Finite Group Databasebeta

← #116351

Subgroups — #116351

Order 512.

2698 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1781C211yesmaximal, characteristic
2#14127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13867C212yesmaximal
4#10725C212yesmaximal, complemented
5C2×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C24×D4C2211yescharacteristic
7C23×C22⋊C4C2212yes—
8C22×#99—22no—
9C2×#386—22no—
10C2×#386—22no—
11C2×#385—22no—
12C2×#379—22no—
13C2×#379C2211yescharacteristic
14C2×#379C2212yes—
15C2×#379C2211yescharacteristic
16#1781—22no—
17#1781C414yescomplemented
18C2×#342—24no—
19#1439—22no—
20#1438—24no—
21C22⋊#95—22no—
22C22⋊#95—22no—
23#1304—22no—
24C26D411yescharacteristic
25C26C2311yescharacteristic
26C23×D4—21no—
27C23×D4—22no—
28C23×D4—22no—
29C23×D4—21no—
30C23×D4—21no—
31C23×D4—21no—
32C23×D4—22no—
33C23×D4—22no—
34C23×D4—44no—
35C23×D4—44no—
36C23×D4C2×C412yes—
37C23×D4Q812yes—
38C24×C4D411yescharacteristic
39C24×C4D412yes—
40C24×C4D412yes—
41C22×C4⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—24no—
54C22×C22⋊C4—24no—
55C22×C22⋊C4—48no—
56C22×C22⋊C4D414yes—
57C22×C22⋊C4D412yes—
58C2×#99—28no—
59C2×#99—44no—
60C2×#99—44no—
61#386—48no—
62#386—48no—
63#385—48no—
64#379—22no—
65#379—22no—
66#379—21no—
67#379—22no—
68#379—22no—
69#379—22no—
70#379—22no—
71#379—48no—
72#379C2×C412yes—
73#379C2×C412yes—
74#379D412yes—
75C2×#95—24no—
76C2×#95—24no—
77C2×#95—24no—
78C2×#95—22no—
79#342—48no—
80C25—22no—
81C25—21no—
82C25—22no—
83C25—21no—
84C25—44no—
85C25—42no—
86C25—42no—
87C25—42no—
88C25—42no—
89C25—44no—
90C25—44no—
91C25—44no—
92C25C4⋊C412yescomplemented
93C25C22×C411yescharacteristic
94C25C2×D411yescharacteristic
95C25C2×D412yes—
96C25C2×D411yescharacteristic
97C25C2×D412yes—
98C25C2×D411yescharacteristic
99C25C2×Q811yescharacteristic
100C25#4111yescharacteristic
101C25#4111yescharacteristic
102C25#4112yes—
103C25#4112yes—
104C22×D4—28no—
105C22×D4—28no—
106C22×D4—24no—
107C22×D4—24no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—24no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—24no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—24no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—24no—
116C22×D4—44no—
117C22×D4—44no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4—48no—
121C22×D4—48no—
122C22×D4—48no—
123C22×D4—48no—
124C22×D4—416no—
125C22×D4—416no—
126C22×D4—44no—
127C22×D4—44no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—44no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—41no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4—44no—
159C23×C4—44no—
160C23×C4—44no—
161C23×C4—44no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4—44no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4C4⋊C412yescomplemented
166C2×C4⋊C4—48no—
167C2×C4⋊C4—82no—
168C2×C22⋊C4—28no—
169C2×C22⋊C4—28no—
170C2×C22⋊C4—28no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—44no—
179C2×C22⋊C4—44no—
180C2×C22⋊C4—44no—
181C2×C22⋊C4—44no—
182C2×C22⋊C4—44no—
183C2×C22⋊C4—44no—
184C2×C22⋊C4—44no—
185C2×C22⋊C4—44no—
186C2×C22⋊C4—44no—
187C2×C22⋊C4—44no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—44no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—44no—
198C2×C22⋊C4—44no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—48no—
202C2×C22⋊C4—48no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C22⋊C4—48no—
206C2×C22⋊C4—48no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—84no—
216C2×C22⋊C4—84no—
217C2×C22⋊C4C22⋊C414yescomplemented
218#99—416no—
219#95—48no—
220#95—48no—
221#95—48no—
222#95—82no—
223C24—24no—
224C24—24no—
225C24—24no—
226C24—24no—
227C24—24no—
228C24—24no—
229C24—24no—
230C24—22no—
231C24—22no—
232C24—24no—
233C24—24no—
234C24—24no—
235C24—22no—
236C24—22no—
237C24—24no—
238C24—22no—
239C24—42no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—44no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—44no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—42no—
256C24—44no—
257C24—44no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—44no—
261C24—44no—
262C24—44no—
263C24—44no—
264C24—42no—
265C24—44no—
266C24—44no—
267C24—44no—
268C24—44no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—48no—
274C24—44no—
275C24—44no—
276C24—48no—
277C24—48no—
278C24—41no—
279C24—42no—
280C24—41no—
281C24—44no—
282C24—44no—
283C24—84no—
284C24—82no—
285C24—82no—
286C24—84no—
287C24—88no—
288C24—816no—
289C24—88no—
290C24—88no—
291C24—816no—
292C24—88no—
