Finite Group Databasebeta

← #116252

Subgroups — #116252

Order 512.

569 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21975C211yesmaximal, characteristic
2#21337C211yesmaximal, characteristic
3#17718C211yesmaximal, characteristic
4#17562C211yesmaximal, characteristic
5#8119C211yesmaximal, characteristic
6#8060C211yesmaximal, characteristic
7#7973C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#431C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14#2283C2211yescharacteristic
15#1998—22no—
16#1997—21no—
17#1997—21no—
18#1939—22no—
19#1851—22no—
20#1843—21no—
21#1832—21no—
22#1742—22no—
23#1554—22no—
24#1548—21no—
25#1546—21no—
26#1542—21no—
27#1542—21no—
28#1515—22no—
29#1511C414yes—
30#1503—22no—
31#1307—22no—
32#1299—22no—
33#1288—22no—
34C22×M16—21no—
35C22×M16D412yes—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×#125—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×C4×Q8Q812yes—
51C2×#117—21no—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#432—21no—
54#432—21no—
55#432—21no—
56#432D412yes—
57#431—21no—
58#431—21no—
59#431—21no—
60#431—21no—
61#431—21no—
62#431—21no—
63#431—21no—
64#431—21no—
65#423—21no—
66#423—21no—
67#423—21no—
68#423—21no—
69#423—21no—
70#423—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—24no—
74C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
76#407—21no—
77#407C2×C412yes—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C4×M16—21no—
80C4×M16—21no—
81C4×M16—21no—
82C4×M16—21no—
83C4×M16—21no—
84C4×M16D412yes—
85C2×#97—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87C2×C4×C8—21no—
88#383D412yes—
89#382—21no—
90#381C2×C412yes—
91#380—21no—
92C4×C4⋊C4D412yes—
93C4×C22⋊C4—21no—
94#376—21no—
95#343—24no—
96#343—24no—
97#336—24no—
98#333—22no—
99#333—22no—
100#332—22no—
101#332—22no—
102#328—28no—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8C4⋊C412yes—
105C23×C4C22×C411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4#4111yescharacteristic
108C2×M16—24no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—42no—
114C2×M16—41no—
115C2×M16—41no—
116C2×M16—44no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—41no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8—21no—
125C4⋊Q8—21no—
126C4⋊Q8—21no—
127C4⋊Q8—21no—
128C4⋊Q8—21no—
129#125—41no—
130#125—41no—
131#125—41no—
132#125—41no—
133C22⋊Q8—22no—
134C22⋊Q8—22no—
135C22⋊Q8—22no—
136C22⋊Q8—22no—
137C22⋊Q8—41no—
138C22⋊Q8—41no—
139C22⋊Q8—41no—
140C22⋊Q8—41no—
141C4×Q8—22no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—41no—
146C4×Q8—41no—
147C4×Q8—41no—
148C4×Q8—41no—
149#117—41no—
150#117—41no—
151#117—41no—
152#117—41no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×Q811yescharacteristic
171C2×C42#4111yescharacteristic
172C2×C42#4111yescharacteristic
173C2×C42#4111yescharacteristic
174C2×C42#4111yescharacteristic
175C2×C42#4111yescharacteristic
176C4⋊C8—21no—
177C4⋊C8—21no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—21no—
181C4⋊C8—41no—
182C4⋊C8—41no—
183C4⋊C8—41no—
184C4⋊C8—41no—
185C4⋊C8—41no—
186C4⋊C8—41no—
187C4⋊C8—41no—
188C4⋊C8—84no—
189C22⋊C8—22no—
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—22no—
192C22⋊C8—41no—
193C22⋊C8—41no—
194C22⋊C8—41no—
195#97—22no—
196#97—22no—
197#97—41no—
198#97—41no—
199C4×C8—22no—
200C4×C8—41no—
201C4×C8—41no—
202C4×C8—41no—
203C4×C8—41no—
204C4×C8—41no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95C22⋊C414yes—
209C24C4×D411yescharacteristic
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—82no—
215C2×Q8—82no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—81no—
223C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
225C22×C4#11711yescharacteristic
226C22×C4C4×D411yescharacteristic
227C22×C4C4×D411yescharacteristic
228C22×C4C4×D411yescharacteristic
229C22×C4#12011yescharacteristic
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4#12111yescharacteristic
232C22×C4#12111yescharacteristic
233C22×C4#12111yescharacteristic
234C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
235C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
236C22×C4#12311yescharacteristic
237C22×C4#12311yescharacteristic
238C22×C4#12311yescharacteristic
239C22×C4#12411yescharacteristic
240C22×C4#12611yescharacteristic
241M16—24no—
242M16—44no—
243M16—42no—
244M16—44no—
245M16—82no—
246M16—82no—
247M16—82no—
248C2×C8—44no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—44no—
257C2×C8—42no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—82no—
274C42—42no—
275C42—42no—
276C42—42no—
277C42—42no—
278C42#12011yescharacteristic
279C42#12111yescharacteristic
280C42#12111yescharacteristic
281C42#12111yescharacteristic
282C42#12111yescharacteristic
283C42#12111yescharacteristic
284C42C22⋊Q811yescharacteristic
285C42C22⋊Q811yescharacteristic
286C42C22⋊Q811yescharacteristic
287C42C22⋊Q811yescharacteristic
288C42#12311yescharacteristic
289C42#12311yescharacteristic
290C42#12411yescharacteristic
291C42#12411yescharacteristic
292C42#12611yescharacteristic
293C42#12711yescharacteristic
294C23—22no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23#38511yescharacteristic
298C23#38611yescharacteristic
299C23#38811yescharacteristic
300Q8—82no—
301Q8—82no—
302Q8—82no—
303Q8—82no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4#38011yescharacteristic
331C2×C4#38511yescharacteristic
332C2×C4#38811yescharacteristic
333C2×C4#39011yescharacteristic
334C2×C4#39211yescharacteristic
335C2×C4#39311yescharacteristic
336C2×C4#39411yescharacteristic
337C2×C4#39411yescharacteristic
338C2×C4#39611yescharacteristic
339C2×C4#39611yescharacteristic
340C2×C4#39711yescharacteristic
341C2×C4#39911yescharacteristic
342C2×C4#45512yes—
343C2×C4#45612yes—
344C8—44no—
345C8—82no—
346C8—82no—
347C8—81no—
348C8—82no—
349C8—81no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—82no—
359C22#143911yescharacteristic
360C22#188212yes—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—84no—
371C4—82no—
372C4—82no—
373C4#200411yescharacteristic
374C4#200511yescharacteristic
375C4#202812yes—
376C4#208012yes—
377C2—22no—
378C2—41no—
379C2—41no—
380C2#1106411yescharacteristic
381C2#1108611yescharacteristic
382C2#1109011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#393
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1439
prime radicalC24C4×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219752
#213372
#177182
#175622
#81192
#80602
#79732