Finite Group Databasebeta

← #116246

Subgroups — #116246

Order 512.

587 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21978C211yesmaximal, characteristic
2#21337C211yesmaximal, characteristic
3#17734C211yesmaximal, characteristic
4#17545C211yesmaximal, characteristic
5#8128C211yesmaximal, characteristic
6#8068C211yesmaximal, characteristic
7#7993C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14C4×#117C2211yescharacteristic
15#1998—22no—
16#1997—21no—
17#1997—21no—
18#1940—22no—
19#1851—22no—
20#1842—21no—
21#1831—21no—
22#1742—22no—
23#1559—22no—
24#1558—21no—
25#1556—21no—
26#1542—21no—
27#1542—21no—
28#1508C414yes—
29#1506—21no—
30#1506—21no—
31#1503—22no—
32#1309—22no—
33#1300—21no—
34#1300—21no—
35#1291—22no—
36C22×M16—21no—
37C22×M16D412yes—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#125—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8Q812yes—
53C2×#117—21no—
54C2×#117—21no—
55C22×C42C2311yescharacteristic
56#432—21no—
57#432—21no—
58#432—21no—
59#432—21no—
60#432—21no—
61#432—21no—
62#432—21no—
63#432—21no—
64#431—21no—
65#431—21no—
66#431—21no—
67#431—21no—
68#423—21no—
69#423—21no—
70#423—21no—
71#423—21no—
72#423—21no—
73#423D412yes—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—24no—
77C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
79#407—21no—
80#407C2×C412yes—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C4×M16—21no—
83C4×M16—21no—
84C4×M16—21no—
85C4×M16—21no—
86C4×M16—21no—
87C4×M16D412yes—
88C2×#97—21no—
89C2×#97—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C4⋊C4D412yes—
93C4×C22⋊C4—21no—
94C4×C22⋊C4C2×C412yes—
95#376D411yescharacteristic
96#376D411yescharacteristic
97C43—21no—
98#343—24no—
99#343—24no—
100#336—24no—
101#333—22no—
102#333—22no—
103#332—22no—
104#332—22no—
105#328—24no—
106#328—24no—
107C22×Q8—21no—
108C22×Q8C4⋊C412yes—
109C23×C4C22×C411yescharacteristic
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4#4111yescharacteristic
112C2×M16—24no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—42no—
119C2×M16—41no—
120C2×M16—44no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—41no—
125C4⋊Q8—21no—
126C4⋊Q8—21no—
127C4⋊Q8—21no—
128C4⋊Q8—21no—
129C4⋊Q8—21no—
130C4⋊Q8—21no—
131C4⋊Q8—21no—
132C4⋊Q8—21no—
133#125—41no—
134#125—41no—
135#125—41no—
136#125—41no—
137C22⋊Q8—22no—
138C22⋊Q8—22no—
139C22⋊Q8—22no—
140C22⋊Q8—22no—
141C22⋊Q8—41no—
142C22⋊Q8—41no—
143C22⋊Q8—41no—
144C22⋊Q8—41no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—41no—
150C4×Q8—41no—
151C4×Q8—41no—
152C4×Q8—41no—
153#117—44no—
154#117—41no—
155#117—41no—
156#117—41no—
157#117—41no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×Q811yescharacteristic
179C2×C42#4111yescharacteristic
180C2×C42#4111yescharacteristic
181C2×C42#4111yescharacteristic
182C2×C42#4111yescharacteristic
183C2×C42#4111yescharacteristic
184C4⋊C8—21no—
185C4⋊C8—21no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—41no—
191C4⋊C8—41no—
192C4⋊C8—41no—
193C4⋊C8—41no—
194C4⋊C8—41no—
195C4⋊C8—41no—
196C4⋊C8—84no—
197C22⋊C8—22no—
198C22⋊C8—22no—
199C22⋊C8—41no—
200C22⋊C8—41no—
201C22⋊C8—41no—
202C22⋊C8—41no—
203#97—22no—
204#97—41no—
205#97—41no—
206#97—41no—
207#97—41no—
208#97—41no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—41no—
211C4×C8—41no—
212C4×C8—41no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95C22⋊C412yes—
216#95C22⋊C412yes—
217C24C4×D411yescharacteristic
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—82no—
223C2×Q8—82no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—81no—
232C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
234C22×C4#11711yescharacteristic
235C22×C4C4×D411yescharacteristic
236C22×C4C4×D411yescharacteristic
237C22×C4C4×D411yescharacteristic
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12111yescharacteristic
241C22×C4#12111yescharacteristic
242C22×C4#12111yescharacteristic
243C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
244C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
245C22×C4#12311yescharacteristic
246C22×C4#12311yescharacteristic
247C22×C4#12311yescharacteristic
248C22×C4#12411yescharacteristic
249C22×C4#12611yescharacteristic
250M16—24no—
251M16—44no—
252M16—42no—
253M16—44no—
254M16—82no—
255M16—82no—
256M16—82no—
257C2×C8—44no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—44no—
266C2×C8—42no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C42—24no—
284C42—42no—
285C42—42no—
286C42—42no—
287C42—42no—
288C42—42no—
289C42—82no—
290C42#12011yescharacteristic
291C42#12111yescharacteristic
292C42#12111yescharacteristic
293C42#12111yescharacteristic
294C42#12111yescharacteristic
295C42#12111yescharacteristic
296C42C22⋊Q811yescharacteristic
297C42C22⋊Q811yescharacteristic
298C42C22⋊Q811yescharacteristic
299C42C22⋊Q811yescharacteristic
300C42#12311yescharacteristic
301C42#12311yescharacteristic
302C42#12411yescharacteristic
303C42#12411yescharacteristic
304C42#12611yescharacteristic
305C42#12711yescharacteristic
306C23—22no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23#38511yescharacteristic
310C23#38611yescharacteristic
311C23#38811yescharacteristic
312Q8—82no—
313Q8—82no—
314Q8—82no—
315Q8—82no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4#38011yescharacteristic
346C2×C4#38511yescharacteristic
347C2×C4#38811yescharacteristic
348C2×C4#39011yescharacteristic
349C2×C4#39211yescharacteristic
350C2×C4#39311yescharacteristic
351C2×C4#39411yescharacteristic
352C2×C4#39411yescharacteristic
353C2×C4#39611yescharacteristic
354C2×C4#39611yescharacteristic
355C2×C4#39711yescharacteristic
356C2×C4#39911yescharacteristic
357C2×C4#45512yes—
358C2×C4#45612yes—
359C8—44no—
360C8—82no—
361C8—82no—
362C8—81no—
363C8—82no—
364C8—81no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—82no—
374C22#143911yescharacteristic
375C22#188212yes—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—44no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—82no—
389C4#200411yescharacteristic
390C4#200511yescharacteristic
391C4#202812yes—
392C4#205012yes—
393C2—22no—
394C2—41no—
395C2—41no—
396C2#1106411yescharacteristic
397C2#1108211yescharacteristic
398C2#1109011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#393
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1439
prime radicalC24C4×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219782
#213372
#177342
#175452
#81282
#80682
#79932