Finite Group Databasebeta

← #116203

Subgroups — #116203

Order 512.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21752C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1893C211yesmaximal, characteristic
3#20834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17577C211yesmaximal, characteristic
5#10723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C24×C8C2211yescharacteristic
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C2×#424—21no—
11C22×#102—21no—
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15#2280C2211yescharacteristic
16C2×#380C2211yescharacteristic
17#1900—21no—
18#1900—21no—
19#1900—22no—
20#1893—22no—
21#1893—22no—
22#1850—22no—
23#1850—22no—
24#1821—21no—
25#1783—21no—
26C2×#341—22no—
27C2×#340—21no—
28#1729—21no—
29#1519—22no—
30#1510C414yescomplemented
31#1507—22no—
32#1305—22no—
33#1289—22no—
34C23×D4—21no—
35C23×D4D411yescharacteristic
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×M16—21no—
38C22×M16D411yescharacteristic
39C22×M16D411yescharacteristic
40C22×M16D412yes—
41C23×C8—21no—
42C23×C8—21no—
43C23×C8—21no—
44C23×C8—21no—
45C23×C8—21no—
46C23×C8—21no—
47C23×C8—44no—
48C23×C8D412yes—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121C2×C412yes—
60C2×#121Q812yes—
61C2×#117—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66#424—44no—
67C2×C4⋊C8—24no—
68C2×#102—24no—
69C2×#102—44no—
70C2×#100—22no—
71C2×#100—22no—
72#407—21no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75#407—21no—
76#407—21no—
77#407—21no—
78#407—21no—
79#407—21no—
80#407—21no—
81#407—21no—
82#407—21no—
83#407C2×C412yes—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90#381C2×C412yes—
91#380—21no—
92#380—21no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380D412yes—
96#380D412yes—
97#379—21no—
98C4×C22⋊C4—21no—
99C4×C22⋊C4D412yes—
100C2×#95—21no—
101#343—22no—
102#343—22no—
103#341—44no—
104#340—24no—
105#336—24no—
106#327—28no—
107C25—21no—
108C25#4111yescharacteristic
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—82no—
123C22×D4—82no—
124C22×D4C4⋊C412yes—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—42no—
127C23×C4—42no—
128C23×C4—41no—
129C23×C4C22×C411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×Q811yescharacteristic
138C23×C4#4111yescharacteristic
139C23×C4#4111yescharacteristic
140C23×C4#4111yescharacteristic
141C23×C4#4111yescharacteristic
142C23×C4#4111yescharacteristic
143C2×M16—22no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—42no—
151C2×M16—42no—
152C2×M16—41no—
153C2×M16—42no—
154C2×M16—42no—
155C2×M16—42no—
156C2×M16—42no—
157C22×C8—24no—
158C22×C8—24no—
159C22×C8—24no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—44no—
167C22×C8—44no—
168C22×C8—44no—
169C22×C8—44no—
170C22×C8—42no—
171C22×C8—42no—
172C22×C8—42no—
173C22×C8—41no—
174C22×C8—41no—
175C22×C8—41no—
176C22×C8—41no—
177C22×C8—41no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#117—42no—
195#117—42no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—82no—
219C2×C42—22no—
220C4⋊C8—48no—
221#102—48no—
222#100—82no—
223#100—82no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—41no—
227C22⋊C8—41no—
228C22⋊C8—41no—
229C22⋊C8—41no—
230C22⋊C8—41no—
231C22⋊C8—41no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—41no—
239#95C22⋊C414yes—
240C24—22no—
241C24—22no—
242C24—22no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—41no—
246C24—41no—
247C24—82no—
248C24—81no—
249C24—81no—
250C24—82no—
251C24C4×D411yescharacteristic
252C24#12111yescharacteristic
253C24C22⋊Q811yescharacteristic
254C24#12311yescharacteristic
255C24#12311yescharacteristic
256C24#12311yescharacteristic
257C24#12611yescharacteristic
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—84no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
316C22×C4#11711yescharacteristic
317C22×C4C4×D411yescharacteristic
318C22×C4C4×D411yescharacteristic
319C22×C4C4×D411yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
331C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
332C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
333C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
334C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
335C22×C4#12311yescharacteristic
336C22×C4#12311yescharacteristic
337C22×C4#12411yescharacteristic
338C22×C4#12411yescharacteristic
339C22×C4#12411yescharacteristic
340C22×C4#12611yescharacteristic
341C22×C4#12711yescharacteristic
342M16—44no—
343M16—44no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—81no—
349M16—81no—
350M16—81no—
351M16—81no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—44no—
359C2×C8—44no—
360C2×C8—44no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—44no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—82no—
370C2×C8—82no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—82no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—48no—
414C23—48no—
415C23—42no—
416C23—44no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—164no—
427C23—164no—
428C23#38511yescharacteristic
429C23#38611yescharacteristic
430C23#38811yescharacteristic
431C23#39411yescharacteristic
432C23#39611yescharacteristic
433C23#39711yescharacteristic
434C23#39911yescharacteristic
435C23#47112yes—
436C23#47212yes—
437D4—44no—
438D4—82no—
439D4—84no—
440D4—84no—
441D4—84no—
442D4—84no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—82no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—164no—
491C2×C4#38011yescharacteristic
492C2×C4#38511yescharacteristic
493C2×C4#38811yescharacteristic
494C2×C4#39011yescharacteristic
495C2×C4#39211yescharacteristic
496C2×C4#39311yescharacteristic
497C2×C4#39411yescharacteristic
498C2×C4#39611yescharacteristic
499C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
500C2×C4#45812yes—
501C8—44no—
502C8—82no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C8—82no—
506C22—24no—
507C22—24no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—44no—
527C22—44no—
528C22—44no—
529C22—44no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—164no—
536C22—162no—
537C22—164no—
538C22—162no—
539C22#143911yescharacteristic
540C22#186712yes—
541C22#190712yes—
542C22#204511yescharacteristic
543C22#204611yescharacteristic
544C22#206312yes—
545C22#208012yes—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—84no—
553C4—82no—
554C4—162no—
555C4#202111yescharacteristic
556C4#202211yescharacteristic
557C4#204412yes—
558C2—22no—
559C2—21no—
560C2—22no—
561C2—22no—
562C2—21no—
563C2—22no—
564C2—41no—
565C2—41no—
566C2—162no—
567C2#1106111yescharacteristic
568C2#1108611yescharacteristic
569C2#1108711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20834C2semidirect
5. #10723C2semidirect
6. #8107C2semidirect
7. #7983C2semidirect
30. #1510C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217522
C2×#18932
#208342
#175772
#107232
#81072
#79832