Finite Group Databasebeta

← #116258

Subgroups — #116258

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21765C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1508C211yesmaximal, characteristic
3#14139C211yesmaximal, characteristic
4#13881C211yesmaximal, characteristic
5#10727C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1297C211yesmaximal, characteristic
7#8019C211yesmaximal, characteristic
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#391—21no—
13C2×#382—21no—
14C2×#380C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17#1894—22no—
18#1872—21no—
19#1872—21no—
20#1823—21no—
21#1787—21no—
22C2×#343—22no—
23#1508—22no—
24#1508C414yescomplemented
25C2×#328—22no—
26#1442—22no—
27#1441—22no—
28C4⋊#95—21no—
29C4⋊#95—21no—
30C22⋊#95—22no—
31C22⋊#95—22no—
32#1297—22no—
33#1294—22no—
34C23×Q8D411yescharacteristic
35C24×C4D412yes—
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×M16—21no—
38C22×M16D412yes—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
50C2×C22⋊Q8Q812yes—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—44no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C42—21no—
67C22×C42—21no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70#407—21no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75#407—21no—
76#407—21no—
77#407C2×C412yes—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82#391—44no—
83#382—44no—
84#380—21no—
85#380—21no—
86#380—21no—
87#380—21no—
88C4×C22⋊C4—21no—
89C4×C22⋊C4—21no—
90C4×C22⋊C4—21no—
91C4×C22⋊C4—21no—
92C4×C22⋊C4—21no—
93C4×C22⋊C4—21no—
94C4×C22⋊C4C2×C412yes—
95C4×C22⋊C4D412yes—
96C2×#95—24no—
97C2×#95—24no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—24no—
100C2×#95—24no—
101C2×#95D412yes—
102C2×#95D412yes—
103#343—44no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#328—28no—
107C25C2×D411yescharacteristic
108C22×Q8—21no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8—42no—
114C22×Q8—42no—
115C22×Q8C4⋊C412yes—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—42no—
126C23×C4—42no—
127C23×C4—44no—
128C23×C4—44no—
129C23×C4—44no—
130C23×C4C22×C411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×Q811yescharacteristic
138C23×C4#4111yescharacteristic
139C23×C4#4111yescharacteristic
140C23×C4#4111yescharacteristic
141C23×C4#4111yescharacteristic
142C23×C4#4111yescharacteristic
143C23×C4#4111yescharacteristic
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—41no—
148C2×M16—42no—
149C2×M16—42no—
150C2×M16—42no—
151C2×M16—42no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—41no—
154C22⋊Q8—22no—
155C22⋊Q8—22no—
156C22⋊Q8—22no—
157C22⋊Q8—22no—
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—41no—
163C22⋊Q8—41no—
164C22⋊Q8—41no—
165C22⋊Q8—41no—
166C22⋊Q8—41no—
167C22⋊Q8—41no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—44no—
185C2×C4⋊C4—44no—
186C2×C4⋊C4—44no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—42no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42—42no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42—41no—
226#103—82no—
227#103—82no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—41no—
231C22⋊C8—41no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—48no—
240#95—48no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243#95—84no—
244#95—84no—
245#95C22⋊C414yes—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—41no—
251C24—41no—
252C24C4×D411yescharacteristic
253C24#12011yescharacteristic
254C24#12011yescharacteristic
255C24#12111yescharacteristic
256C24#12111yescharacteristic
257C24C22⋊Q811yescharacteristic
258C24#12411yescharacteristic
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—81no—
270C2×Q8—81no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—816no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
339C22×C4#11711yescharacteristic
340C22×C4C4×D411yescharacteristic
341C22×C4C4×D411yescharacteristic
342C22×C4C4×D411yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
351C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
352C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
353C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
354C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
355C22×C4#12311yescharacteristic
356C22×C4#12311yescharacteristic
357C22×C4#12311yescharacteristic
358C22×C4#12311yescharacteristic
359C22×C4#12311yescharacteristic
360C22×C4#12411yescharacteristic
361C22×C4#12411yescharacteristic
362C22×C4#12611yescharacteristic
363C22×C4#12611yescharacteristic
364C22×C4#12711yescharacteristic
365M16—44no—
366M16—44no—
367M16—82no—
368M16—82no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—81no—
374C2×C8—81no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—81no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C42—44no—
402C42—44no—
403C42—82no—
404C42—82no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23#38511yescharacteristic
436C23#38611yescharacteristic
437C23#38811yescharacteristic
438C23#39211yescharacteristic
439C23#39311yescharacteristic
440C23#39411yescharacteristic
441C23#39611yescharacteristic
442C23#45412yes—
443C23#45512yes—
444C23#45512yes—
445C23#45612yes—
446Q8—44no—
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—48no—
486C2×C4—48no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4#38011yescharacteristic
522C2×C4#38511yescharacteristic
523C2×C4#38811yescharacteristic
524C2×C4#39011yescharacteristic
525C2×C4#39411yescharacteristic
526C2×C4#39611yescharacteristic
527C2×C4#39711yescharacteristic
528C2×C4#39911yescharacteristic
529C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
530C2×C4#45812yes—
531C8—82no—
532C8—82no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22#143911yescharacteristic
564C22#186012yes—
565C22#188212yes—
566C22#200311yescharacteristic
567C22#200411yescharacteristic
568C22#200411yescharacteristic
569C22#200511yescharacteristic
570C22#202111yescharacteristic
571C22#202211yescharacteristic
572C22#202812yes—
573C22#204012yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—84no—
581C4—84no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—84no—
585C4—161no—
586C4—161no—
587C4#186712yes—
588C4#204412yes—
589C2—22no—
590C2—22no—
591C2—22no—
592C2—22no—
593C2—41no—
594C2—41no—
595C2#1033011yescharacteristic
596C2#1033211yescharacteristic
597C2#1033311yescharacteristic
598C2#1033511yescharacteristic
599C2#1106411yescharacteristic
600C2#1107911yescharacteristic
601C2#1108711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
24. #1508C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217652
C2×#15082
#141392
#138812
#107272
C2×#12972
#80192