Finite Group Databasebeta

← #116313

Subgroups — #116313

Order 512.

951 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21773C211yesmaximal, characteristic
2#20895C211yesmaximal, characteristic
3#20834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17572C211yesmaximal, characteristic
5#10714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C24×C8C2211yescharacteristic
9C2×#525C2211yescharacteristic
10C2×#424—21no—
11C2×#408—21no—
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15#2280C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17#1896—22no—
18#1871—21no—
19#1871—21no—
20#1869—22no—
21#1869—22no—
22#1850—22no—
23#1850—22no—
24#1826—21no—
25#1789—21no—
26#1729—21no—
27#1729—21no—
28C2×#336—22no—
29#1520C412yescomplemented
30#1519C412yescomplemented
31#1516—22no—
32#1501—22no—
33#1298—22no—
34#1284—22no—
35C22×#41D411yescharacteristic
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×M16—21no—
38C22×M16D411yescharacteristic
39C22×M16D411yescharacteristic
40C23×C8—21no—
41C23×C8—21no—
42C23×C8—21no—
43C23×C8—21no—
44C23×C8—21no—
45C23×C8—21no—
46C23×C8—21no—
47C23×C8—44no—
48C23×C8D412yes—
49#525—21no—
50#525—21no—
51#525—21no—
52#525—21no—
53#525—21no—
54#525—21no—
55#525—21no—
56#525—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8Q811yescharacteristic
60C2×#121C2×C411yescharacteristic
61C2×#121Q811yescharacteristic
62C2×#120—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C42D412yes—
69#424—44no—
70C2×C4⋊C8—24no—
71C2×#104—22no—
72C2×#104—22no—
73#408—44no—
74#407—21no—
75#407—21no—
76#407—21no—
77#407—21no—
78#407—21no—
79#407—21no—
80#407—21no—
81#407—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—24no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8C2×C412yes—
92C2×C22⋊C8D412yes—
93#381D412yes—
94#380—21no—
95#380C2×C412yes—
96#379—21no—
97C4×C22⋊C4—21no—
98C4×C22⋊C4—21no—
99C4×C22⋊C4—21no—
100C4×C22⋊C4—21no—
101C4×C22⋊C4—21no—
102C4×C22⋊C4D412yes—
103C2×#95—21no—
104#339—22no—
105#339—22no—
106#336—24no—
107#336—24no—
108#336—44no—
109#328—24no—
110#327—24no—
111C25#4111yescharacteristic
112C2×#41—21no—
113C2×#41—21no—
114C2×#41—21no—
115C2×#41—21no—
116C2×#41—42no—
117C2×#41—42no—
118C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
123C23×C4—22no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—42no—
126C23×C4—42no—
127C23×C4C22×C411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×Q811yescharacteristic
136C23×C4#4111yescharacteristic
137C23×C4#4111yescharacteristic
138C23×C4#4111yescharacteristic
139C23×C4#4111yescharacteristic
140C23×C4#4111yescharacteristic
141C2×M16—21no—
142C2×M16—21no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—42no—
146C2×M16—42no—
147C2×M16—42no—
148C2×M16—42no—
149C2×M16—41no—
150C2×M16—41no—
151C22×C8—24no—
152C22×C8—24no—
153C22×C8—24no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—44no—
162C22×C8—44no—
163C22×C8—44no—
164C22×C8—44no—
165C22×C8—42no—
166C22×C8—42no—
167C22×C8—42no—
168C22×C8—41no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8—41no—
171C22×C8—41no—
172C22×C8—42no—
173C22×C8—42no—
174C22×C8—41no—
175C22×C8—41no—
176#123—41no—
177#123—41no—
178#123—41no—
179#123—41no—
180C22⋊Q8—21no—
181C22⋊Q8—21no—
182C22⋊Q8—21no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—21no—
188#121—21no—
189#121—21no—
190#121—21no—
191#121—21no—
192#121—21no—
193#121—21no—
194#121—21no—
195#121—21no—
196#120—41no—
197#120—41no—
198#120—41no—
199#120—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42—42no—
237C4⋊C8—48no—
238#104—82no—
239#104—82no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—48no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253#95—22no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256#95C22⋊C414yes—
257C24—22no—
258C24—22no—
259C24—21no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24C4×D411yescharacteristic
263C24#12111yescharacteristic
264C24C22⋊Q811yescharacteristic
265C24#12311yescharacteristic
266C24#12311yescharacteristic
267C24#12311yescharacteristic
268C24#12611yescharacteristic
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—82no—
272#41—82no—
273#41—81no—
274#41—81no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—42no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
327C22×C4#11711yescharacteristic
328C22×C4C4×D411yescharacteristic
329C22×C4C4×D411yescharacteristic
330C22×C4C4×D411yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
342C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
343C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
344C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
345C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
346C22×C4#12311yescharacteristic
347C22×C4#12311yescharacteristic
348C22×C4#12411yescharacteristic
349C22×C4#12411yescharacteristic
350C22×C4#12411yescharacteristic
351C22×C4#12611yescharacteristic
352C22×C4#12711yescharacteristic
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—82no—
356M16—82no—
357M16—81no—
358M16—81no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—44no—
366C2×C8—44no—
367C2×C8—44no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—44no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—44no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—82no—
380C2×C8—81no—
381C2×C8—81no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—82no—
414C23—22no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—48no—
437C23—48no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23#38511yescharacteristic
443C23#38611yescharacteristic
444C23#38811yescharacteristic
445C23#39411yescharacteristic
446C23#39611yescharacteristic
447C23#39711yescharacteristic
448C23#39911yescharacteristic
449C23#44312yes—
450C23#44412yes—
451Q8—42no—
452Q8—81no—
453D4—42no—
454D4—81no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—82no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—48no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4#38011yescharacteristic
513C2×C4#38511yescharacteristic
514C2×C4#38811yescharacteristic
515C2×C4#39011yescharacteristic
516C2×C4#39211yescharacteristic
517C2×C4#39311yescharacteristic
518C2×C4#39411yescharacteristic
519C2×C4#39611yescharacteristic
520C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
521C2×C4#45812yes—
522C8—44no—
523C8—82no—
524C8—82no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C22—24no—
528C22—24no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—44no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—84no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22#143911yescharacteristic
558C22#186612yes—
559C22#187612yes—
560C22#193711yescharacteristic
561C22#193811yescharacteristic
562C22#204412yes—
563C22#209812yes—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—84no—
571C4—84no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4#186712yes—
576C4#202111yescharacteristic
577C4#202211yescharacteristic
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—22no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—41no—
585C2—41no—
586C2—161no—
587C2#1106811yescharacteristic
588C2#1108411yescharacteristic
589C2#1108711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC22#1439
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20834C2semidirect
5. #10714C2semidirect
6. #8057C2semidirect
7. #7942C2semidirect
29. #1520C4semidirect
30. #1519C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217732
#208952
#208342
#175722
#107142
#80572
#79422