Finite Group Databasebeta

← #116336

Subgroups — #116336

Order 512.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1789C211yesmaximal, characteristic
2#20601C211yesmaximal, characteristic
3#13965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13956C211yesmaximal, characteristic
5#8015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C22×#104—22no—
10C2×#417—22no—
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#386—22no—
14C2×#385—22no—
15C2×#381C2211yescharacteristic
16C2×#380C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×#95C2211yescharacteristic
19#1789—22no—
20#1789C414yescomplemented
21#1788—22no—
22#1787—21no—
23#1786—21no—
24#1446—21no—
25#1444—22no—
26#1438—21no—
27C4⋊#95—22no—
28C22⋊#95—22no—
29#1294—22no—
30#1284—22no—
31#1280—22no—
32C22×#41—21no—
33C22×#41—21no—
34C22×#41—21no—
35C22×#41—21no—
36C22×#41—21no—
37C22×#41—21no—
38C22×#41—21no—
39C22×#41—21no—
40C22×#41—21no—
41C22×#41—21no—
42C22×#41—48no—
43C22×#41C2×C412yes—
44C22×#41Q812yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C24×C4D412yes—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16—21no—
52C22×M16—21no—
53C22×C4⋊C4—24no—
54C22×C4⋊C4D412yes—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—24no—
59C22×C42D412yes—
60C2×#104—28no—
61C2×#104—48no—
62#417—48no—
63C2×#103—24no—
64C2×#102—24no—
65#407—21no—
66#407—21no—
67#407—21no—
68#407—21no—
69#407—21no—
70#407—21no—
71#407—21no—
72#407C2×C412yes—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8D412yes—
77#386—48no—
78#385—48no—
79#381—21no—
80#381—21no—
81#381—21no—
82#381—21no—
83#380—21no—
84#380—21no—
85#380—21no—
86#380—21no—
87C4×C22⋊C4—21no—
88C4×C22⋊C4—21no—
89C4×C22⋊C4C2×C412yes—
90C4×C22⋊C4D412yes—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—24no—
93C2×#95—24no—
94C2×#95—21no—
95C2×#95—21no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95D412yes—
103C25—21no—
104C25C2×D411yescharacteristic
105C2×#41—28no—
106C2×#41—28no—
107C2×#41—22no—
108C2×#41—22no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—44no—
116C2×#41—44no—
117C2×#41—48no—
118C2×#41—48no—
119C2×#41—44no—
120C2×#41—48no—
121C2×#41—48no—
122C2×#41—44no—
123C2×#41—44no—
124C2×#41—44no—
125C2×#41—48no—
126C2×#41—48no—
127C2×#41—48no—
128C2×#41—48no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—41no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—41no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—44no—
143C22×Q8C4⋊C412yescomplemented
144C22×D4—28no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4C4⋊C412yescomplemented
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4—44no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4—44no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4C22×C411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×Q811yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188C23×C4#4111yescharacteristic
189C23×C4#4111yescharacteristic
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C2×M16—22no—
193C2×M16—44no—
194C2×M16—41no—
195C2×M16—41no—
196C2×M16—41no—
197C2×M16—44no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—41no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4—48no—
204C2×C4⋊C4—48no—
205C2×C4⋊C4—84no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—48no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—48no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—84no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—44no—
221C2×C42C22⋊C414yescomplemented
222#104—416no—
223#103—48no—
224#102—48no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—41no—
230C22⋊C8—41no—
231C22⋊C8—41no—
232C22⋊C8—41no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—48no—
238#95—48no—
239#95—41no—
240#95—41no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—24no—
250C24—24no—
251C24—22no—
252C24—42no—
253C24—44no—
254C24—42no—
255C24—41no—
256C24—41no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24C4×D411yescharacteristic
260C24#12011yescharacteristic
261C24#12011yescharacteristic
262C24#12111yescharacteristic
263C24#12111yescharacteristic
264C24C22⋊Q811yescharacteristic
265C24#12411yescharacteristic
266#41—28no—
267#41—28no—
268#41—28no—
269#41—28no—
270#41—44no—
271#41—48no—
272#41—48no—
273#41—44no—
274#41—48no—
275#41—48no—
276#41—44no—
277#41—44no—
278#41—44no—
279#41—44no—
280#41—44no—
281#41—44no—
282#41—44no—
283#41—44no—
284#41—44no—
285#41—44no—
286#41—48no—
287#41—48no—
288#41—48no—
289#41—48no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—28no—
305C2×D4—28no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—48no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—48no—
351C22×C4—48no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—48no—
357C22×C4—48no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—816no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
388C22×C4#11711yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4C4×D411yescharacteristic
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
400C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
401C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
402C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
403C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
404C22×C4#12311yescharacteristic
405C22×C4#12311yescharacteristic
406C22×C4#12311yescharacteristic
407C22×C4#12311yescharacteristic
408C22×C4#12311yescharacteristic
409C22×C4#12411yescharacteristic
410C22×C4#12411yescharacteristic
411C22×C4#12611yescharacteristic
412C22×C4#12611yescharacteristic
413C22×C4#12711yescharacteristic
414M16—44no—
415M16—82no—
416M16—82no—
417M16—82no—
418C2×C8—44no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—82no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—816no—
425C22⋊C4—28no—
426C22⋊C4—28no—
427C22⋊C4—816no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C42—44no—
433C42—82no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—24no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—48no—
457C23—48no—
458C23—48no—
459C23—42no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—48no—
463C23—44no—
464C23—42no—
465C23—44no—
466C23—82no—
467C23—84no—
468C23—84no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23#38511yescharacteristic
474C23#38611yescharacteristic
475C23#38811yescharacteristic
476C23#39211yescharacteristic
477C23#39311yescharacteristic
478C23#39411yescharacteristic
479C23#39611yescharacteristic
480C23#45312yes—
481C23#45612yes—
482C23B(4,𝔽2)14yes—
483Q8—24no—
484Q8—24no—
485Q8—44no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—44no—
489D4—24no—
490D4—24no—
491D4—44no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—44no—
495D4—48no—
496D4—48no—
497D4—48no—
498D4—48no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—28no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—48no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—48no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4#38011yescharacteristic
561C2×C4#38511yescharacteristic
562C2×C4#38811yescharacteristic
563C2×C4#39011yescharacteristic
564C2×C4#39411yescharacteristic
565C2×C4#39611yescharacteristic
566C2×C4#39711yescharacteristic
567C2×C4#39911yescharacteristic
568C8—82no—
569C8—82no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—24no—
579C22—24no—
580C22—24no—
581C22—24no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—48no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—44no—
596C22—88no—
597C22—84no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22#143911yescharacteristic
603C22#185912yes—
604C22#188912yes—
605C22#200211yescharacteristic
606C22#200511yescharacteristic
607C22#201012yes—
608C22#202112yes—
609C22#202912yes—
610C22#203912yes—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—48no—
620C4—44no—
621C4—84no—
622C4—162no—
623C4—162no—
624C2—22no—
625C2—22no—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—41no—
629C2—41no—
630C2—84no—
631C2#993812yes—
632C2#994312yes—
633C2#1106911yescharacteristic
634C2#1107811yescharacteristic
635C2#1108311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13965C2semidirect
5. #8015C2semidirect
6. C2×#1284C2semidirect
7. #7909C2semidirect
20. #1789C4semidirect
143. C22×Q8C4⋊C4semidirect
158. C22×D4C4⋊C4semidirect
221. C2×C42C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#17892
#206012
#139652
#139562
#80152
C2×#12842
#79092