Finite Group Databasebeta

← #116268

Subgroups — #116268

Order 512.

883 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21739C211yesmaximal, characteristic
2#20902C211yesmaximal, characteristic
3#20836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17559C211yesmaximal, characteristic
5#10734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C2×#525C2211yescharacteristic
10C2×#424—21no—
11C2×#421—21no—
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15#2280C2211yescharacteristic
16#2280C2211yescharacteristic
17#1871—22no—
18#1871—22no—
19#1869—21no—
20#1869—21no—
21#1869—22no—
22#1851—22no—
23#1850—22no—
24#1818—21no—
25#1780—21no—
26C2×#341—22no—
27#1733—21no—
28#1729—21no—
29#1513—22no—
30#1511C412yescomplemented
31#1510C412yescomplemented
32#1501—22no—
33#1289—22no—
34#1282—22no—
35C22×#41D411yescharacteristic
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40C22×M16—21no—
41C22×M16—21no—
42C22×M16—21no—
43C22×M16—44no—
44C22×M16D412yes—
45C23×C8—21no—
46C23×C8D411yescharacteristic
47C23×C8D411yescharacteristic
48C23×C8D412yes—
49#525—21no—
50#525—21no—
51#525—21no—
52#525—21no—
53#525—21no—
54#525—21no—
55#525—21no—
56#525—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8Q811yescharacteristic
60C2×#121C2×C411yescharacteristic
61C2×#121Q811yescharacteristic
62C2×#120—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117D411yescharacteristic
68#424—44no—
69C2×C4⋊C8—24no—
70#421—44no—
71C2×#104—24no—
72#407—21no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75#407C2×C412yes—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92#381—21no—
93#381C2×C412yes—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380D412yes—
98#379—21no—
99#379—21no—
100C4×C22⋊C4—21no—
101C4×C22⋊C4—21no—
102C4×C22⋊C4D412yes—
103C4×C22⋊C4D412yes—
104#341—44no—
105#339—24no—
106#336—22no—
107#336—22no—
108#336—24no—
109#328—24no—
110#327—24no—
111C25#4111yescharacteristic
112C2×#41—21no—
113C2×#41—21no—
114C2×#41—21no—
115C2×#41—21no—
116C2×#41—42no—
117C2×#41—42no—
118C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
123C23×C4—21no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4—42no—
126C23×C4C22×C411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×Q811yescharacteristic
135C23×C4#4111yescharacteristic
136C23×C4#4111yescharacteristic
137C23×C4#4111yescharacteristic
138C23×C4#4111yescharacteristic
139C23×C4#4111yescharacteristic
140C2×M16—24no—
141C2×M16—24no—
142C2×M16—24no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—44no—
147C2×M16—44no—
148C2×M16—44no—
149C2×M16—42no—
150C2×M16—42no—
151C2×M16—42no—
152C2×M16—41no—
153C2×M16—41no—
154C2×M16—41no—
155C2×M16—42no—
156C2×M16—42no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—44no—
168C22×C8—41no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8—42no—
171C22×C8—42no—
172C22×C8—42no—
173C22×C8—42no—
174C22×C8—41no—
175#123—41no—
176#123—41no—
177#123—41no—
178#123—41no—
179C22⋊Q8—21no—
180C22⋊Q8—21no—
181C22⋊Q8—21no—
182C22⋊Q8—21no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—21no—
187#121—21no—
188#121—21no—
189#121—21no—
190#121—21no—
191#121—21no—
192#121—21no—
193#121—21no—
194#121—21no—
195#120—41no—
196#120—41no—
197#120—41no—
198#120—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214#117—42no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C4⋊C8—48no—
236#104—48no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—82no—
250C22⋊C8—82no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—41no—
254#95C22⋊C414yes—
255C24—21no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24C4×D411yescharacteristic
260C24#12111yescharacteristic
261C24C22⋊Q811yescharacteristic
262C24#12311yescharacteristic
263C24#12311yescharacteristic
264C24#12311yescharacteristic
265C24#12611yescharacteristic
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—44no—
269#41—81no—
270#41—81no—
271#41—82no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—42no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—82no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
319C22×C4#11711yescharacteristic
320C22×C4C4×D411yescharacteristic
321C22×C4C4×D411yescharacteristic
322C22×C4C4×D411yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
334C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
335C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
336C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
337C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
338C22×C4#12311yescharacteristic
339C22×C4#12311yescharacteristic
340C22×C4#12411yescharacteristic
341C22×C4#12411yescharacteristic
342C22×C4#12411yescharacteristic
343C22×C4#12611yescharacteristic
344C22×C4#12711yescharacteristic
345M16—24no—
346M16—24no—
347M16—42no—
348M16—44no—
349M16—42no—
350M16—44no—
351M16—44no—
352M16—82no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—44no—
356C2×C8—44no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—44no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—81no—
370C2×C8—81no—
371C2×C8—81no—
372C2×C8—81no—
373C2×C8—82no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—82no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—88no—
432C23#38511yescharacteristic
433C23#38611yescharacteristic
434C23#38811yescharacteristic
435C23#39411yescharacteristic
436C23#39611yescharacteristic
437C23#39711yescharacteristic
438C23#39911yescharacteristic
439Q8—42no—
440Q8—81no—
441D4—42no—
442D4—81no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4#38011yescharacteristic
498C2×C4#38511yescharacteristic
499C2×C4#38811yescharacteristic
500C2×C4#39011yescharacteristic
501C2×C4#39211yescharacteristic
502C2×C4#39311yescharacteristic
503C2×C4#39411yescharacteristic
504C2×C4#39611yescharacteristic
505C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
506C2×C4#45812yes—
507C8—44no—
508C8—82no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C8—82no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—44no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—84no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22#143911yescharacteristic
542C22#186712yes—
543C22#188112yes—
544C22#209812yes—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—84no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—162no—
556C4#202111yescharacteristic
557C4#202211yescharacteristic
558C4#204412yes—
559C2—22no—
560C2—22no—
561C2—22no—
562C2—41no—
563C2—41no—
564C2—41no—
565C2—41no—
566C2—161no—
567C2#1106511yescharacteristic
568C2#1108411yescharacteristic
569C2#1108711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC22#1439
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20836C2semidirect
5. #10734C2semidirect
6. #7982C2semidirect
7. #7927C2semidirect
30. #1511C4semidirect
31. #1510C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217392
#209022
#208362
#175592
#107342
#79822
#79272