Finite Group Databasebeta

← #116186

Subgroups — #116186

Order 512.

583 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 375 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21425C211yesmaximal, characteristic
2#21354C211yesmaximal, characteristic
3#17708C211yesmaximal, characteristic
4#17590C211yesmaximal, characteristic
5#8066C211yesmaximal, characteristic
6#7960C211yesmaximal, characteristic
7#7938C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#431C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14#2283C2211yescharacteristic
15#1997—21no—
16#1966—21no—
17#1939—22no—
18#1901—22no—
19#1851—22no—
20#1768—22no—
21C4×#101—22no—
22#1550—22no—
23#1549—21no—
24#1548—21no—
25#1542—22no—
26#1518—22no—
27#1511C414yes—
28#1506—22no—
29#1299—22no—
30#1286—22no—
31#1283—22no—
32C22×M16—21no—
33C22×M16D412yes—
34#533—21no—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#125—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×Q8Q812yes—
49C2×#117—21no—
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#432—21no—
52#432—21no—
53#432—21no—
54#432—21no—
55#431—21no—
56#431—21no—
57#431—21no—
58#431—21no—
59#431—21no—
60#431—21no—
61#431—21no—
62#431—21no—
63#423—21no—
64#423—21no—
65#423—21no—
66#423—21no—
67#423—21no—
68#423—21no—
69C2×C4⋊C8—24no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8D412yes—
72C2×C4⋊C8D412yes—
73C2×#101—24no—
74#407—21no—
75#407C2×C412yes—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C4×M16—21no—
78C4×M16—21no—
79C4×M16—21no—
80C4×M16—21no—
81C4×M16—21no—
82C4×M16D412yes—
83C2×#97—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8—21no—
86#383—21no—
87#382D412yes—
88#381C2×C412yes—
89#380—21no—
90C4×C4⋊C4—21no—
91C4×C22⋊C4—21no—
92#376D412yes—
93#343—24no—
94#336—24no—
95#333—24no—
96#332—24no—
97#328—28no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8C4⋊C412yes—
100C23×C4C22×C411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4#4111yescharacteristic
103C2×M16—22no—
104C2×M16—22no—
105C2×M16—22no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—44no—
108C2×M16—41no—
109C2×M16—41no—
110C2×M16—82no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—22no—
114C4⋊Q8—21no—
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8—21no—
117C4⋊Q8—21no—
118C4⋊Q8—21no—
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8—21no—
122#125—41no—
123#125—41no—
124#125—41no—
125#125—41no—
126C22⋊Q8—22no—
127C22⋊Q8—22no—
128C22⋊Q8—22no—
129C22⋊Q8—22no—
130C22⋊Q8—41no—
131C22⋊Q8—41no—
132C22⋊Q8—41no—
133C22⋊Q8—41no—
134C4×Q8—22no—
135C4×Q8—22no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—41no—
139C4×Q8—41no—
140C4×Q8—41no—
141C4×Q8—41no—
142#117—41no—
143#117—41no—
144#117—41no—
145#117—41no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×Q811yescharacteristic
164C2×C42#4111yescharacteristic
165C2×C42#4111yescharacteristic
166C2×C42#4111yescharacteristic
167C2×C42#4111yescharacteristic
168C2×C42#4111yescharacteristic
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—48no—
174C4⋊C8—41no—
175C4⋊C8—41no—
176C4⋊C8—41no—
177C4⋊C8—41no—
178C4⋊C8—41no—
179C4⋊C8—41no—
180#101—48no—
181C22⋊C8—22no—
182C22⋊C8—22no—
183C22⋊C8—41no—
184C22⋊C8—41no—
185C22⋊C8—41no—
186C22⋊C8—41no—
187#97—22no—
188#97—41no—
189#97—41no—
190#97—41no—
191C4×C8—22no—
192C4×C8—41no—
193C4×C8—41no—
194C4×C8—41no—
195C4×C8—41no—
196C4×C8—41no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95C22⋊C414yes—
201C24C4×D411yescharacteristic
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—44no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—82no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—81no—
215C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
217C22×C4#11711yescharacteristic
218C22×C4C4×D411yescharacteristic
219C22×C4C4×D411yescharacteristic
220C22×C4C4×D411yescharacteristic
221C22×C4#12011yescharacteristic
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4#12111yescharacteristic
224C22×C4#12111yescharacteristic
225C22×C4#12111yescharacteristic
226C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
227C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
228C22×C4#12311yescharacteristic
229C22×C4#12311yescharacteristic
230C22×C4#12311yescharacteristic
231C22×C4#12411yescharacteristic
232C22×C4#12611yescharacteristic
233M16—24no—
234M16—24no—
235M16—42no—
236M16—42no—
237M16—44no—
238M16—82no—
239M16—82no—
240M16—82no—
241C2×C8—24no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—44no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—82no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—82no—
267C42—44no—
268C42—42no—
269C42—42no—
270C42#12011yescharacteristic
271C42#12111yescharacteristic
272C42#12111yescharacteristic
273C42#12111yescharacteristic
274C42#12111yescharacteristic
275C42#12111yescharacteristic
276C42C22⋊Q811yescharacteristic
277C42C22⋊Q811yescharacteristic
278C42C22⋊Q811yescharacteristic
279C42C22⋊Q811yescharacteristic
280C42#12311yescharacteristic
281C42#12311yescharacteristic
282C42#12411yescharacteristic
283C42#12411yescharacteristic
284C42#12611yescharacteristic
285C42#12711yescharacteristic
286C23—22no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23#38511yescharacteristic
290C23#38611yescharacteristic
291C23#38811yescharacteristic
292Q8—82no—
293Q8—82no—
294Q8—82no—
295Q8—82no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4#38011yescharacteristic
323C2×C4#38511yescharacteristic
324C2×C4#38811yescharacteristic
325C2×C4#39011yescharacteristic
326C2×C4#39211yescharacteristic
327C2×C4#39311yescharacteristic
328C2×C4#39411yescharacteristic
329C2×C4#39411yescharacteristic
330C2×C4#39611yescharacteristic
331C2×C4#39611yescharacteristic
332C2×C4#39711yescharacteristic
333C2×C4#39911yescharacteristic
334C2×C4#47112yes—
335C2×C4#47312yes—
336C8—44no—
337C8—82no—
338C8—82no—
339C8—82no—
340C8—82no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—82no—
350C22#143911yescharacteristic
351C22#190812yes—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—84no—
362C4—82no—
363C4—82no—
364C4#201012yes—
365C4#204611yescharacteristic
366C4#204711yescharacteristic
367C4#206412yes—
368C2—22no—
369C2—41no—
370C2—41no—
371C2#1106211yescharacteristic
372C2#1108311yescharacteristic
373C2#1109011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C4×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214252
#213542
#177082
#175902
#80662
#79602
#79382