Finite Group Databasebeta

← #116194

Subgroups — #116194

Order 512.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21974C211yesmaximal, characteristic
2#17751C211yesmaximal, characteristic
3#17708C211yesmaximal, characteristic
4#17545C211yesmaximal, characteristic
5#8097C211yesmaximal, characteristic
6#8066C211yesmaximal, characteristic
7#8004C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#431C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C4×#117C2211yescharacteristic
15#1939—22no—
16#1851—22no—
17#1842—21no—
18#1831—21no—
19#1561—22no—
20#1552—22no—
21#1550—21no—
22#1550—21no—
23#1549—21no—
24#1549—21no—
25#1548—21no—
26#1546—21no—
27#1542—22no—
28#1508—22no—
29#1506C414yes—
30#1503—21no—
31#1503—21no—
32#1303—21no—
33#1303—21no—
34#1299—22no—
35#1292—22no—
36C22×M16—21no—
37C22×M16—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533C2×C412yes—
45#533Q812yes—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#125—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×#117—21no—
54C2×#117—21no—
55C22×C42C2311yescharacteristic
56#432—21no—
57#432—21no—
58#432—21no—
59#432C2×C412yes—
60#431—21no—
61#431—21no—
62#431—21no—
63#431—21no—
64#431—21no—
65#431—21no—
66#431—21no—
67#431—21no—
68#423—21no—
69#423—21no—
70#423—21no—
71#423—21no—
72#423—21no—
73#423—21no—
74#423—21no—
75#423—21no—
76#423—21no—
77#423D412yes—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—24no—
81C2×C4⋊C8D412yes—
82C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊C8D412yes—
85#407—21no—
86#407—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C4×M16—21no—
89C4×M16—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C4×C22⋊C4—21no—
95C4×C22⋊C4D412yes—
96#376C2×C412yes—
97C43—21no—
98#336—24no—
99#333—22no—
100#333—22no—
101#332—22no—
102#332—22no—
103#332—24no—
104#332—24no—
105#328—24no—
106#328—24no—
107C22×Q8—21no—
108C22×Q8—21no—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4#4111yescharacteristic
111C23×C4#4111yescharacteristic
112C2×M16—22no—
113C2×M16—41no—
114C2×M16—41no—
115C2×M16—41no—
116C2×M16—41no—
117C2×M16—41no—
118C2×M16—82no—
119C2×M16—81no—
120C2×M16—81no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—22no—
125C4⋊Q8—21no—
126C4⋊Q8—21no—
127C4⋊Q8—21no—
128C4⋊Q8—21no—
129C4⋊Q8—21no—
130C4⋊Q8—21no—
131C4⋊Q8C4⋊C412yes—
132C4⋊Q8C4⋊C412yes—
133#125—22no—
134#125—22no—
135#125—41no—
136#125—41no—
137C22⋊Q8—22no—
138C22⋊Q8—22no—
139C22⋊Q8—22no—
140C22⋊Q8—22no—
141C22⋊Q8—41no—
142C22⋊Q8—41no—
143C22⋊Q8—41no—
144C22⋊Q8—41no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—41no—
150C4×Q8—41no—
151C4×Q8—41no—
152C4×Q8—41no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—44no—
156#117—41no—
157#117—41no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—41no—
173C2×C42C22×C411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×Q811yescharacteristic
181C2×C42#4111yescharacteristic
182C2×C42#4111yescharacteristic
183C2×C42#4111yescharacteristic
184C2×C42#4111yescharacteristic
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—41no—
197C4⋊C8—41no—
198C4⋊C8—41no—
199C4⋊C8—41no—
200C4⋊C8—41no—
201C4⋊C8—84no—
202C22⋊C8—22no—
203C22⋊C8—41no—
204C22⋊C8—41no—
205C22⋊C8—41no—
206C22⋊C8—41no—
207C22⋊C8—41no—
208#97—22no—
209#97—41no—
210C4×C8—41no—
211C4×C8—41no—
212C4×C8—41no—
213C4×C8—41no—
214#95—22no—
215#95C22⋊C412yes—
216#95C22⋊C412yes—
217C24#12311yescharacteristic
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—82no—
223C2×Q8—81no—
224C2×Q8—81no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×C4C4×D411yescharacteristic
238C22×C4C4×D411yescharacteristic
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12111yescharacteristic
241C22×C4#12111yescharacteristic
242C22×C4#12111yescharacteristic
243C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
244C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
245C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
246C22×C4#12311yescharacteristic
247C22×C4#12311yescharacteristic
248C22×C4#12311yescharacteristic
249C22×C4#12311yescharacteristic
250C22×C4#12411yescharacteristic
251C22×C4#12611yescharacteristic
252C22×C4#12611yescharacteristic
253C22×C4#12711yescharacteristic
254M16—81no—
255M16—81no—
256M16—82no—
257M16—82no—
258M16—82no—
259M16—81no—
260M16—81no—
261M16—82no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—44no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—82no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C42—42no—
290C42—42no—
291C42—44no—
292C42—42no—
293C42—42no—
294C42—41no—
295C42—41no—
296C42—41no—
297C42—41no—
298C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
299C42#11711yescharacteristic
300C42C4×D411yescharacteristic
301C42C4×D411yescharacteristic
302C42#12011yescharacteristic
303C42#12011yescharacteristic
304C42#12111yescharacteristic
305C42#12111yescharacteristic
306C42#12111yescharacteristic
307C42#12111yescharacteristic
308C42#12111yescharacteristic
309C42C22⋊Q811yescharacteristic
310C42C22⋊Q811yescharacteristic
311C42C22⋊Q811yescharacteristic
312C42#12411yescharacteristic
313C42#12411yescharacteristic
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23#38611yescharacteristic
319C23#39711yescharacteristic
320C23#39911yescharacteristic
321Q8—82no—
322Q8—82no—
323Q8—82no—
324Q8—81no—
325Q8—81no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4#38011yescharacteristic
362C2×C4#38511yescharacteristic
363C2×C4#38511yescharacteristic
364C2×C4#38811yescharacteristic
365C2×C4#38811yescharacteristic
366C2×C4#39011yescharacteristic
367C2×C4#39211yescharacteristic
368C2×C4#39311yescharacteristic
369C2×C4#39411yescharacteristic
370C2×C4#39411yescharacteristic
371C2×C4#39611yescharacteristic
372C2×C4#39611yescharacteristic
373C2×C4#47111yescharacteristic
374C2×C4#47111yescharacteristic
375C2×C4#47311yescharacteristic
376C2×C4#47311yescharacteristic
377C8—82no—
378C8—82no—
379C8—81no—
380C8—82no—
381C8—81no—
382C8—82no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22#143911yescharacteristic
394C22#190811yescharacteristic
395C22#190811yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—44no—
405C4—82no—
406C4—82no—
407C4—82no—
408C4#200811yescharacteristic
409C4#200911yescharacteristic
410C4#204611yescharacteristic
411C4#204711yescharacteristic
412C4#205012yes—
413C4#206411yescharacteristic
414C4#206411yescharacteristic
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—41no—
418C2—41no—
419C2#1106211yescharacteristic
420C2#1108211yescharacteristic
421C2#1109311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#123
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219742
#177512
#177082
#175452
#80972
#80662
#80042