Finite Group Databasebeta

← #116248

Subgroups — #116248

Order 512.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21934C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17559C211yesmaximal, characteristic
3#17542C211yesmaximal, characteristic
4#17381C211yesmaximal, characteristic
5#8104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13#2280C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#1851—22no—
16#1851—22no—
17#1797—22no—
18#1513—22no—
19#1511—21no—
20#1510—21no—
21#1508C412yescomplemented
22#1507C412yescomplemented
23#1504—21no—
24#1504—21no—
25#1501—22no—
26#1501—22no—
27#1472—21no—
28#1471—21no—
29#1468—22no—
30#1459—22no—
31#1305—22no—
32#1294—21no—
33#1294—21no—
34#1293—22no—
35C22×#41Q811yescharacteristic
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40C23×C8—21no—
41#525—21no—
42#525—21no—
43#525—21no—
44#525—21no—
45#525—21no—
46#525—21no—
47#525—21no—
48#525—21no—
49C2×#123—21no—
50C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#121C2×C411yescharacteristic
53C2×#121D411yescharacteristic
54C2×#120—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117Q811yescharacteristic
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C42—21no—
61C2×C4⋊C8—24no—
62#407—21no—
63#407—21no—
64#407—21no—
65#407—21no—
66#407—21no—
67#407—21no—
68#407—21no—
69#407—21no—
70#407—21no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73#407C2×C412yes—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8D412yes—
84C2×C22⋊C8D412yes—
85C2×C22⋊C8D412yes—
86#381—21no—
87#380—21no—
88#380D412yes—
89#379—21no—
90C4×C22⋊C4—21no—
91C4×C22⋊C4—21no—
92C4×C22⋊C4—21no—
93C4×C22⋊C4—21no—
94C4×C22⋊C4C2×C412yes—
95C4×C22⋊C4D412yes—
96C2×#95D411yescharacteristic
97C2×#95D411yescharacteristic
98#336—24no—
99#328—24no—
100#328—22no—
101#328—22no—
102#327—24no—
103#327—22no—
104#327—22no—
105#324—24no—
106#323—24no—
107C25#4111yescharacteristic
108C2×#41—21no—
109C2×#41—21no—
110C2×#41—21no—
111C2×#41—21no—
112C2×#41—82no—
113C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—82no—
122C23×C4C22×C411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×Q811yescharacteristic
131C23×C4#4111yescharacteristic
132C23×C4#4111yescharacteristic
133C23×C4#4111yescharacteristic
134C23×C4#4111yescharacteristic
135C23×C4#4111yescharacteristic
136C2×M16—22no—
137C2×M16—41no—
138C2×M16—41no—
139C2×M16—41no—
140C2×M16—41no—
141C2×M16—41no—
142C2×M16—82no—
143C2×M16—82no—
144C2×M16—82no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—41no—
149C22×C8—41no—
150C22×C8—41no—
151C22×C8—82no—
152#123—41no—
153#123—41no—
154#123—41no—
155#123—41no—
156C22⋊Q8—21no—
157C22⋊Q8—21no—
158C22⋊Q8—21no—
159C22⋊Q8—21no—
160C22⋊Q8—21no—
161C22⋊Q8—21no—
162C22⋊Q8—21no—
163C22⋊Q8—21no—
164#121—21no—
165#121—21no—
166#121—21no—
167#121—21no—
168#121—21no—
169#121—21no—
170#121—21no—
171#121—21no—
172#120—41no—
173#120—41no—
174#120—41no—
175#120—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184#117—21no—
185#117—21no—
186#117—21no—
187#117—21no—
188#117—82no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—41no—
209C2×C42—82no—
210C4⋊C8—84no—
211C22⋊C8—22no—
212C22⋊C8—22no—
213C22⋊C8—22no—
214C22⋊C8—22no—
215C22⋊C8—22no—
216C22⋊C8—22no—
217C22⋊C8—22no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—41no—
220C22⋊C8—41no—
221C22⋊C8—41no—
222C22⋊C8—41no—
223C22⋊C8—41no—
224C22⋊C8—41no—
225C22⋊C8—41no—
226C22⋊C8—41no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230#95—41no—
231#95C22⋊C412yes—
232#95C22⋊C412yes—
233C24—21no—
234C24—42no—
235C24—41no—
236C24—41no—
237C24—81no—
238C24C4×D411yescharacteristic
239C24#12111yescharacteristic
240C24C22⋊Q811yescharacteristic
241C24#12311yescharacteristic
242C24#12311yescharacteristic
243C24#12311yescharacteristic
244C24#12611yescharacteristic
245#41—82no—
246#41—82no—
247#41—82no—
248#41—82no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—81no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
296C22×C4#11711yescharacteristic
297C22×C4C4×D411yescharacteristic
298C22×C4C4×D411yescharacteristic
299C22×C4C4×D411yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4#12111yescharacteristic
309C22×C4#12111yescharacteristic
310C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
311C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
312C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
313C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
314C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
315C22×C4#12311yescharacteristic
316C22×C4#12311yescharacteristic
317C22×C4#12411yescharacteristic
318C22×C4#12411yescharacteristic
319C22×C4#12411yescharacteristic
320C22×C4#12611yescharacteristic
321C22×C4#12711yescharacteristic
322M16—82no—
323M16—82no—
324M16—82no—
325M16—82no—
326M16—82no—
327M16—82no—
328C2×C8—44no—
329C2×C8—44no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—82no—
335C2×C8—82no—
336C2×C8—82no—
337C2×C8—82no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—82no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C42—44no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—82no—
367C42—82no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—22no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—84no—
397C23—84no—
398C23#38511yescharacteristic
399C23#38611yescharacteristic
400C23#38811yescharacteristic
401C23#39411yescharacteristic
402C23#39611yescharacteristic
403C23#39711yescharacteristic
404C23#39911yescharacteristic
405Q8—81no—
406Q8—81no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4#38011yescharacteristic
464C2×C4#38511yescharacteristic
465C2×C4#38811yescharacteristic
466C2×C4#39011yescharacteristic
467C2×C4#39211yescharacteristic
468C2×C4#39311yescharacteristic
469C2×C4#39411yescharacteristic
470C2×C4#39611yescharacteristic
471C8—82no—
472C8—82no—
473C8—82no—
474C8—82no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—44no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—162no—
508C22#143911yescharacteristic
509C22#188111yescharacteristic
510C22#188111yescharacteristic
511C22#205012yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—44no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—162no—
525C4#203212yes—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—22no—
529C2—41no—
530C2—41no—
531C2—41no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—161no—
535C2#1106511yescharacteristic
536C2#1108211yescharacteristic
537C2#1108911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#393
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC22#1439
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21934C2semidirect
5. #8104C2semidirect
6. #8012C2semidirect
7. #8008C2semidirect
21. #1508C4semidirect
22. #1507C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219342
#175592
#175422
#173812
#81042
#80122
#80082