Finite Group Databasebeta

← #116213

Subgroups — #116213

Order 512.

719 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 459 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21415C211yesmaximal, characteristic
2#17593C211yesmaximal, characteristic
3#17593C211yesmaximal, characteristic
4#14710C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12C2×#383C2211yescharacteristic
13C2×#383C2211yescharacteristic
14C2×C43C2211yescharacteristic
15#1994—21no—
16#1962—21no—
17#1896—22no—
18C4×#104—22no—
19#1521—22no—
20#1521—22no—
21#1515—21no—
22#1515C412yescomplemented
23#1514—21no—
24#1514C412yescomplemented
25#1504—22no—
26#1504—22no—
27#1436—22no—
28#1436—22no—
29#1436—22no—
30#1288—22no—
31#1288—22no—
32#1276—22no—
33#533C2×C411yescharacteristic
34#533D411yescharacteristic
35#533Q811yescharacteristic
36#532C2×C411yescharacteristic
37#532D411yescharacteristic
38#532Q811yescharacteristic
39#529—21no—
40#529—21no—
41#529—21no—
42#529—21no—
43#529—21no—
44#529—21no—
45#525—21no—
46#525—21no—
47#525—21no—
48C4×#41—21no—
49C4×#41—21no—
50C4×#41—21no—
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C42—21no—
53C22×C42—21no—
54C22×C42D412yes—
55C22×C42C2311yescharacteristic
56#432—21no—
57#432—21no—
58#432—21no—
59#432—21no—
60#432—21no—
61#432C2×C412yes—
62#431—21no—
63#431—21no—
64#431—21no—
65#431—21no—
66#431—21no—
67#431D412yes—
68#423—21no—
69#423—21no—
70#423—21no—
71C2×#104—24no—
72#407—21no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75C4×M16—21no—
76C4×M16—21no—
77C4×M16D412yes—
78#383—21no—
79#383—21no—
80#383—21no—
81#383—21no—
82#383—21no—
83#383—21no—
84#383C2×C412yes—
85#383D412yes—
86C2×#95—21no—
87C2×#95—21no—
88C2×#95—22no—
89C2×#95—22no—
90C2×#95—22no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95D412yes—
94C2×#95D412yes—
95C43—21no—
96C43—21no—
97C43—21no—
98C43—21no—
99#339—24no—
100#328—24no—
101#328—24no—
102#327—24no—
103#327—24no—
104C2×#41—21no—
105C2×#41—21no—
106C2×#41—21no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C2×M16—22no—
114C2×M16—41no—
115C2×M16—41no—
116C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic, complemented
117C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic, complemented
118C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic, complemented
119#127C4⋊C411yescharacteristic, complemented
120#126—41no—
121#126—41no—
122#125—21no—
123#125—21no—
124#125—21no—
125#124—21no—
126#124—21no—
127#124—21no—
128#123—41no—
129#123—41no—
130#123—41no—
131C22⋊Q8—21no—
132C22⋊Q8—21no—
133C22⋊Q8—21no—
134C22⋊Q8—21no—
135C22⋊Q8—21no—
136C22⋊Q8—21no—
137#121—21no—
138#121—21no—
139#121—21no—
140#121—21no—
141#121—21no—
142#121—21no—
143#120—41no—
144C4×Q8—21no—
145C4×Q8—21no—
146C4×Q8—21no—
147C4×Q8—21no—
148C4×Q8—21no—
149C4×Q8—21no—
150C4×D4—21no—
151C4×D4—21no—
152C4×D4—21no—
153C4×D4—21no—
154C4×D4—21no—
155C4×D4—21no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162#117—21no—
163#117—21no—
164#117—21no—
165#117—41no—
166#117—41no—
167#117—41no—
168C2×C4⋊C4—44no—
169C2×C4⋊C4—44no—
170C2×C4⋊C4—44no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—44no—
174C2×C42—44no—
175C2×C42—44no—
176C2×C42—41no—
177C2×C42—41no—
178C2×C42—41no—
179C2×C42—41no—
180C2×C42—41no—
181C2×C42C22×C411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×Q811yescharacteristic
187C2×C42#4111yescharacteristic
188C2×C42#4111yescharacteristic
189C2×C42#4111yescharacteristic
190C2×C42#4111yescharacteristic
191C2×C42#4111yescharacteristic
192C2×C42#4111yescharacteristic
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—41no—
196C4⋊C8—41no—
197C4⋊C8—41no—
198C4⋊C8—41no—
199#104—48no—
200C22⋊C8—22no—
201C22⋊C8—22no—
202C22⋊C8—41no—
203C22⋊C8—41no—
204C22⋊C8—41no—
205C22⋊C8—41no—
206#97—22no—
207#97—22no—
208#97—41no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—22no—
211C4×C8—41no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—44no—
220#95—44no—
221#95—44no—
222#95—41no—
223#95—41no—
224#95—41no—
225#95—41no—
226#95C22⋊C414yes—
227C24#12011yescharacteristic
228#41—44no—
229#41—82no—
230#41—82no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C4C4×D411yescharacteristic
269C22×C4C4×D411yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12111yescharacteristic
273C22×C4#12111yescharacteristic
274C22×C4#12111yescharacteristic
275C22×C4#12111yescharacteristic
276C22×C4#12111yescharacteristic
277C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
278C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
279C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
280C22×C4#12311yescharacteristic
281C22×C4#12411yescharacteristic
282C22×C4#12411yescharacteristic
283C22×C4#12411yescharacteristic
284C22×C4#12711yescharacteristic
285M16—44no—
286M16—82no—
287M16—82no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—88no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C42—24no—
314C42—24no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42—44no—
318C42—44no—
319C42—44no—
320C42—44no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
325C42#11711yescharacteristic
326C42C4×D411yescharacteristic
327C42C4×D411yescharacteristic
328C42#12111yescharacteristic
329C42#12111yescharacteristic
330C42#12111yescharacteristic
331C42C22⋊Q811yescharacteristic
332C42C22⋊Q811yescharacteristic
333C42C22⋊Q811yescharacteristic
334C42#12311yescharacteristic
335C42#12311yescharacteristic
336C42#12311yescharacteristic
337C42#12311yescharacteristic
338C42#12611yescharacteristic
339C42#12611yescharacteristic
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—41no—
344C23#38611yescharacteristic
345C23#39211yescharacteristic
346C23#39311yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350D4—42no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—28no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4#38011yescharacteristic
402C2×C4#38511yescharacteristic
403C2×C4#38511yescharacteristic
404C2×C4#38811yescharacteristic
405C2×C4#38811yescharacteristic
406C2×C4#39011yescharacteristic
407C2×C4#39411yescharacteristic
408C2×C4#39411yescharacteristic
409C2×C4#39611yescharacteristic
410C2×C4#39611yescharacteristic
411C2×C4#39711yescharacteristic
412C2×C4#39911yescharacteristic
413C8—82no—
414C8—82no—
415C8—82no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22#143911yescharacteristic
430C22#190612yes—
431C22#201012yes—
432C22#203112yes—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—48no—
446C4—84no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—162no—
451C2—22no—
452C2—22no—
453C2—22no—
454C2—161no—
455C2#1106011yescharacteristic
456C2#1108311yescharacteristic
457C2#1109111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14710C2semidirect
5. #7975C2semidirect
6. #7975C2semidirect
7. #7867C2semidirect
22. #1515C4semidirect
24. #1514C4semidirect
116. C4⋊Q8C4⋊C4semidirect
117. C4⋊Q8C4⋊C4semidirect
118. C4⋊Q8C4⋊C4semidirect
119. #127C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214152
#175932
#147102
#79752
#78672