Finite Group Databasebeta

← #116352

Subgroups — #116352

Order 512.

1770 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1819C211yesmaximal, characteristic
2#14127C211yesmaximal, characteristic
3#13869C212yesmaximal
4#10725C212yesmaximal
5C2×#1304C211yesmaximal, characteristic
6C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
7C23×C22⋊C4C2212yes—
8C2×#385—22no—
9C2×#381—22no—
10C2×#379C2211yescharacteristic
11C2×#379C2212yes—
12C2×#379C2211yescharacteristic
13#1819—22no—
14#1819C414yescomplemented
15C2×#342—22no—
16C2×#342—24no—
17#1440—24no—
18#1439—22no—
19C22⋊#95—22no—
20C22⋊#95—22no—
21C22⋊#95—22no—
22C22⋊#95—22no—
23#1304—22no—
24C26C2311yescharacteristic
25C24×C4D412yes—
26C24×C4D412yes—
27C24×C4D412yes—
28C22×C4⋊C4—22no—
29C22×C22⋊C4—21no—
30C22×C22⋊C4—22no—
31C22×C22⋊C4—22no—
32C22×C22⋊C4—22no—
33C22×C22⋊C4—22no—
34C22×C22⋊C4—22no—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—22no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—48no—
49C22×C22⋊C4C2×C412yes—
50C22×C22⋊C4D414yes—
51C22×C22⋊C4D412yes—
52C22×C22⋊C4Q812yes—
53#385—48no—
54#381—48no—
55#379—22no—
56#379—22no—
57#379—21no—
58#379—22no—
59#379—22no—
60#379—22no—
61#379—22no—
62#379C2×C412yes—
63#379C2×C412yes—
64#379D412yes—
65C2×#95—24no—
66C2×#95—24no—
67C2×#95—24no—
68C2×#95—22no—
69C2×#95—24no—
70C2×#95—24no—
71#342—28no—
72#342—48no—
73C25—44no—
74C25—44no—
75C25—42no—
76C25—42no—
77C25C22×C411yescharacteristic
78C25C2×D411yescharacteristic
79C25C2×D412yes—
80C25C2×D411yescharacteristic
81C25C2×D412yes—
82C25C2×D411yescharacteristic
83C25C2×Q811yescharacteristic
84C25#4111yescharacteristic
85C25#4111yescharacteristic
86C25#4112yes—
87C25#4112yes—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—24no—
102C23×C4—44no—
103C23×C4—44no—
104C23×C4—44no—
105C23×C4—44no—
106C23×C4—44no—
107C23×C4—44no—
108C23×C4—44no—
109C23×C4—44no—
110C23×C4—41no—
111C23×C4C4⋊C414yescomplemented
112C2×C4⋊C4—48no—
113C2×C4⋊C4—82no—
114C2×C22⋊C4—28no—
115C2×C22⋊C4—28no—
116C2×C22⋊C4—28no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—24no—
120C2×C22⋊C4—24no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—44no—
133C2×C22⋊C4—44no—
134C2×C22⋊C4—44no—
135C2×C22⋊C4—44no—
136C2×C22⋊C4—44no—
137C2×C22⋊C4—44no—
138C2×C22⋊C4—44no—
139C2×C22⋊C4—44no—
140C2×C22⋊C4—44no—
141C2×C22⋊C4—44no—
142C2×C22⋊C4—44no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—44no—
160C2×C22⋊C4—44no—
161C2×C22⋊C4—44no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—44no—
165C2×C22⋊C4—44no—
166C2×C22⋊C4—44no—
167C2×C22⋊C4—44no—
168C2×C22⋊C4—44no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
176#95—48no—
177#95—48no—
178#95—48no—
179#95—84no—
180#95—82no—
181#95—84no—
182C24—24no—
183C24—24no—
184C24—24no—
185C24—24no—
186C24—24no—
187C24—24no—
188C24—24no—
189C24—24no—
190C24—22no—
191C24—22no—
192C24—42no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—42no—
196C24—42no—
197C24—42no—
198C24—42no—
199C24—44no—
200C24—42no—
201C24—42no—
202C24—42no—
203C24—42no—
204C24—42no—
205C24—42no—
206C24—44no—
207C24—44no—
208C24—42no—
209C24—44no—
210C24—44no—
211C24—44no—
212C24—41no—
213C24—41no—
214C24—42no—
215C24—42no—
216C24—44no—
217C24—44no—
218C24—44no—
219C24—44no—
220C24—88no—
221C24—816no—
222C24—88no—
223C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
225C24#11711yescharacteristic
226C24C4×D412yes—
227C24C4×D412yes—
228C24#12012yes—
229C24#12011yescharacteristic
230C24#12111yescharacteristic
231C24#12112yes—
232C24#12111yescharacteristic
233C24#12112yes—
234C24#12112yes—
235C24C22⋊Q812yes—
236C24C22⋊Q811yescharacteristic
