Finite Group Databasebeta

← #116264

Subgroups — #116264

Order 512.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20912C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1510C211yesmaximal, characteristic
3#14152C211yesmaximal, characteristic
4#14128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10C2×#418—21no—
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#386—21no—
14C2×#386—21no—
15C2×#385—21no—
16C2×#381C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×#95C2211yescharacteristic
19#1875—22no—
20#1874—21no—
21#1874—21no—
22#1736—21no—
23C2×#339—22no—
24#1510—22no—
25#1510C414yescomplemented
26C2×#327—22no—
27#1445—21no—
28#1444—21no—
29#1442—21no—
30#1438—21no—
31#1437—22no—
32#1436—22no—
33C22⋊#95—21no—
34#1284—22no—
35#1280—22no—
36C23×D4—21no—
37C23×D4D411yescharacteristic
38C24×C4D411yescharacteristic
39C24×C4D411yescharacteristic
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C22×M16—21no—
42C22×M16—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121C2×C412yes—
54C2×#121Q812yes—
55C2×#117—21no—
56C2×#117—21no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—44no—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C42—21no—
71C22×C42D412yes—
72#418—44no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75#407—21no—
76#407—21no—
77#407—21no—
78#407—21no—
79#407—21no—
80#407—21no—
81#407—21no—
82#407C2×C412yes—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8D412yes—
87#386—44no—
88#386—44no—
89#385—44no—
90#381—21no—
91#381—21no—
92#381C2×C412yes—
93#381D412yes—
94C4×C22⋊C4—21no—
95C4×C22⋊C4—21no—
96C4×C22⋊C4—21no—
97C4×C22⋊C4—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—22no—
100C2×#95—22no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95D412yes—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#339—44no—
115#327—28no—
116C25—21no—
117C25C2×D411yescharacteristic
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4C4⋊C412yescomplemented
136C23×C4—22no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4C22×C411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×Q811yescharacteristic
163C23×C4#4111yescharacteristic
164C23×C4#4111yescharacteristic
165C23×C4#4111yescharacteristic
166C23×C4#4111yescharacteristic
167C23×C4#4111yescharacteristic
168C23×C4#4111yescharacteristic
169C2×M16—22no—
170C2×M16—42no—
171C2×M16—42no—
172C2×M16—41no—
173C2×M16—41no—
174C2×M16—41no—
175C2×M16—42no—
176C2×M16—42no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—41no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#117—24no—
196#117—24no—
197#117—42no—
198#117—42no—
199#117—42no—
200#117—42no—
201#117—42no—
202#117—42no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—82no—
217C2×C4⋊C4C4⋊C412yescomplemented
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42—42no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42—42no—
250#102—44no—
251#102—44no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—41no—
257C22⋊C8—41no—
258C22⋊C8—41no—
259C22⋊C8—41no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—44no—
264#95—44no—
265#95—44no—
266#95—44no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—82no—
274#95C22⋊C414yescomplemented
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24C4×D411yescharacteristic
293C24#12011yescharacteristic
294C24#12011yescharacteristic
295C24#12111yescharacteristic
296C24#12111yescharacteristic
297C24C22⋊Q811yescharacteristic
298C24#12411yescharacteristic
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—88no—
401C22×C4—88no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
408C22×C4#11711yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
420C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
421C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
422C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
423C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
424C22×C4#12311yescharacteristic
425C22×C4#12311yescharacteristic
426C22×C4#12311yescharacteristic
427C22×C4#12311yescharacteristic
428C22×C4#12311yescharacteristic
429C22×C4#12411yescharacteristic
430C22×C4#12411yescharacteristic
431C22×C4#12611yescharacteristic
432C22×C4#12611yescharacteristic
433C22×C4#12711yescharacteristic
434M16—44no—
435M16—82no—
436M16—82no—
437M16—82no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8—81no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—88no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—88no—
468C22⋊C4—88no—
469C42—44no—
470C42—44no—
471C42—44no—
472C42—82no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—42no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—82no—
526C23#38511yescharacteristic
527C23#38611yescharacteristic
528C23#38811yescharacteristic
529C23#39211yescharacteristic
530C23#39311yescharacteristic
531C23#39411yescharacteristic
532C23#39611yescharacteristic
533C23#45312yes—
534C23#45412yes—
535C23B(4,𝔽2)12yes—
536C23#45812yes—
537D4—44no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—84no—
542D4—84no—
543D4—84no—
544D4—84no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4#38011yescharacteristic
627C2×C4#38511yescharacteristic
628C2×C4#38811yescharacteristic
629C2×C4#39011yescharacteristic
630C2×C4#39411yescharacteristic
631C2×C4#39611yescharacteristic
632C2×C4#39711yescharacteristic
633C2×C4#39911yescharacteristic
634C8—82no—
635C8—82no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—84no—
667C22—84no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—162no—
672C22—162no—
673C22—161no—
674C22—161no—
675C22—161no—
676C22—161no—
677C22#143911yescharacteristic
678C22#186712yes—
679C22#188312yes—
680C22#200211yescharacteristic
681C22#200311yescharacteristic
682C22#201011yescharacteristic
683C22#201011yescharacteristic
684C22#202111yescharacteristic
685C22#202211yescharacteristic
686C22#202712yes—
687C22#204412yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—84no—
697C4—84no—
698C4—82no—
699C4—82no—
700C4—82no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C2—22no—
704C2—22no—
705C2—22no—
706C2—22no—
707C2—41no—
708C2—41no—
709C2—162no—
710C2#993811yescharacteristic
711C2#993911yescharacteristic
712C2#994011yescharacteristic
713C2#994111yescharacteristic
714C2#1106311yescharacteristic
715C2#1108311yescharacteristic
716C2#1108711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14128C2semidirect
5. #10733C2semidirect
6. C2×#1284C2semidirect
7. #7909C2semidirect
25. #1510C4semidirect
135. C22×D4C4⋊C4semidirect
217. C2×C4⋊C4C4⋊C4semidirect
274. #95C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#209122
C2×#15102
#141522
#141282
#107332
C2×#12842
#79092