Finite Group Databasebeta

← #116273

Subgroups — #116273

Order 512.

609 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21976C211yesmaximal, characteristic
2#21311C211yesmaximal, characteristic
3#17734C211yesmaximal, characteristic
4#17545C211yesmaximal, characteristic
5#8048C211yesmaximal, characteristic
6#8002C211yesmaximal, characteristic
7#7949C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C4×#117C2211yescharacteristic
14C4×#117C2211yescharacteristic
15#1989—22no—
16#1988—21no—
17#1987—21no—
18#1940—22no—
19#1850—22no—
20#1842—21no—
21#1831—21no—
22#1735—22no—
23#1559—22no—
24#1558—21no—
25#1556—21no—
26#1542—21no—
27#1542—21no—
28#1508—21no—
29#1508—21no—
30#1506C414yescomplemented
31#1503—22no—
32#1297—21no—
33#1297—21no—
34#1292—22no—
35#1285—22no—
36C23×C8D412yes—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533C2×C412yes—
44#533Q812yes—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×#125—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×#117—21no—
53C2×#117—21no—
54C2×#117—21no—
55C22×C42C2311yescharacteristic
56#432—21no—
57#432—21no—
58#432—21no—
59#432—21no—
60#432—21no—
61#432—21no—
62#432—21no—
63#432C2×C412yes—
64#431—21no—
65#431—21no—
66#431—21no—
67#431—21no—
68#423—21no—
69#423D412yes—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—24no—
77C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
79#407—21no—
80#407—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C4×M16—21no—
83C4×M16—21no—
84C2×#97—21no—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C4⋊C4—21no—
87C4×C4⋊C4D412yes—
88C4×C4⋊C4D412yes—
89C4×C22⋊C4—21no—
90C4×C22⋊C4—21no—
91C4×C22⋊C4—21no—
92C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
94#376—21no—
95#376C2×C412yes—
96C43—21no—
97C43—21no—
98#340—24no—
99#340—24no—
100#336—24no—
101#333—22no—
102#333—22no—
103#332—22no—
104#332—22no—
105#328—24no—
106#328—24no—
107C22×Q8—21no—
108C22×Q8—21no—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4#4111yescharacteristic
112C2×M16—22no—
113C2×M16—41no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—44no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8—21no—
125C4⋊Q8—21no—
126C4⋊Q8C4⋊C412yes—
127C4⋊Q8C4⋊C412yes—
128#125—22no—
129#125—22no—
130#125—41no—
131#125—41no—
132C22⋊Q8—22no—
133C22⋊Q8—22no—
134C22⋊Q8—22no—
135C22⋊Q8—22no—
136C22⋊Q8—41no—
137C22⋊Q8—41no—
138C22⋊Q8—41no—
139C22⋊Q8—41no—
140C4×Q8—22no—
141C4×Q8—22no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—41no—
145C4×Q8—41no—
146C4×Q8—41no—
147C4×Q8—41no—
148#117—24no—
149#117—22no—
150#117—22no—
151#117—44no—
152#117—42no—
153#117—41no—
154#117—41no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—41no—
173C2×C42—41no—
174C2×C42—41no—
175C2×C42C22×C411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×Q811yescharacteristic
182C2×C42#4111yescharacteristic
183C2×C42#4111yescharacteristic
184C2×C42#4111yescharacteristic
185C2×C42#4111yescharacteristic
186C2×C42#4111yescharacteristic
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—21no—
192C4⋊C8—21no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—41no—
195C4⋊C8—41no—
196C4⋊C8—41no—
197C4⋊C8—41no—
198C4⋊C8—41no—
199C4⋊C8—84no—
200C22⋊C8—22no—
201C22⋊C8—41no—
202C22⋊C8—41no—
203C22⋊C8—41no—
204C22⋊C8—41no—
205C22⋊C8—41no—
206#97—22no—
207#97—41no—
208#97—41no—
209#97—41no—
210C4×C8—41no—
211C4×C8—41no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—41no—
215#95C22⋊C412yes—
216#95C22⋊C412yes—
217C24#12111yescharacteristic
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—82no—
223C2×Q8—82no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×C4C4×D411yescharacteristic
235C22×C4C4×D411yescharacteristic
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12111yescharacteristic
239C22×C4#12111yescharacteristic
240C22×C4#12111yescharacteristic
241C22×C4#12111yescharacteristic
242C22×C4#12111yescharacteristic
243C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
244C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
245C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
246C22×C4#12311yescharacteristic
247C22×C4#12311yescharacteristic
248C22×C4#12311yescharacteristic
249C22×C4#12411yescharacteristic
250C22×C4#12611yescharacteristic
251M16—82no—
252M16—82no—
253C2×C8—44no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—44no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—82no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—42no—
278C22⋊C4—24no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C42—42no—
284C42—42no—
285C42—44no—
286C42—44no—
287C42—42no—
288C42—42no—
289C42—42no—
290C42—42no—
291C42—82no—
292C42—82no—
293C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
294C42#11711yescharacteristic
295C42C4×D411yescharacteristic
296C42C4×D411yescharacteristic
297C42#12011yescharacteristic
298C42#12111yescharacteristic
299C42#12111yescharacteristic
300C42C22⋊Q811yescharacteristic
301C42C22⋊Q811yescharacteristic
302C42C22⋊Q811yescharacteristic
303C42#12311yescharacteristic
304C42#12311yescharacteristic
305C42#12411yescharacteristic
306C42#12411yescharacteristic
307C42#12611yescharacteristic
308C42#12711yescharacteristic
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—41no—
312C23#38611yescharacteristic
313C23#39411yescharacteristic
314C23#39611yescharacteristic
315Q8—82no—
316Q8—82no—
317Q8—82no—
318Q8—82no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4#38011yescharacteristic
352C2×C4#38511yescharacteristic
353C2×C4#38511yescharacteristic
354C2×C4#38811yescharacteristic
355C2×C4#38811yescharacteristic
356C2×C4#39011yescharacteristic
357C2×C4#39211yescharacteristic
358C2×C4#39311yescharacteristic
359C2×C4#39411yescharacteristic
360C2×C4#39611yescharacteristic
361C2×C4#39711yescharacteristic
362C2×C4#39911yescharacteristic
363C2×C4#45512yes—
364C2×C4#45612yes—
365C8—82no—
366C8—82no—
367C8—81no—
368C8—82no—
369C8—81no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—44no—
378C22#143911yescharacteristic
379C22#188212yes—
380C22#205012yes—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—44no—
391C4—82no—
392C4—84no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4#200411yescharacteristic
396C4#200511yescharacteristic
397C4#202812yes—
398C4#205312yes—
399C2—22no—
400C2—22no—
401C2—41no—
402C2#1106411yescharacteristic
403C2#1108211yescharacteristic
404C2#1109211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#393
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1439
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
30. #1506C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219762
#213112
#177342
#175452
#80482
#80022
#79492