Finite Group Databasebeta

← #116302

Subgroups — #116302

Order 512.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17542C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1501C211yesmaximal, characteristic
4#17381C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#1851—22no—
16#1850—22no—
17#1797—22no—
18#1508—21no—
19#1507—21no—
20#1504—22no—
21#1501—22no—
22#1501—21no—
23#1501—21no—
24#1501—22no—
25C2×#328C412yescomplemented
26C2×#327C412yescomplemented
27#1472—21no—
28#1471—21no—
29#1468—22no—
30#1459—22no—
31#1297—21no—
32#1297—21no—
33#1293—22no—
34#1280—22no—
35C22×#41Q811yescharacteristic
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39C23×C8—21no—
40C23×C8—21no—
41#525—21no—
42#525—21no—
43#525—21no—
44#525—21no—
45#525—21no—
46#525—21no—
47#525—21no—
48#525—21no—
49C2×#123—21no—
50C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#121C2×C411yescharacteristic
53C2×#121D411yescharacteristic
54C2×#120—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×#117Q811yescharacteristic
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C42—21no—
61C22×C42—21no—
62C2×C4⋊C8—24no—
63#407—21no—
64#407—21no—
65#407—21no—
66#407—21no—
67#407—21no—
68#407—21no—
69#407—21no—
70#407D412yes—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8C2×C412yes—
85C2×C22⋊C8D412yes—
86C2×C22⋊C8D412yes—
87C4×C22⋊C4—21no—
88C4×C22⋊C4—21no—
89C4×C22⋊C4—21no—
90C4×C22⋊C4—21no—
91C4×C22⋊C4—21no—
92C4×C22⋊C4—21no—
93C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C4×C22⋊C4D412yes—
96C2×#95C2×C412yes—
97C2×#95D412yes—
98#336—24no—
99#328—24no—
100#328—22no—
101#328—22no—
102#327—24no—
103#327—22no—
104#327—22no—
105#324—24no—
106#323—24no—
107C25#4111yescharacteristic
108C2×#41—21no—
109C2×#41—21no—
110C2×#41—21no—
111C2×#41—21no—
112C2×#41—82no—
113C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
118C23×C4—22no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—82no—
122C23×C4C22×C411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×Q811yescharacteristic
131C23×C4#4111yescharacteristic
132C23×C4#4111yescharacteristic
133C23×C4#4111yescharacteristic
134C23×C4#4111yescharacteristic
135C23×C4#4111yescharacteristic
136C2×M16—22no—
137C2×M16—41no—
138C2×M16—41no—
139C2×M16—41no—
140C2×M16—82no—
141C2×M16—82no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—41no—
146C22×C8—41no—
147C22×C8—41no—
148C22×C8—41no—
149C22×C8—41no—
150C22×C8—82no—
151C22×C8—82no—
152#123—41no—
153#123—41no—
154#123—41no—
155#123—41no—
156C22⋊Q8—21no—
157C22⋊Q8—21no—
158C22⋊Q8—21no—
159C22⋊Q8—21no—
160C22⋊Q8—21no—
161C22⋊Q8—21no—
162C22⋊Q8—21no—
163C22⋊Q8—21no—
164#121—21no—
165#121—21no—
166#121—21no—
167#121—21no—
168#121—21no—
169#121—21no—
170#121—21no—
171#121—21no—
172#120—41no—
173#120—41no—
174#120—41no—
175#120—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184#117—21no—
185#117—21no—
186#117—21no—
187#117—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—41no—
210C2×C42—41no—
211C2×C42—82no—
212C2×C42—82no—
213C4⋊C8—84no—
214C22⋊C8—22no—
215C22⋊C8—22no—
216C22⋊C8—22no—
217C22⋊C8—22no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8—41no—
223C22⋊C8—41no—
224C22⋊C8—41no—
225C22⋊C8—41no—
226C22⋊C8—41no—
227C22⋊C8—41no—
228C22⋊C8—41no—
229C22⋊C8—41no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95C22⋊C412yes—
234#95C22⋊C412yes—
235C24—22no—
236C24—22no—
237C24—21no—
238C24—42no—
239C24—81no—
240C24C4×D411yescharacteristic
241C24#12111yescharacteristic
242C24C22⋊Q811yescharacteristic
243C24#12311yescharacteristic
244C24#12311yescharacteristic
245C24#12311yescharacteristic
246C24#12611yescharacteristic
247#41—82no—
248#41—82no—
249#41—82no—
250#41—82no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—81no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
300C22×C4#11711yescharacteristic
301C22×C4C4×D411yescharacteristic
302C22×C4C4×D411yescharacteristic
303C22×C4C4×D411yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4#12111yescharacteristic
309C22×C4#12111yescharacteristic
310C22×C4#12111yescharacteristic
311C22×C4#12111yescharacteristic
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
315C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
316C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
317C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
318C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
319C22×C4#12311yescharacteristic
320C22×C4#12311yescharacteristic
321C22×C4#12411yescharacteristic
322C22×C4#12411yescharacteristic
323C22×C4#12411yescharacteristic
324C22×C4#12611yescharacteristic
325C22×C4#12711yescharacteristic
326M16—82no—
327M16—82no—
328M16—82no—
329M16—82no—
330C2×C8—44no—
331C2×C8—44no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—82no—
337C2×C8—82no—
338C2×C8—82no—
339C2×C8—82no—
340C2×C8—82no—
341C2×C8—82no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C42—44no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—82no—
369C42—81no—
370C42—81no—
371C42—82no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—84no—
399C23—84no—
400C23#38511yescharacteristic
401C23#38611yescharacteristic
402C23#38811yescharacteristic
403C23#39411yescharacteristic
404C23#39611yescharacteristic
405C23#39711yescharacteristic
406C23#39911yescharacteristic
407C23#44312yes—
408C23#44412yes—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4#38011yescharacteristic
470C2×C4#38511yescharacteristic
471C2×C4#38811yescharacteristic
472C2×C4#39011yescharacteristic
473C2×C4#39211yescharacteristic
474C2×C4#39311yescharacteristic
475C2×C4#39411yescharacteristic
476C2×C4#39611yescharacteristic
477C8—82no—
478C8—82no—
479C8—82no—
480C8—82no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—44no—
503C22—44no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—162no—
512C22#143911yescharacteristic
513C22#186612yes—
514C22#187612yes—
515C22#193711yescharacteristic
516C22#193811yescharacteristic
517C22#205012yes—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—44no—
526C4—82no—
527C4—84no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4#203212yes—
532C2—22no—
533C2—22no—
534C2—22no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—41no—
538C2—41no—
539C2—41no—
540C2—161no—
541C2#1106811yescharacteristic
542C2#1108211yescharacteristic
543C2#1108911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#393
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC22#1439
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21932C2semidirect
5. C2×#1297C2semidirect
6. #8008C2semidirect
7. #7907C2semidirect
25. C2×#328C4semidirect
26. C2×#327C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219322
#175422
C2×#15012
#173812
C2×#12972
#80082
#79072