Finite Group Databasebeta

← #116233

Subgroups — #116233

Order 512.

601 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21978C211yesmaximal, characteristic
2#21329C211yesmaximal, characteristic
3#17545C211yesmaximal, characteristic
4#17496C211yesmaximal, characteristic
5#8071C211yesmaximal, characteristic
6#8061C211yesmaximal, characteristic
7#8048C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13C4×#117C2211yescharacteristic
14C4×#117C2211yescharacteristic
15#1995—22no—
16#1994—22no—
17#1940—22no—
18#1851—22no—
19#1842—21no—
20#1831—21no—
21#1733—22no—
22#1508—22no—
23#1506C412yescomplemented
24#1506C412yescomplemented
25#1503—22no—
26#1497—22no—
27#1491—22no—
28#1481—21no—
29#1481—21no—
30#1300—22no—
31#1299—22no—
32#1297—22no—
33C22×M16D412yes—
34#533—21no—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533C2×C412yes—
41#533D412yes—
42C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic
44C2×#125—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×#117—21no—
50C2×#117—21no—
51C2×#117—21no—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#432—21no—
54#432—21no—
55#432—21no—
56#432—21no—
57#432—21no—
58#432—21no—
59#432—21no—
60#432C2×C412yes—
61#431—21no—
62#431—21no—
63#431—21no—
64#431—21no—
65#423—21no—
66#423—21no—
67#423—21no—
68#423—21no—
69#423—21no—
70#423—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—24no—
74C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
76#407—21no—
77#407—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C4×M16—21no—
80C4×M16D412yes—
81C2×#97—21no—
82C4×C4⋊C4—21no—
83C4×C4⋊C4—21no—
84C4×C4⋊C4—21no—
85C4×C4⋊C4D412yes—
86C4×C22⋊C4—21no—
87C4×C22⋊C4—21no—
88C4×C22⋊C4—21no—
89C4×C22⋊C4D412yes—
90#376C2×C411yescharacteristic
91#376C2×C411yescharacteristic
92#376D412yes—
93C43—21no—
94C43—21no—
95#339—28no—
96#336—24no—
97#328—24no—
98#328—24no—
99Q8⋊C8—24no—
100Q8⋊C8—24no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8—21no—
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4#4111yescharacteristic
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—41no—
110C2×M16—44no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8—21no—
113C22×C8—21no—
114C4⋊Q8—21no—
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8—21no—
117C4⋊Q8—21no—
118C4⋊Q8—21no—
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8C4⋊C412yes—
121C4⋊Q8C4⋊C412yes—
122#125—22no—
123#125—22no—
124#125—41no—
125#125—41no—
126C22⋊Q8—22no—
127C22⋊Q8—22no—
128C22⋊Q8—22no—
129C22⋊Q8—22no—
130C22⋊Q8—41no—
131C22⋊Q8—41no—
132C22⋊Q8—41no—
133C22⋊Q8—41no—
134C4×Q8—22no—
135C4×Q8—22no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—41no—
139C4×Q8—41no—
140C4×Q8—41no—
141C4×Q8—41no—
142#117—24no—
143#117—22no—
144#117—22no—
145#117—44no—
146#117—42no—
147#117—41no—
148#117—41no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—41no—
166C2×C42—41no—
167C2×C42—41no—
168C2×C42C22×C411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×Q811yescharacteristic
175C2×C42#4111yescharacteristic
176C2×C42#4111yescharacteristic
177C2×C42#4111yescharacteristic
178C2×C42#4111yescharacteristic
179C2×C42#4111yescharacteristic
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—21no—
182C4⋊C8—21no—
183C4⋊C8—21no—
184C4⋊C8—21no—
185C4⋊C8—41no—
186C4⋊C8—41no—
187C4⋊C8—41no—
188C4⋊C8—41no—
189C4⋊C8—41no—
190C4⋊C8—41no—
191C4⋊C8—41no—
192C4⋊C8—84no—
193C22⋊C8—22no—
194C22⋊C8—41no—
195C22⋊C8—41no—
196C22⋊C8—41no—
197C22⋊C8—41no—
198C22⋊C8—41no—
199#97—22no—
200#97—22no—
201#97—41no—
202#97—41no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8—41no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95C22⋊C412yes—
210#95C22⋊C412yes—
211C24#12111yescharacteristic
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—82no—
217C2×Q8—82no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—81no—
227C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×C4C4×D411yescharacteristic
229C22×C4C4×D411yescharacteristic
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4#12111yescharacteristic
233C22×C4#12111yescharacteristic
234C22×C4#12111yescharacteristic
235C22×C4#12111yescharacteristic
236C22×C4#12111yescharacteristic
237C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
238C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
239C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
240C22×C4#12311yescharacteristic
241C22×C4#12311yescharacteristic
242C22×C4#12311yescharacteristic
243C22×C4#12411yescharacteristic
244C22×C4#12611yescharacteristic
245M16—44no—
246M16—82no—
247M16—82no—
248M16—82no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—44no—
256C2×C8—42no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—41no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C42—24no—
276C42—24no—
277C42—42no—
278C42—42no—
279C42—42no—
280C42—42no—
281C42—42no—
282C42—42no—
283C42—82no—
284C42—82no—
285C42—82no—
286C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
287C42#11711yescharacteristic
288C42C4×D411yescharacteristic
289C42C4×D411yescharacteristic
290C42#12011yescharacteristic
291C42#12111yescharacteristic
292C42#12111yescharacteristic
293C42C22⋊Q811yescharacteristic
294C42C22⋊Q811yescharacteristic
295C42C22⋊Q811yescharacteristic
296C42#12311yescharacteristic
297C42#12311yescharacteristic
298C42#12411yescharacteristic
299C42#12411yescharacteristic
300C42#12611yescharacteristic
301C42#12711yescharacteristic
302C23—22no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23#38611yescharacteristic
306C23#39411yescharacteristic
307C23#39611yescharacteristic
308Q8—44no—
309Q8—82no—
310Q8—82no—
311Q8—82no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—24no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4#38011yescharacteristic
345C2×C4#38511yescharacteristic
346C2×C4#38511yescharacteristic
347C2×C4#38811yescharacteristic
348C2×C4#38811yescharacteristic
349C2×C4#39011yescharacteristic
350C2×C4#39211yescharacteristic
351C2×C4#39311yescharacteristic
352C2×C4#39411yescharacteristic
353C2×C4#39611yescharacteristic
354C2×C4#39711yescharacteristic
355C2×C4#39911yescharacteristic
356C2×C4#45512yes—
357C2×C4#45612yes—
358C8—82no—
359C8—82no—
360C8—81no—
361C8—82no—
362C8—81no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—82no—
372C22#143911yescharacteristic
373C22#188212yes—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—44no—
384C4—82no—
385C4—84no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4#186112yes—
389C4#200411yescharacteristic
390C4#200511yescharacteristic
391C4#202812yes—
392C2—22no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2#1106411yescharacteristic
396C2#1108011yescharacteristic
397C2#1109411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1439
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
23. #1506C4semidirect
24. #1506C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219782
#213292
#175452
#174962
#80712
#80612
#80482