Finite Group Databasebeta

← #116201

Subgroups — #116201

Order 512.

1085 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21748C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1896C211yesmaximal, characteristic
3#17587C211yesmaximal, characteristic
4#14705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C23×C42C2211yescharacteristic
10C22×#104—21no—
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#385—21no—
14#2280C2211yescharacteristic
15C2×#381C2211yescharacteristic
16C2×#381C2211yescharacteristic
17#1899—22no—
18#1898—21no—
19#1898—21no—
20#1896—22no—
21#1896—22no—
22#1820—21no—
23#1782—21no—
24C2×#339—21no—
25C2×#339—22no—
26#1516—22no—
27#1511C412yescomplemented
28#1510C412yescomplemented
29#1504—22no—
30#1436—22no—
31#1436—22no—
32C22⋊#95—21no—
33#1306—22no—
34#1284—22no—
35C22×#41D411yescharacteristic
36C24×C4—21no—
37C24×C4C2311yescharacteristic
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40#525—21no—
41#525—21no—
42#525—21no—
43#525—21no—
44#525—21no—
45#525—21no—
46#525—21no—
47#525—21no—
48C2×#123—21no—
49C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8Q811yescharacteristic
51C2×#121C2×C411yescharacteristic
52C2×#121Q811yescharacteristic
53C2×#120—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×#117D412yes—
57C2×#117D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C42—21no—
63C22×C42—21no—
64C22×C42—21no—
65C22×C42—21no—
66C22×C42—21no—
67C22×C42—44no—
68C22×C42D412yes—
69C2×#104—24no—
70C2×#104—44no—
71C2×#99—22no—
72C2×#99—22no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75#407—21no—
76#407—21no—
77#407—21no—
78#407—21no—
79#407C2×C412yes—
80#407D412yes—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85#385—44no—
86#381—21no—
87#381—21no—
88#381—21no—
89#381—21no—
90#381—21no—
91#381—21no—
92#381—21no—
93#381C2×C412yes—
94#381D412yes—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#379—21no—
98C4×C22⋊C4—21no—
99C4×C22⋊C4—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95D412yes—
107#342—22no—
108#342—22no—
109#339—24no—
110#339—44no—
111#328—24no—
112#327—24no—
113C25C2×D411yescharacteristic
114C2×#41—21no—
115C2×#41—21no—
116C2×#41—21no—
117C2×#41—21no—
118C2×#41—42no—
119C2×#41—42no—
120C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic, complemented
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4C4⋊C411yescharacteristic, complemented
125C23×C4—22no—
126C23×C4—24no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—42no—
132C23×C4—42no—
133C23×C4—44no—
134C23×C4—44no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4—41no—
137C23×C4—41no—
138C23×C4C22×C411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×Q811yescharacteristic
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C23×C4#4111yescharacteristic
149C23×C4#4111yescharacteristic
150C23×C4#4111yescharacteristic
151C23×C4#4111yescharacteristic
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—41no—
155C2×M16—41no—
156C2×M16—42no—
157C2×M16—42no—
158C2×M16—42no—
159C2×M16—42no—
160C22×C8—41no—
161C22×C8—41no—
162#123—41no—
163#123—41no—
164#123—41no—
165#123—41no—
166C22⋊Q8—21no—
167C22⋊Q8—21no—
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8—21no—
170C22⋊Q8—21no—
171C22⋊Q8—21no—
172C22⋊Q8—21no—
173C22⋊Q8—21no—
174#121—21no—
175#121—21no—
176#121—21no—
177#121—21no—
178#121—21no—
179#121—21no—
180#121—21no—
181#121—21no—
182#120—41no—
183#120—41no—
184#120—41no—
185#120—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194#117—21no—
195#117—21no—
196#117—21no—
197#117—21no—
198#117—42no—
199#117—42no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic, complemented
207C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic, complemented
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C42—24no—
227C2×C42—24no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—44no—
233C2×C42—44no—
234C2×C42—44no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42—44no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42—41no—
240#104—48no—
241#99—82no—
242#99—82no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8—41no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—44no—
255#95—44no—
256#95—44no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95C22⋊C414yes—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—21no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24C4×D411yescharacteristic
270C24#12011yescharacteristic
271C24#12011yescharacteristic
272C24#12111yescharacteristic
273C24#12111yescharacteristic
274C24C22⋊Q811yescharacteristic
275C24#12411yescharacteristic
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—44no—
279#41—81no—
280#41—81no—
281#41—82no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—42no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—416no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—416no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
359C22×C4#11711yescharacteristic
360C22×C4C4×D411yescharacteristic
361C22×C4C4×D411yescharacteristic
362C22×C4C4×D411yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
371C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
372C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
373C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
374C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
375C22×C4#12311yescharacteristic
376C22×C4#12311yescharacteristic
377C22×C4#12311yescharacteristic
378C22×C4#12311yescharacteristic
379C22×C4#12311yescharacteristic
380C22×C4#12411yescharacteristic
381C22×C4#12411yescharacteristic
382C22×C4#12611yescharacteristic
383C22×C4#12611yescharacteristic
384C22×C4#12711yescharacteristic
385M16—42no—
386M16—44no—
387M16—42no—
388M16—81no—
389M16—81no—
390M16—82no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—82no—
394C2×C8—82no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—88no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—81no—
425C42—24no—
426C42—24no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—44no—
430C42—44no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—82no—
434C23—22no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23#38511yescharacteristic
465C23#38611yescharacteristic
466C23#38811yescharacteristic
467C23#39211yescharacteristic
468C23#39311yescharacteristic
469C23#39411yescharacteristic
470C23#39611yescharacteristic
471C23B(4,𝔽2)12yes—
472C23#45812yes—
473Q8—42no—
474Q8—81no—
475D4—42no—
476D4—81no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—28no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—416no—
523C2×C4—416no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4#38011yescharacteristic
554C2×C4#38511yescharacteristic
555C2×C4#38811yescharacteristic
556C2×C4#39011yescharacteristic
557C2×C4#39411yescharacteristic
558C2×C4#39611yescharacteristic
559C2×C4#39711yescharacteristic
560C2×C4#39911yescharacteristic
561C8—82no—
562C8—82no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—162no—
595C22#143911yescharacteristic
596C22#186712yes—
597C22#190612yes—
598C22#202111yescharacteristic
599C22#202211yescharacteristic
600C22#203112yes—
601C22#204412yes—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—48no—
611C4—84no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—162no—
616C4—161no—
617C4—161no—
618C2—21no—
619C2—22no—
620C2—21no—
621C2—22no—
622C2—22no—
623C2—22no—
624C2—41no—
625C2—41no—
626C2—161no—
627C2#1106011yescharacteristic
628C2#1108511yescharacteristic
629C2#1108711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14705C2semidirect
5. #10719C2semidirect
6. #8114C2semidirect
7. #7943C2semidirect
27. #1511C4semidirect
28. #1510C4semidirect
120. C22×Q8C4⋊C4semidirect
124. C22×D4C4⋊C4semidirect
206. C2×C4⋊C4C4⋊C4semidirect
207. C2×C4⋊C4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217482
C2×#18962
#175872
#147052
#107192
#81142
#79432