237C24C22⋊Q812yes—
238C24C22⋊Q811yescharacteristic
239C24#12312yes—
240C24#12311yescharacteristic
241C24#12312yes—
242C24#12412yes—
243C24#12411yescharacteristic
244C24#12612yes—
245C24#12711yescharacteristic
246C22×C4—24no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—48no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—48no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4—816no—
296C22×C4—816no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—84no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—82no—
308C4⋊C4—88no—
309C22⋊C4—48no—
310C22⋊C4—48no—
311C22⋊C4—48no—
312C22⋊C4—48no—
313C22⋊C4—48no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—48no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—48no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—48no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—84no—
328C22⋊C4—84no—
329C22⋊C4—84no—
330C22⋊C4—84no—
331C22⋊C4—84no—
332C22⋊C4—84no—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—24no—
340C23—24no—
341C23—24no—
342C23—24no—
343C23—24no—
344C23—24no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—22no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—22no—
359C23—24no—
360C23—24no—
361C23—24no—
362C23—24no—
363C23—24no—
364C23—24no—
365C23—24no—
366C23—24no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—24no—
372C23—24no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—48no—
400C23—48no—
401C23—44no—
402C23—48no—
403C23—48no—
404C23—48no—
405C23—44no—
406C23—82no—
407C23—84no—
408C23—84no—
409C23—84no—
410C23—84no—
411C23—82no—
412C23—84no—
413C23—88no—
414C23—88no—
415C23—88no—
416C23—816no—
417C23—88no—
418C23—816no—
419C23—82no—
420C23—84no—
421C23—82no—
422C23#38011yescharacteristic
423C23#38512yes—
424C23#38611yescharacteristic
425C23#38812yes—
426C23#39011yescharacteristic
427C23#39211yescharacteristic
428C23#39311yescharacteristic
429C23#39412yes—
430C23#39612yes—
431C23#39711yescharacteristic
432C23#39911yescharacteristic
433C23B(4,𝔽2)14yes—
434C23#45814yes—
435C23#45812yes—
436C23#45812yes—
437C2×C4—48no—
438C2×C4—48no—
439C2×C4—48no—
440C2×C4—48no—
441C2×C4—48no—
442C2×C4—48no—
443C2×C4—48no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—161no—
479C2×C4—162no—
480C2×C4—161no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—24no—
489C22—24no—
490C22—24no—
491C22—24no—
492C22—22no—
493C22—24no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—48no—
509C22—48no—
510C22—44no—
511C22—48no—
512C22—48no—
513C22—44no—
514C22—48no—
515C22—42no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—42no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—84no—
528C22—84no—
529C22—84no—
530C22—84no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—84no—
536C22#143911yescharacteristic
537C22#186714yes—
538C22#189012yes—
539C22#202112yes—
540C22#202211yescharacteristic
541C22#202211yescharacteristic
542C22#202212yes—
543C22#203012yes—
544C22#204414yes—
545C4—84no—
546C4—84no—
547C4—84no—
548C4—84no—
549C4—164no—
550C4—162no—
551C2—22no—
552C2—24no—
553C2—24no—
554C2—22no—
555C2—41no—
556C2—41no—
557C2—42no—
558C2—42no—
559C2—41no—
560C2—41no—
561C2#1033711yescharacteristic
562C2#1033812yes—
563C2#1033911yescharacteristic
564C2#1107011yescharacteristic
565C2#1108712yes—
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC25C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C26 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. #1819C4semidirect
111. C23×C4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18192
#141272
#138692
#107252
C2×#13042