Finite Group Databasebeta

← #116183

Subgroups — #116183

Order 512.

849 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21420C211yesmaximal, characteristic
2#17587C211yesmaximal, characteristic
3#17542C211yesmaximal, characteristic
4#14165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11#2280C2211yescharacteristic
12C2×#381C2211yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#1996—21no—
16#1964—21no—
17#1898—22no—
18C4×#99—22no—
19#1516—22no—
20#1511C412yescomplemented
21#1510C412yescomplemented
22#1508—21no—
23#1507—21no—
24#1504—22no—
25#1504—22no—
26#1501—22no—
27#1439—22no—
28#1436—22no—
29#1436—22no—
30#1297—22no—
31#1284—22no—
32#1282—22no—
33C22×#41Q811yescharacteristic
34C24×C4C2311yescharacteristic
35C22×M16—21no—
36C22×M16—21no—
37#525—21no—
38#525—21no—
39#525—21no—
40#525—21no—
41#525—21no—
42#525—21no—
43#525—21no—
44#525—21no—
45C2×#123—21no—
46C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#121C2×C411yescharacteristic
49C2×#121D411yescharacteristic
50C2×#120—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×#117—21no—
54C2×#117Q811yescharacteristic
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4D412yes—
59C22×C42—21no—
60C22×C42—21no—
61C2×#99—24no—
62#407—21no—
63#407—21no—
64#407—21no—
65#407—21no—
66#407—21no—
67#407—21no—
68#407—21no—
69#407C2×C412yes—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8D412yes—
74#381—21no—
75#381—21no—
76#381—21no—
77#381C2×C412yes—
78#381D412yes—
79#380—21no—
80#380—21no—
81#379—21no—
82C4×C22⋊C4—21no—
83C4×C22⋊C4—21no—
84C4×C22⋊C4—21no—
85C4×C22⋊C4—21no—
86C4×C22⋊C4—21no—
87C4×C22⋊C4—21no—
88C4×C22⋊C4—21no—
89C4×C22⋊C4—21no—
90C4×C22⋊C4—21no—
91C4×C22⋊C4D412yes—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—22no—
94C2×#95—22no—
95C2×#95—21no—
96C2×#95—22no—
97C2×#95D412yes—
98C2×#95D412yes—
99#342—24no—
100#328—24no—
101#328—24no—
102#327—24no—
103#327—24no—
104C25C2×D411yescharacteristic
105C2×#41—21no—
106C2×#41—21no—
107C2×#41—21no—
108C2×#41—21no—
109C2×#41—81no—
110C2×#41—81no—
111C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic, complemented
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4C4⋊C411yescharacteristic, complemented
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—81no—
121C23×C4—81no—
122C23×C4C22×C411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×Q811yescharacteristic
130C23×C4#4111yescharacteristic
131C23×C4#4111yescharacteristic
132C23×C4#4111yescharacteristic
133C23×C4#4111yescharacteristic
134C23×C4#4111yescharacteristic
135C23×C4#4111yescharacteristic
136C2×M16—22no—
137C2×M16—41no—
138C2×M16—41no—
139C2×M16—41no—
140C2×M16—81no—
141C2×M16—81no—
142C2×M16—81no—
143C2×M16—81no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—41no—
146#123—41no—
147#123—41no—
148#123—41no—
149#123—41no—
150C22⋊Q8—21no—
151C22⋊Q8—21no—
152C22⋊Q8—21no—
153C22⋊Q8—21no—
154C22⋊Q8—21no—
155C22⋊Q8—21no—
156C22⋊Q8—21no—
157C22⋊Q8—21no—
158#121—21no—
159#121—21no—
160#121—21no—
161#121—21no—
162#121—21no—
163#121—21no—
164#121—21no—
165#121—21no—
166#120—41no—
167#120—41no—
168#120—41no—
169#120—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178#117—21no—
179#117—21no—
180#117—21no—
181#117—21no—
182#117—81no—
183#117—81no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—44no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—82no—
190C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic, complemented
191C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic, complemented
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—81no—
209C2×C22⋊C4—81no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42—81no—
217C2×C42—81no—
218C2×C42—81no—
219C2×C42—81no—
220#99—48no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—22no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—41no—
226C22⋊C8—41no—
227C22⋊C8—41no—
228C22⋊C8—41no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—44no—
236#95—44no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240#95—82no—
241#95C22⋊C414yes—
242C24—21no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—41no—
246C24—41no—
247C24C4×D411yescharacteristic
248C24#12011yescharacteristic
249C24#12011yescharacteristic
250C24#12111yescharacteristic
251C24#12111yescharacteristic
252C24C22⋊Q811yescharacteristic
253C24#12411yescharacteristic
254#41—81no—
255#41—81no—
256#41—81no—
257#41—81no—
258#41—82no—
259#41—82no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—81no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
326C22×C4#11711yescharacteristic
327C22×C4C4×D411yescharacteristic
328C22×C4C4×D411yescharacteristic
329C22×C4C4×D411yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
338C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
339C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
340C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
341C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
342C22×C4#12311yescharacteristic
343C22×C4#12311yescharacteristic
344C22×C4#12311yescharacteristic
345C22×C4#12311yescharacteristic
346C22×C4#12311yescharacteristic
347C22×C4#12411yescharacteristic
348C22×C4#12411yescharacteristic
349C22×C4#12611yescharacteristic
350C22×C4#12611yescharacteristic
351C22×C4#12711yescharacteristic
352M16—81no—
353M16—81no—
354M16—81no—
355M16—81no—
356M16—82no—
357M16—82no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—82no—
361C2×C8—82no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—88no—
371C4⋊C4—82no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—81no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—82no—
397C42—82no—
398C42—82no—
399C42—82no—
400C42—82no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23#38511yescharacteristic
434C23#38611yescharacteristic
435C23#38811yescharacteristic
436C23#39211yescharacteristic
437C23#39311yescharacteristic
438C23#39411yescharacteristic
439C23#39611yescharacteristic
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4#38011yescharacteristic
516C2×C4#38511yescharacteristic
517C2×C4#38811yescharacteristic
518C2×C4#39011yescharacteristic
519C2×C4#39411yescharacteristic
520C2×C4#39611yescharacteristic
521C2×C4#39711yescharacteristic
522C2×C4#39911yescharacteristic
523C8—82no—
524C8—82no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—162no—
559C22#143911yescharacteristic
560C22#190612yes—
561C22#201012yes—
562C22#203211yescharacteristic
563C22#203211yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—84no—
573C4—84no—
574C4—84no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—162no—
579C2—22no—
580C2—22no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—41no—
584C2—41no—
585C2—41no—
586C2—41no—
587C2—161no—
588C2#1106011yescharacteristic
589C2#1108311yescharacteristic
590C2#1108911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14165C2semidirect
5. #8051C2semidirect
6. #7943C2semidirect
7. #7929C2semidirect
20. #1511C4semidirect
21. #1510C4semidirect
111. C22×Q8C4⋊C4semidirect
115. C22×D4C4⋊C4semidirect
190. C2×C4⋊C4C4⋊C4semidirect
191. C2×C4⋊C4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214202
#175872
#175422
#141652
#80512
#79432
#79292