Finite Group Databasebeta

← #116338

Subgroups — #116338

Order 512.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1789C211yesmaximal, characteristic
2#20601C211yesmaximal, characteristic
3#13966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13956C211yesmaximal, characteristic
5#8015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C22×#104—22no—
10C2×#417—22no—
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#386—22no—
14C2×#381C2211yescharacteristic
15C2×#380C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×#95C2211yescharacteristic
18#1789—22no—
19#1789C414yescomplemented
20#1788—22no—
21#1787—21no—
22#1786—21no—
23#1446—21no—
24#1442—22no—
25#1438—21no—
26#1434—22no—
27C22⋊#95—22no—
28C22⋊#95—22no—
29#1294—22no—
30#1284—22no—
31#1280—22no—
32C22×#41—21no—
33C22×#41—21no—
34C22×#41—21no—
35C22×#41—21no—
36C22×#41—21no—
37C22×#41—21no—
38C22×#41—21no—
39C22×#41—21no—
40C22×#41—21no—
41C22×#41—21no—
42C22×#41—48no—
43C22×#41C2×C412yes—
44C22×#41Q812yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C24×C4D412yes—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16—21no—
52C22×M16—21no—
53C22×C4⋊C4D412yes—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—24no—
58C22×C42D412yes—
59C2×#104—28no—
60C2×#104—48no—
61#417—48no—
62C2×#103—24no—
63C2×#102—24no—
64#407—21no—
65#407—21no—
66#407—21no—
67#407—21no—
68#407—21no—
69#407—21no—
70#407—21no—
71#407C2×C412yes—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8D412yes—
76#386—48no—
77#381—21no—
78#381—21no—
79#381—21no—
80#381—21no—
81#380—21no—
82#380—21no—
83#380—21no—
84#380—21no—
85C4×C22⋊C4—21no—
86C4×C22⋊C4—21no—
87C4×C22⋊C4C2×C412yes—
88C4×C22⋊C4D412yes—
89C2×#95—21no—
90C2×#95—24no—
91C2×#95—24no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—21no—
95C2×#95—21no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—24no—
101C2×#95D412yes—
102C25—21no—
103C25C2×D411yescharacteristic
104C2×#41—28no—
105C2×#41—28no—
106C2×#41—22no—
107C2×#41—22no—
108C2×#41—22no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—44no—
115C2×#41—44no—
116C2×#41—48no—
117C2×#41—48no—
118C2×#41—44no—
119C2×#41—48no—
120C2×#41—48no—
121C2×#41—44no—
122C2×#41—44no—
123C2×#41—44no—
124C2×#41—48no—
125C2×#41—48no—
126C2×#41—48no—
127C2×#41—48no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—41no—
135C2×#41—41no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—44no—
142C22×Q8C4⋊C412yes—
143C22×D4—28no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4C4⋊C412yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—44no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4—44no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—44no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4C22×C411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×Q811yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188C23×C4#4111yescharacteristic
189C23×C4#4111yescharacteristic
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C2×M16—22no—
192C2×M16—44no—
193C2×M16—41no—
194C2×M16—41no—
195C2×M16—41no—
196C2×M16—44no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—41no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—48no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—48no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—84no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—44no—
217C2×C42C22⋊C414yescomplemented
218#104—416no—
219#103—48no—
220#102—48no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—22no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—41no—
226C22⋊C8—41no—
227C22⋊C8—41no—
228C22⋊C8—41no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—48no—
234#95—48no—
235#95—41no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240#95—41no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243#95—84no—
244C24—22no—
245C24—22no—
246C24—24no—
247C24—24no—
248C24—22no—
249C24—42no—
250C24—44no—
251C24—42no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24C4×D411yescharacteristic
257C24#12011yescharacteristic
258C24#12011yescharacteristic
259C24#12111yescharacteristic
260C24#12111yescharacteristic
261C24C22⋊Q811yescharacteristic
262C24#12411yescharacteristic
263#41—28no—
264#41—28no—
265#41—28no—
266#41—28no—
267#41—44no—
268#41—48no—
269#41—48no—
270#41—44no—
271#41—48no—
272#41—48no—
273#41—44no—
274#41—44no—
275#41—44no—
276#41—44no—
277#41—44no—
278#41—44no—
279#41—44no—
280#41—44no—
281#41—44no—
282#41—44no—
283#41—48no—
284#41—48no—
285#41—48no—
286#41—48no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—28no—
302C2×D4—28no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—48no—
346C22×C4—48no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—48no—
351C22×C4—48no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—816no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
384C22×C4#11711yescharacteristic
385C22×C4C4×D411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
396C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
397C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
398C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
399C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
400C22×C4#12311yescharacteristic
401C22×C4#12311yescharacteristic
402C22×C4#12311yescharacteristic
403C22×C4#12311yescharacteristic
404C22×C4#12311yescharacteristic
405C22×C4#12411yescharacteristic
406C22×C4#12411yescharacteristic
407C22×C4#12611yescharacteristic
408C22×C4#12611yescharacteristic
409C22×C4#12711yescharacteristic
410M16—44no—
411M16—82no—
412M16—82no—
413M16—82no—
414C2×C8—44no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—82no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—82no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—816no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C42—44no—
428C42—82no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—24no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—48no—
452C23—48no—
453C23—48no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—48no—
458C23—44no—
459C23—42no—
460C23—44no—
461C23—82no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23#38511yescharacteristic
469C23#38611yescharacteristic
470C23#38811yescharacteristic
471C23#39211yescharacteristic
472C23#39311yescharacteristic
473C23#39411yescharacteristic
474C23#39611yescharacteristic
475C23#45412yes—
476C23#45512yes—
477C23B(4,𝔽2)14yes—
478Q8—24no—
479Q8—24no—
480Q8—44no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—44no—
484D4—24no—
485D4—24no—
486D4—44no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—44no—
490D4—48no—
491D4—48no—
492D4—48no—
493D4—48no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—88no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4#38011yescharacteristic
555C2×C4#38511yescharacteristic
556C2×C4#38811yescharacteristic
557C2×C4#39011yescharacteristic
558C2×C4#39411yescharacteristic
559C2×C4#39611yescharacteristic
560C2×C4#39711yescharacteristic
561C2×C4#39911yescharacteristic
562C8—82no—
563C8—82no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—24no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—24no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—48no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—44no—
590C22—88no—
591C22—84no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22#143911yescharacteristic
597C22#186012yes—
598C22#188912yes—
599C22#200311yescharacteristic
600C22#200411yescharacteristic
601C22#201012yes—
602C22#202112yes—
603C22#202912yes—
604C22#204012yes—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—44no—
614C4—84no—
615C4—84no—
616C4—162no—
617C4—162no—
618C2—22no—
619C2—22no—
620C2—22no—
621C2—22no—
622C2—41no—
623C2—41no—
624C2—84no—
625C2#993912yes—
626C2#994212yes—
627C2#1106911yescharacteristic
628C2#1107911yescharacteristic
629C2#1108311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13966C2semidirect
5. #8015C2semidirect
6. C2×#1284C2semidirect
7. #7909C2semidirect
19. #1789C4semidirect
217. C2×C42C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#17892
#206012
#139662
#139562
#80152
C2×#12842
#79092