Finite Group Databasebeta

← #116207

Subgroups — #116207

Order 512.

1007 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21773C211yesmaximal, characteristic
2#20983C211yesmaximal, characteristic
3#17542C211yesmaximal, characteristic
4#13844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10C2×#410—21no—
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13#2280C2211yescharacteristic
14C2×C4×C4⋊C4—21no—
15C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17#1899—22no—
18#1898—22no—
19#1896—21no—
20#1896—21no—
21#1871—22no—
22#1826—21no—
23#1789—21no—
24C2×#344—22no—
25#1740—21no—
26#1508C412yescomplemented
27#1507C412yescomplemented
28#1504—21no—
29#1504—21no—
30#1501—22no—
31#1444—21no—
32#1442—21no—
33#1439—22no—
34C4×#95—21no—
35#1297—22no—
36#1284—22no—
37C22×#41D411yescharacteristic
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C22×M16—21no—
40C22×M16D412yes—
41#525—21no—
42#525—21no—
43#525—21no—
44#525—21no—
45#525—21no—
46#525—21no—
47#525—21no—
48#525—21no—
49C2×#123—21no—
50C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8Q811yescharacteristic
52C2×#121C2×C411yescharacteristic
53C2×#121Q811yescharacteristic
54C2×#120—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—44no—
63C2×#117D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4D412yes—
69C22×C42—21no—
70C22×C42—21no—
71C22×C42D411yescharacteristic
72C22×C42D411yescharacteristic
73C2×#104—22no—
74C2×#104—22no—
75#410—44no—
76C2×#99—24no—
77#407—21no—
78#407—21no—
79#407—21no—
80#407—21no—
81#407—21no—
82#407—21no—
83#407—21no—
84#407C2×C412yes—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89#381D412yes—
90#380—21no—
91#380—21no—
92#379—21no—
93C4×C4⋊C4—44no—
94C4×C22⋊C4—21no—
95C4×C22⋊C4—21no—
96C4×C22⋊C4—21no—
97C4×C22⋊C4—21no—
98C4×C22⋊C4—21no—
99C4×C22⋊C4—21no—
100C4×C22⋊C4—21no—
101C4×C22⋊C4—21no—
102C4×C22⋊C4C2×C412yes—
103C4×C22⋊C4D412yes—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95D411yescharacteristic
109C2×#95D411yescharacteristic
110#344—44no—
111#342—24no—
112#339—22no—
113#339—22no—
114#328—22no—
115#328—22no—
116#327—22no—
117#327—22no—
118C25C2×D411yescharacteristic
119C2×#41—21no—
120C2×#41—21no—
121C2×#41—21no—
122C2×#41—21no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—42no—
125C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic, complemented
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4C4⋊C411yescharacteristic, complemented
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—42no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4C22×C411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×Q811yescharacteristic
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C23×C4#4111yescharacteristic
149C23×C4#4111yescharacteristic
150C23×C4#4111yescharacteristic
151C23×C4#4111yescharacteristic
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—42no—
156C2×M16—42no—
157C2×M16—41no—
158C2×M16—42no—
159C2×M16—42no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—41no—
162#123—41no—
163#123—41no—
164#123—41no—
165#123—41no—
166C22⋊Q8—21no—
167C22⋊Q8—21no—
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8—21no—
170C22⋊Q8—21no—
171C22⋊Q8—21no—
172C22⋊Q8—21no—
173C22⋊Q8—21no—
174#121—21no—
175#121—21no—
176#121—21no—
177#121—21no—
178#121—21no—
179#121—21no—
180#121—21no—
181#121—21no—
182#120—41no—
183#120—41no—
184#120—41no—
185#120—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194#117—24no—
195#117—24no—
196#117—21no—
197#117—21no—
198#117—21no—
199#117—21no—
200#117—44no—
201#117—44no—
202#117—42no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic, complemented
216C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic, complemented
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42—24no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42—42no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42—41no—
251#104—82no—
252#104—82no—
253#99—48no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—41no—
257C22⋊C8—41no—
258C22⋊C8—41no—
259C22⋊C8—41no—
260C22⋊C8—41no—
261C22⋊C8—41no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—44no—
267#95—44no—
268#95—44no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95C22⋊C412yes—
272#95C22⋊C412yes—
273C24—21no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—42no—
278C24—41no—
279C24C4×D411yescharacteristic
280C24#12011yescharacteristic
281C24#12011yescharacteristic
282C24#12111yescharacteristic
283C24#12111yescharacteristic
284C24C22⋊Q811yescharacteristic
285C24#12411yescharacteristic
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—82no—
289#41—81no—
290#41—81no—
291#41—82no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—42no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—82no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
365C22×C4#11711yescharacteristic
366C22×C4C4×D411yescharacteristic
367C22×C4C4×D411yescharacteristic
368C22×C4C4×D411yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
377C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
378C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
379C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
380C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
381C22×C4#12311yescharacteristic
382C22×C4#12311yescharacteristic
383C22×C4#12311yescharacteristic
384C22×C4#12311yescharacteristic
385C22×C4#12311yescharacteristic
386C22×C4#12411yescharacteristic
387C22×C4#12411yescharacteristic
388C22×C4#12611yescharacteristic
389C22×C4#12611yescharacteristic
390C22×C4#12711yescharacteristic
391M16—44no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—81no—
395M16—81no—
396M16—82no—
397C2×C8—44no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—82no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—416no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—82no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—82no—
436C42—44no—
437C42—44no—
438C42—44no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—44no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—81no—
445C42—81no—
446C42—82no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—22no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23#38511yescharacteristic
483C23#38611yescharacteristic
484C23#38811yescharacteristic
485C23#39211yescharacteristic
486C23#39311yescharacteristic
487C23#39411yescharacteristic
488C23#39611yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—81no—
491D4—42no—
492D4—81no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—82no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4#38011yescharacteristic
570C2×C4#38511yescharacteristic
571C2×C4#38811yescharacteristic
572C2×C4#39011yescharacteristic
573C2×C4#39411yescharacteristic
574C2×C4#39611yescharacteristic
575C2×C4#39711yescharacteristic
576C2×C4#39911yescharacteristic
577C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
578C2×C4#45812yes—
579C8—82no—
580C8—82no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—162no—
617C22#143911yescharacteristic
618C22#190611yescharacteristic
619C22#190611yescharacteristic
620C22#202111yescharacteristic
621C22#202211yescharacteristic
622C22#203112yes—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—44no—
630C4—82no—
631C4—84no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—162no—
638C4#186712yes—
639C4#204412yes—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—22no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—41no—
648C2—41no—
649C2—161no—
650C2#1106011yescharacteristic
651C2#1108111yescharacteristic
652C2#1108711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#394
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC22#1439
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13844C2semidirect
5. #10738C2semidirect
6. #8051C2semidirect
7. #7942C2semidirect
26. #1508C4semidirect
27. #1507C4semidirect
125. C22×Q8C4⋊C4semidirect
129. C22×D4C4⋊C4semidirect
215. C2×C4⋊C4C4⋊C4semidirect
216. C2×C4⋊C4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217732
#209832
#175422
#138442
#107382
#80512
#79422