
151C22⋊Q8—21no—
152C22⋊Q8—21no—
153C22⋊Q8—21no—
154C22⋊Q8—21no—
155C22⋊Q8—21no—
156C22⋊Q8—21no—
157#121—21no—
158#121—21no—
159#121—21no—
160#121—21no—
161#121—21no—
162#121—21no—
163#121—21no—
164#121—21no—
165#120—41no—
166#120—41no—
167#120—41no—
168#120—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177#117—21no—
178#117—21no—
179#117—21no—
180#117—21no—
181#117—82no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—82no—
188C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—41no—
209C2×C42—82no—
210#99—84no—
211C22⋊C8—22no—
212C22⋊C8—22no—
213C22⋊C8—22no—
214C22⋊C8—22no—
215C22⋊C8—41no—
216C22⋊C8—41no—
217C22⋊C8—41no—
218C22⋊C8—41no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—48no—
224#95—41no—
225#95—41no—
226#95—41no—
227#95—41no—
228#95—41no—
229#95—84no—
230#95C22⋊C414yes—
231C24—22no—
232C24—22no—
233C24—21no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24C4×D411yescharacteristic
237C24#12011yescharacteristic
238C24#12011yescharacteristic
239C24#12111yescharacteristic
240C24#12111yescharacteristic
241C24C22⋊Q811yescharacteristic
242C24#12411yescharacteristic
243#41—82no—
244#41—82no—
245#41—82no—
246#41—82no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—81no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—816no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
307C22×C4#11711yescharacteristic
308C22×C4C4×D411yescharacteristic
309C22×C4C4×D411yescharacteristic
310C22×C4C4×D411yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
319C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
320C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
321C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
322C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
323C22×C4#12311yescharacteristic
324C22×C4#12311yescharacteristic
325C22×C4#12311yescharacteristic
326C22×C4#12311yescharacteristic
327C22×C4#12311yescharacteristic
328C22×C4#12411yescharacteristic
329C22×C4#12411yescharacteristic
330C22×C4#12611yescharacteristic
331C22×C4#12611yescharacteristic
332C22×C4#12711yescharacteristic
333M16—82no—
334M16—82no—
335M16—82no—
336M16—82no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—82no—
340C2×C8—82no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—82no—
373C42—82no—
374C42—82no—
375C23—22no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—48no—
398C23—48no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23#38511yescharacteristic
404C23#38611yescharacteristic
405C23#38811yescharacteristic
406C23#39211yescharacteristic
407C23#39311yescharacteristic
408C23#39411yescharacteristic
409C23#39611yescharacteristic
410C23#45412yes—
411C23#45512yes—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—48no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—88no—
467C2×C4—88no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—88no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4#38011yescharacteristic
479C2×C4#38511yescharacteristic
480C2×C4#38811yescharacteristic
481C2×C4#39011yescharacteristic
482C2×C4#39411yescharacteristic
483C2×C4#39611yescharacteristic
484C2×C4#39711yescharacteristic
485C2×C4#39911yescharacteristic
486C8—82no—
487C8—82no—
488C22—24no—
489C22—24no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—44no—
509C22—44no—
510C22—44no—
511C22—44no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—162no—
518C22#143911yescharacteristic
519C22#186012yes—
520C22#190612yes—
521C22#200311yescharacteristic
522C22#200411yescharacteristic
523C22#203212yes—
524C22#204012yes—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—84no—
534C4—84no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—162no—
539C4—162no—
540C2—21no—
541C2—22no—
542C2—21no—
543C2—22no—
544C2—22no—
545C2—22no—
546C2—41no—
547C2—41no—
548C2—161no—
549C2#1106011yescharacteristic
550C2#1107911yescharacteristic
551C2#1108911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13966C2semidirect
5. #8107C2semidirect
6. #8051C2semidirect
7. #8020C2semidirect
19. #1508C4semidirect
20. #1507C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218742
#175422
C2×#15042
#139662
#81072
#80512
#80202