Finite Group Databasebeta

← #116346

Subgroups — #116346

Order 512.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1826C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1826C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1820C211yesmaximal, characteristic
4#13953C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1306C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1284C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1284C211yesmaximal, characteristic
8C22×#117C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11C2×#381C2211yescharacteristic
12C2×#381C2211yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#1826—22no—
16#1826—22no—
17#1826—22no—
18#1826C414yescomplemented
19#1820—22no—
20#1820—22no—
21C2×#342—22no—
22C2×#339—22no—
23C2×#339—21no—
24C2×#339—21no—
25#1439—22no—
26#1436—22no—
27C4⋊#95—21no—
28#1434—21no—
29#1306—22no—
30#1284—22no—
31#1284—22no—
32C24×C4C2311yescharacteristic
33C22×M16—21no—
34C22×M16—21no—
35C2×#117—21no—
36C2×#117—21no—
37C2×#117—21no—
38C2×#117—21no—
39C2×#117—21no—
40C2×#117—21no—
41C2×#117—21no—
42C2×#117—21no—
43C2×#117—21no—
44C2×#117—21no—
45C2×#117C2×C412yes—
46C2×#117D412yes—
47C22×C4⋊C4—22no—
48C22×C4⋊C4Q811yescharacteristic
49C22×C4⋊C4Q811yescharacteristic
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4D412yes—
55C22×C42—21no—
56C22×C42D412yes—
57C22×C42D411yescharacteristic
58C22×C42D411yescharacteristic
59#407—21no—
60#407—21no—
61#407—21no—
62#407—21no—
63#407—21no—
64#407—21no—
65#407C2×C412yes—
66#407D412yes—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71#381—21no—
72#381—21no—
73#381—21no—
74#381—21no—
75#381—21no—
76#381—21no—
77#381—21no—
78#381D412yes—
79C4×C22⋊C4—21no—
80C4×C22⋊C4—21no—
81C4×C22⋊C4—21no—
82C4×C22⋊C4—21no—
83C4×C22⋊C4—21no—
84C4×C22⋊C4—21no—
85C4×C22⋊C4C2×C412yes—
86C4×C22⋊C4D412yes—
87C2×#95—21no—
88C2×#95—21no—
89C2×#95—21no—
90C2×#95—22no—
91C2×#95—22no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—21no—
95C2×#95—22no—
96#342—28no—
97#339—28no—
98#339—24no—
99#339—24no—
100C25C2×D411yescharacteristic
101C23×C4—21no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—42no—
108C23×C4—42no—
109C23×C4—41no—
110C23×C4C22×C411yescharacteristic
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×Q811yescharacteristic
118C23×C4#4111yescharacteristic
119C23×C4#4111yescharacteristic
120C23×C4#4111yescharacteristic
121C23×C4#4111yescharacteristic
122C23×C4#4111yescharacteristic
123C23×C4#4111yescharacteristic
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—41no—
127C2×M16—41no—
128C2×M16—42no—
129C2×M16—42no—
130C2×M16—42no—
131C2×M16—42no—
132C22×C8—41no—
133C22×C8—41no—
134#117—22no—
135#117—22no—
136#117—22no—
137#117—22no—
138#117—22no—
139#117—22no—
140#117—22no—
141#117—22no—
142#117—41no—
143#117—41no—
144#117—41no—
145#117—41no—
146#117—41no—
147#117—41no—
148#117—41no—
149#117—41no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—44no—
161C2×C4⋊C4—44no—
162C2×C4⋊C4—82no—
163C2×C4⋊C4C4⋊C412yescomplemented
164C2×C4⋊C4C4⋊C412yescomplemented
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—44no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—41no—
193C2×C42—41no—
194C2×C42—41no—
195C2×C42—41no—
196C2×C42—42no—
197C2×C42—42no—
198C2×C42—42no—
199C2×C42—42no—
200C2×C42C22⋊C412yes—
201C2×C42C22⋊C412yes—
202C22⋊C8—22no—
203C22⋊C8—22no—
204C22⋊C8—22no—
205C22⋊C8—22no—
206C22⋊C8—41no—
207C22⋊C8—41no—
208C22⋊C8—41no—
209C22⋊C8—41no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—44no—
215#95—44no—
216#95—41no—
217#95—41no—
218#95—41no—
219#95—41no—
220#95—41no—
221#95—41no—
222#95—41no—
223#95—41no—
224#95—82no—
225C24—22no—
226C24—22no—
227C24—41no—
228C24—41no—
229C24—42no—
230C24C4×D411yescharacteristic
231C24#12011yescharacteristic
232C24#12011yescharacteristic
233C24#12111yescharacteristic
234C24#12111yescharacteristic
235C24C22⋊Q811yescharacteristic
236C24#12411yescharacteristic
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
297C22×C4#11711yescharacteristic
298C22×C4C4×D411yescharacteristic
299C22×C4C4×D411yescharacteristic
300C22×C4C4×D411yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
309C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
310C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
311C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
312C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
313C22×C4#12311yescharacteristic
314C22×C4#12311yescharacteristic
315C22×C4#12311yescharacteristic
316C22×C4#12311yescharacteristic
317C22×C4#12311yescharacteristic
318C22×C4#12411yescharacteristic
319C22×C4#12411yescharacteristic
320C22×C4#12611yescharacteristic
321C22×C4#12611yescharacteristic
322C22×C4#12711yescharacteristic
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—44no—
326M16—81no—
327M16—81no—
328M16—82no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—82no—
332C2×C8—82no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—88no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—82no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—44no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—81no—
363C42—81no—
364C42—82no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—22no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—22no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23#38511yescharacteristic
395C23#38611yescharacteristic
396C23#38811yescharacteristic
397C23#39211yescharacteristic
398C23#39311yescharacteristic
399C23#39411yescharacteristic
400C23#39611yescharacteristic
401C23#45812yes—
402C23#45812yes—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—162no—
472C2×C4—162no—
473C2×C4#38011yescharacteristic
474C2×C4#38511yescharacteristic
475C2×C4#38811yescharacteristic
476C2×C4#39011yescharacteristic
477C2×C4#39411yescharacteristic
478C2×C4#39611yescharacteristic
479C2×C4#39711yescharacteristic
480C2×C4#39911yescharacteristic
481C8—82no—
482C8—82no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22#143911yescharacteristic
514C22#189011yescharacteristic
515C22#189011yescharacteristic
516C22#202212yes—
517C22#203012yes—
518C22#203111yescharacteristic
519C22#203111yescharacteristic
520C22#203112yes—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—44no—
530C4—84no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—162no—
535C4—162no—
536C2—21no—
537C2—22no—
538C2—21no—
539C2—41no—
540C2—41no—
541C2—41no—
542C2—41no—
543C2#1038712yes—
544C2#1038912yes—
545C2#1107011yescharacteristic
546C2#1108111yescharacteristic
547C2#1108511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#393
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #1826C4semidirect
163. C2×C4⋊C4C4⋊C4semidirect
164. C2×C4⋊C4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18262
C2×#18202
#139532
C2×#13062
C2×#12842