Finite Group Databasebeta

← #116348

Subgroups — #116348

Order 512.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21932C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1826C211yesmaximal, characteristic
3#20699C211yesmaximal, characteristic
4#20694C211yesmaximal, characteristic
5#8104C211yesmaximal, characteristic
6#8008C211yesmaximal, characteristic
7#7942C211yesmaximal, characteristic
8C22×#117C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13#2280C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#1851—22no—
16#1850—22no—
17#1826—21no—
18#1826—21no—
19#1826C414yescomplemented
20#1825—22no—
21#1824—21no—
22#1823—21no—
23#1822—22no—
24#1821—21no—
25#1821—21no—
26#1797—22no—
27#1742—22no—
28#1735—22no—
29C2×#339—22no—
30#1305—22no—
31#1293—22no—
32#1284—21no—
33#1284—21no—
34C24×C4C2311yescharacteristic
35C22×M16—21no—
36C22×M16—21no—
37C22×M16D412yes—
38C23×C8D412yes—
39C2×#117—21no—
40C2×#117—21no—
41C2×#117—21no—
42C2×#117—21no—
43C2×#117—21no—
44C2×#117—21no—
45C2×#117—21no—
46C2×#117—21no—
47C2×#117—21no—
48C2×#117—21no—
49C2×#117—21no—
50C2×#117C2×C412yes—
51C2×#117Q812yes—
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C42—21no—
57C22×C42D412yes—
58C2×C4⋊C8—24no—
59#407—21no—
60#407—21no—
61#407—21no—
62#407—21no—
63#407—21no—
64#407—21no—
65#407—21no—
66#407—21no—
67#407—21no—
68#407—21no—
69#407C2×C412yes—
70#407D412yes—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83#381—21no—
84#380—21no—
85#380D412yes—
86#379—21no—
87C4×C22⋊C4—21no—
88C4×C22⋊C4—21no—
89C4×C22⋊C4—21no—
90C4×C22⋊C4—21no—
91C4×C22⋊C4C2×C412yes—
92C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C2×#95—21no—
95#343—24no—
96#343—24no—
97#340—24no—
98#340—24no—
99#339—24no—
100#339—24no—
101#336—24no—
102C25#4111yescharacteristic
103C23×C4—22no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—44no—
107C23×C4C22×C411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×Q811yescharacteristic
116C23×C4#4111yescharacteristic
117C23×C4#4111yescharacteristic
118C23×C4#4111yescharacteristic
119C23×C4#4111yescharacteristic
120C23×C4#4111yescharacteristic
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—41no—
126C2×M16—41no—
127C2×M16—44no—
128C2×M16—44no—
129C2×M16—44no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—44no—
135C22×C8—41no—
136C22×C8—41no—
137#117—22no—
138#117—22no—
139#117—22no—
140#117—22no—
141#117—22no—
142#117—22no—
143#117—22no—
144#117—22no—
145#117—41no—
146#117—41no—
147#117—41no—
148#117—41no—
149#117—41no—
150#117—41no—
151#117—41no—
152#117—41no—
153#117—44no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
166C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—44no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—41no—
184C2×C42—41no—
185C2×C42—41no—
186C2×C42—41no—
187C2×C42—44no—
188C2×C42—41no—
189C2×C42C22⋊C412yes—
190C2×C42C22⋊C412yes—
191C4⋊C8—84no—
192C22⋊C8—22no—
193C22⋊C8—22no—
194C22⋊C8—22no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—41no—
197C22⋊C8—41no—
198C22⋊C8—41no—
199C22⋊C8—41no—
200C22⋊C8—41no—
201C22⋊C8—41no—
202C22⋊C8—41no—
203C22⋊C8—41no—
204C22⋊C8—41no—
205C22⋊C8—41no—
206C22⋊C8—41no—
207C22⋊C8—41no—
208#95—22no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—22no—
212#95—41no—
213C24—42no—
214C24—42no—
215C24—42no—
216C24C4×D411yescharacteristic
217C24#12111yescharacteristic
218C24C22⋊Q811yescharacteristic
219C24#12311yescharacteristic
220C24#12311yescharacteristic
221C24#12311yescharacteristic
222C24#12611yescharacteristic
223C22×C4—24no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
253C22×C4#11711yescharacteristic
254C22×C4C4×D411yescharacteristic
255C22×C4C4×D411yescharacteristic
256C22×C4C4×D411yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12111yescharacteristic
261C22×C4#12111yescharacteristic
262C22×C4#12111yescharacteristic
263C22×C4#12111yescharacteristic
264C22×C4#12111yescharacteristic
265C22×C4#12111yescharacteristic
266C22×C4#12111yescharacteristic
267C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
268C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
269C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
270C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
271C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
272C22×C4#12311yescharacteristic
273C22×C4#12311yescharacteristic
274C22×C4#12411yescharacteristic
275C22×C4#12411yescharacteristic
276C22×C4#12411yescharacteristic
277C22×C4#12611yescharacteristic
278C22×C4#12711yescharacteristic
279M16—44no—
280M16—44no—
281M16—44no—
282M16—82no—
283M16—82no—
284M16—82no—
285C2×C8—44no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—44no—
291C2×C8—44no—
292C2×C8—82no—
293C2×C8—82no—
294C2×C8—82no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C22⋊C4—24no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C42—42no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C42—44no—
321C42—82no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—88no—
344C23#38511yescharacteristic
345C23#38611yescharacteristic
346C23#38811yescharacteristic
347C23#39411yescharacteristic
348C23#39611yescharacteristic
349C23#39711yescharacteristic
350C23#39911yescharacteristic
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—88no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4#38011yescharacteristic
397C2×C4#38511yescharacteristic
398C2×C4#38811yescharacteristic
399C2×C4#39011yescharacteristic
400C2×C4#39211yescharacteristic
401C2×C4#39311yescharacteristic
402C2×C4#39411yescharacteristic
403C2×C4#39611yescharacteristic
404C2×C4#45814yes—
405C8—82no—
406C8—82no—
407C8—82no—
408C8—82no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—44no—
428C22—44no—
429C22—44no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22#143911yescharacteristic
435C22#189012yes—
436C22#205012yes—
437C22#208012yes—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—44no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—162no—
449C4#202212yes—
450C4#203012yes—
451C2—22no—
452C2—22no—
453C2—22no—
454C2—41no—
455C2—41no—
456C2—41no—
457C2—41no—
458C2#1107011yescharacteristic
459C2#1108211yescharacteristic
460C2#1108611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#393
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC22#1439
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. #1826C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219322
C2×#18262
#206992
#206942
#81042
#80082
#79422