293C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
295C24#11711yescharacteristic
296C24C4×D412yes—
297C24C4×D412yes—
298C24#12012yes—
299C24#12011yescharacteristic
300C24#12111yescharacteristic
301C24#12112yes—
302C24#12111yescharacteristic
303C24#12112yes—
304C24#12112yes—
305C24C22⋊Q812yes—
306C24C22⋊Q811yescharacteristic
307C24C22⋊Q812yes—
308C24C22⋊Q811yescharacteristic
309C24#12312yes—
310C24#12311yescharacteristic
311C24#12312yes—
312C24#12412yes—
313C24#12411yescharacteristic
314C24#12612yes—
315C24#12711yescharacteristic
316C2×D4—28no—
317C2×D4—216no—
318C2×D4—216no—
319C2×D4—28no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—48no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—816no—
410C22×C4—816no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—82no—
419C4⋊C4—88no—
420C22⋊C4—48no—
421C22⋊C4—48no—
422C22⋊C4—48no—
423C22⋊C4—48no—
424C22⋊C4—48no—
425C22⋊C4—48no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—816no—
432C22⋊C4—816no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—84no—
435C22⋊C4—84no—
436C22⋊C4—84no—
437C22⋊C4—84no—
438C22⋊C4—84no—
439C22⋊C4—84no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—24no—
447C23—24no—
448C23—24no—
449C23—24no—
450C23—24no—
451C23—24no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—24no—
467C23—24no—
468C23—24no—
469C23—24no—
470C23—24no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—24no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—24no—
479C23—24no—
480C23—28no—
481C23—24no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—48no—
509C23—48no—
510C23—48no—
511C23—48no—
512C23—44no—
513C23—48no—
514C23—44no—
515C23—48no—
516C23—48no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—48no—
524C23—48no—
525C23—48no—
526C23—48no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—82no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—84no—
536C23—82no—
537C23—84no—
538C23—84no—
539C23—84no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—84no—
544C23—88no—
545C23—88no—
546C23—88no—
547C23—816no—
548C23—88no—
549C23—816no—
550C23—816no—
551C23—82no—
552C23—84no—
553C23—82no—
554C23—832no—
555C23—82no—
556C23—84no—
557C23—82no—
558C23—816no—
559C23—82no—
560C23—84no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—84no—
565C23#38011yescharacteristic
566C23#38512yes—
567C23#38611yescharacteristic
568C23#38812yes—
569C23#39011yescharacteristic
570C23#39211yescharacteristic
571C23#39311yescharacteristic
572C23#39412yes—
573C23#39612yes—
574C23#39711yescharacteristic
575C23#39911yescharacteristic
576C23B(4,𝔽2)14yes—
577C23B(4,𝔽2)12yes—
578C23B(4,𝔽2)12yes—
579C23#45814yes—
580D4—48no—
581D4—416no—
582D4—416no—
583D4—48no—
584D4—48no—
585D4—48no—
586C2×C4—28no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—161no—
630C2×C4—162no—
631C2×C4—161no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—24no—
640C22—24no—
641C22—24no—
642C22—24no—
643C22—24no—
644C22—22no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—48no—
660C22—48no—
661C22—48no—
662C22—48no—
663C22—44no—
664C22—48no—
665C22—44no—
666C22—416no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—44no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—84no—
681C22—84no—
682C22—84no—
683C22—84no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—88no—
687C22—88no—
688C22—88no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—84no—
692C22—84no—
693C22—84no—
694C22—84no—
695C22—84no—
696C22—84no—
697C22—82no—
698C22—84no—
699C22—82no—
700C22#143911yescharacteristic
701C22#186714yes—
702C22#188912yes—
703C22#202111yescharacteristic
704C22#202111yescharacteristic
705C22#202112yes—
706C22#202212yes—
707C22#202912yes—
708C22#204414yes—
709C4—44no—
710C4—84no—
711C4—84no—
712C4—84no—
713C4—164no—
714C4—162no—
715C2—22no—
716C2—24no—
717C2—24no—
718C2—22no—
719C2—41no—
720C2—42no—
721C2—42no—
722C2—41no—
723C2—41no—
724C2—41no—
725C2—84no—
726C2#1033611yescharacteristic
727C2#1033712yes—
728C2#1033811yescharacteristic
729C2#1106911yescharacteristic
730C2#1108712yes—
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC26C23
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C26 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14127C2semidirect
4. #10725C2semidirect
5. C2×#1304C2semidirect
17. #1781C4semidirect
92. C25C4⋊C4semidirect
165. C23×C4C4⋊C4semidirect
217. C2×C22⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#17812
#141272
#138672
#107252
C2×#13042