Finite Group Databasebeta

← #116257

Subgroups — #116257

Order 512.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21764C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1507C211yesmaximal, characteristic
3#14137C211yesmaximal, characteristic
4#13881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#390—21no—
13C2×#386—22no—
14C2×#382—21no—
15C2×#380C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
18#1895—22no—
19#1874—21no—
20#1874—21no—
21#1824—21no—
22#1786—21no—
23C2×#343—22no—
24#1507—22no—
25#1507C414yescomplemented
26C2×#327—22no—
27#1442—22no—
28#1439—22no—
29C4⋊#95—21no—
30C4⋊#95—21no—
31C22⋊#95—22no—
32#1297—22no—
33#1294—22no—
34C23×D4—21no—
35C23×D4D411yescharacteristic
36C24×C4D412yes—
37C24×C4C2311yescharacteristic
38C22×M16—21no—
39C22×M16D412yes—
40C2×#121—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121C2×C412yes—
51C2×#121Q812yes—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—44no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—24no—
67C22×C42—21no—
68C22×C42—21no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75#407—21no—
76#407—21no—
77#407—21no—
78#407C2×C412yes—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83#390—44no—
84#386—48no—
85#382—44no—
86#380—21no—
87#380—21no—
88#380—21no—
89#380—21no—
90C4×C22⋊C4—21no—
91C4×C22⋊C4—21no—
92C4×C22⋊C4—21no—
93C4×C22⋊C4—21no—
94C4×C22⋊C4—21no—
95C4×C22⋊C4—21no—
96C4×C22⋊C4C2×C412yes—
97C4×C22⋊C4D412yes—
98C2×#95—24no—
99C2×#95—24no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—24no—
102C2×#95D412yes—
103C2×#95D412yes—
104#343—44no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#327—28no—
108C25—21no—
109C25C2×D411yescharacteristic
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—44no—
120C22×D4—44no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4C4⋊C412yes—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4—44no—
137C23×C4—44no—
138C23×C4—44no—
139C23×C4C22×C411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×Q811yescharacteristic
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C23×C4#4111yescharacteristic
149C23×C4#4111yescharacteristic
150C23×C4#4111yescharacteristic
151C23×C4#4111yescharacteristic
152C23×C4#4111yescharacteristic
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—42no—
158C2×M16—42no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—42no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—41no—
163#121—22no—
164#121—22no—
165#121—22no—
166#121—22no—
167#121—22no—
168#121—22no—
169#121—22no—
170#121—22no—
171#121—41no—
172#121—41no—
173#121—41no—
174#121—41no—
175#121—41no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—44no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4—44no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—48no—
219C2×C22⋊C4—48no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—84no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42—42no—
228C2×C42—42no—
229C2×C42—42no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42—41no—
232#102—82no—
233#102—82no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—48no—
246#95—48no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249#95—84no—
250#95C22⋊C414yescomplemented
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—22no—
255C24—22no—
256C24—41no—
257C24—41no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24C4×D411yescharacteristic
267C24#12011yescharacteristic
268C24#12011yescharacteristic
269C24#12111yescharacteristic
270C24#12111yescharacteristic
271C24C22⋊Q811yescharacteristic
272C24#12411yescharacteristic
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—48no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—816no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
360C22×C4#11711yescharacteristic
361C22×C4C4×D411yescharacteristic
362C22×C4C4×D411yescharacteristic
363C22×C4C4×D411yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
372C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
373C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
374C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
375C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
376C22×C4#12311yescharacteristic
377C22×C4#12311yescharacteristic
378C22×C4#12311yescharacteristic
379C22×C4#12311yescharacteristic
380C22×C4#12311yescharacteristic
381C22×C4#12411yescharacteristic
382C22×C4#12411yescharacteristic
383C22×C4#12611yescharacteristic
384C22×C4#12611yescharacteristic
385C22×C4#12711yescharacteristic
386M16—44no—
387M16—44no—
388M16—82no—
389M16—82no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—81no—
395C2×C8—81no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—816no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C42—44no—
420C42—44no—
421C42—82no—
422C42—82no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—42no—
457C23—84no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—84no—
461C23—84no—
462C23—84no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—82no—
470C23#38511yescharacteristic
471C23#38611yescharacteristic
472C23#38811yescharacteristic
473C23#39211yescharacteristic
474C23#39311yescharacteristic
475C23#39411yescharacteristic
476C23#39611yescharacteristic
477C23#45312yes—
478C23#45412yes—
479C23#45412yes—
480C23#45512yes—
481D4—44no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—84no—
485D4—84no—
486D4—84no—
487D4—84no—
488D4—82no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4#38011yescharacteristic
556C2×C4#38511yescharacteristic
557C2×C4#38811yescharacteristic
558C2×C4#39011yescharacteristic
559C2×C4#39411yescharacteristic
560C2×C4#39611yescharacteristic
561C2×C4#39711yescharacteristic
562C2×C4#39911yescharacteristic
563C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
564C2×C4#45812yes—
565C8—82no—
566C8—82no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—88no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—164no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22#143911yescharacteristic
607C22#186012yes—
608C22#188312yes—
609C22#200211yescharacteristic
610C22#200311yescharacteristic
611C22#200311yescharacteristic
612C22#200411yescharacteristic
613C22#202111yescharacteristic
614C22#202211yescharacteristic
615C22#202712yes—
616C22#204012yes—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—84no—
624C4—84no—
625C4—82no—
626C4—84no—
627C4—161no—
628C4—161no—
629C4#186712yes—
630C4#204412yes—
631C2—22no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—22no—
635C2—41no—
636C2—41no—
637C2—162no—
638C2#1032711yescharacteristic
639C2#1032811yescharacteristic
640C2#1032911yescharacteristic
641C2#1033211yescharacteristic
642C2#1106311yescharacteristic
643C2#1107911yescharacteristic
644C2#1108711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13881C2semidirect
5. #10727C2semidirect
6. C2×#1297C2semidirect
7. #8019C2semidirect
25. #1507C4semidirect
250. #95C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217642
C2×#15072
#141372
#138812
#107272
C2×#12972
#80192