Finite Group Databasebeta

← #116337

Subgroups — #116337

Order 512.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1826C211yesmaximal, characteristic
2#20702C211yesmaximal, characteristic
3#13965C211yesmaximal, characteristic
4#13958C211yesmaximal, characteristic
5#8015C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1284C211yesmaximal, characteristic
7#7909C211yesmaximal, characteristic
8C22×#117C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11C2×#385—22no—
12C2×#381C2211yescharacteristic
13C2×#380C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#95C2211yescharacteristic
16#1826—22no—
17#1826C414yescomplemented
18#1825—22no—
19#1824—21no—
20#1823—21no—
21#1736—22no—
22C2×#339—22no—
23#1445—21no—
24#1445—21no—
25#1444—22no—
26C4⋊#95—22no—
27#1434—22no—
28C22⋊#95—22no—
29#1294—22no—
30#1284—22no—
31#1280—22no—
32C24×C4D412yes—
33C24×C4C2311yescharacteristic
34C22×M16—21no—
35C22×M16—21no—
36C2×#117—21no—
37C2×#117—21no—
38C2×#117—21no—
39C2×#117—21no—
40C2×#117—21no—
41C2×#117—21no—
42C2×#117—21no—
43C2×#117—21no—
44C2×#117—21no—
45C2×#117—21no—
46C2×#117C2×C412yes—
47C2×#117Q812yes—
48C22×C4⋊C4—24no—
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4D412yes—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C42—21no—
57C22×C42D412yes—
58#407—21no—
59#407—21no—
60#407—21no—
61#407—21no—
62#407—21no—
63#407—21no—
64#407—21no—
65#407C2×C412yes—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8D412yes—
70#385—48no—
71#381—21no—
72#381—21no—
73#381—21no—
74#381—21no—
75#380—21no—
76#380—21no—
77#380—21no—
78#380—21no—
79C4×C22⋊C4—21no—
80C4×C22⋊C4—21no—
81C4×C22⋊C4C2×C412yes—
82C4×C22⋊C4D412yes—
83C2×#95—21no—
84C2×#95—24no—
85C2×#95—24no—
86C2×#95—21no—
87C2×#95—21no—
88C2×#95—21no—
89C2×#95—21no—
90C2×#95—21no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—24no—
95C2×#95D412yes—
96#340—24no—
97#340—24no—
98#339—28no—
99C25C2×D411yescharacteristic
100C23×C4—22no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—44no—
109C23×C4—44no—
110C23×C4—44no—
111C23×C4—44no—
112C23×C4C22×C411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×Q811yescharacteristic
120C23×C4#4111yescharacteristic
121C23×C4#4111yescharacteristic
122C23×C4#4111yescharacteristic
123C23×C4#4111yescharacteristic
124C23×C4#4111yescharacteristic
125C23×C4#4111yescharacteristic
126C2×M16—22no—
127C2×M16—44no—
128C2×M16—41no—
129C2×M16—41no—
130C2×M16—41no—
131C2×M16—44no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—41no—
134#117—22no—
135#117—22no—
136#117—22no—
137#117—22no—
138#117—22no—
139#117—22no—
140#117—22no—
141#117—22no—
142#117—41no—
143#117—41no—
144#117—41no—
145#117—41no—
146#117—41no—
147#117—41no—
148#117—41no—
149#117—41no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—44no—
163C2×C4⋊C4—48no—
164C2×C4⋊C4—48no—
165C2×C4⋊C4—84no—
166C2×C4⋊C4C4⋊C412yescomplemented
167C2×C4⋊C4C4⋊C412yescomplemented
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—44no—
179C2×C22⋊C4—44no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—41no—
188C2×C42—41no—
189C2×C42—41no—
190C2×C42—41no—
191C2×C42—44no—
192C2×C42C22⋊C414yes—
193C22⋊C8—22no—
194C22⋊C8—22no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—22no—
197C22⋊C8—41no—
198C22⋊C8—41no—
199C22⋊C8—41no—
200C22⋊C8—41no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—48no—
206#95—48no—
207#95—41no—
208#95—41no—
209#95—41no—
210#95—41no—
211#95—41no—
212#95—41no—
213#95—41no—
214#95—41no—
215#95—84no—
216C24—22no—
217C24—22no—
218C24—24no—
219C24—42no—
220C24C4×D411yescharacteristic
221C24#12011yescharacteristic
222C24#12011yescharacteristic
223C24#12111yescharacteristic
224C24#12111yescharacteristic
225C24C22⋊Q811yescharacteristic
226C24#12411yescharacteristic
227C22×C4—24no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—816no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
281C22×C4#11711yescharacteristic
282C22×C4C4×D411yescharacteristic
283C22×C4C4×D411yescharacteristic
284C22×C4C4×D411yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12111yescharacteristic
287C22×C4#12111yescharacteristic
288C22×C4#12111yescharacteristic
289C22×C4#12111yescharacteristic
290C22×C4#12111yescharacteristic
291C22×C4#12111yescharacteristic
292C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
293C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
294C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
295C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
296C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
297C22×C4#12311yescharacteristic
298C22×C4#12311yescharacteristic
299C22×C4#12311yescharacteristic
300C22×C4#12311yescharacteristic
301C22×C4#12311yescharacteristic
302C22×C4#12411yescharacteristic
303C22×C4#12411yescharacteristic
304C22×C4#12611yescharacteristic
305C22×C4#12611yescharacteristic
306C22×C4#12711yescharacteristic
307M16—44no—
308M16—82no—
309M16—82no—
310M16—82no—
311C2×C8—44no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—82no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—816no—
326C22⋊C4—28no—
327C22⋊C4—28no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C42—44no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—82no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—48no—
364C23—48no—
365C23#38511yescharacteristic
366C23#38611yescharacteristic
367C23#38811yescharacteristic
368C23#39211yescharacteristic
369C23#39311yescharacteristic
370C23#39411yescharacteristic
371C23#39611yescharacteristic
372C23#45312yes—
373C23#45612yes—
374C23#45814yes—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—28no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—48no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—48no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—48no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—48no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4#38011yescharacteristic
437C2×C4#38511yescharacteristic
438C2×C4#38811yescharacteristic
439C2×C4#39011yescharacteristic
440C2×C4#39411yescharacteristic
441C2×C4#39611yescharacteristic
442C2×C4#39711yescharacteristic
443C2×C4#39911yescharacteristic
444C8—82no—
445C8—82no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—24no—
455C22—24no—
456C22—24no—
457C22—24no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—44no—
465C22—44no—
466C22—44no—
467C22—44no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22#143911yescharacteristic
471C22#185912yes—
472C22#189012yes—
473C22#200211yescharacteristic
474C22#200511yescharacteristic
475C22#201012yes—
476C22#202212yes—
477C22#203012yes—
478C22#203912yes—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—48no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—84no—
491C4—162no—
492C4—162no—
493C2—22no—
494C2—22no—
495C2—22no—
496C2—22no—
497C2—41no—
498C2—41no—
499C2#994012yes—
500C2#994512yes—
501C2#1107011yescharacteristic
502C2#1107811yescharacteristic
503C2#1108311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #1826C4semidirect
166. C2×C4⋊C4C4⋊C4semidirect
167. C2×C4⋊C4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18262
#207022
#139652
#139582
#80152
C2×#12842
#79092