Finite Group Databasebeta

← #116353

Subgroups — #116353

Order 512.

1468 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20584C211yesmaximal, characteristic
3#20581C212yesmaximal
4#8112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7927C212yesmaximal, complemented
6C23×#41C2211yescharacteristic
7C2×#410—22no—
8C2×#408—24no—
9C2×#407C2212yes—
10C22×C22⋊C8C2212yes—
11#2280C2211yescharacteristic
12#2280C2211yescharacteristic
13#1850—24no—
14#1798—22no—
15#1782—22no—
16#1781C414yes—
17#1780—24no—
18#1779—24no—
19#1306—22no—
20#1282—24no—
21C22×#41—22no—
22C22×#41—21no—
23C22×#41—22no—
24C22×#41—21no—
25C22×#41—21no—
26C22×#41—21no—
27C22×#41—22no—
28C22×#41—22no—
29C22×#41—48no—
30C23×Q8Q811yescharacteristic
31C23×D4C2×C412yes—
32C23×D4Q811yescharacteristic
33C24×C4D412yes—
34C24×C4C2311yescharacteristic
35C22×M16—22no—
36C23×C8D414yes—
37C2×#117—21no—
38C2×#117D412yes—
39C2×C4⋊C8—24no—
40#410—48no—
41C2×#99—28no—
42#408—416no—
43#407—22no—
44#407—22no—
45#407—22no—
46#407—22no—
47C2×C22⋊C8—216no—
48C2×C22⋊C8—22no—
49C2×C22⋊C8—22no—
50C2×C22⋊C8—22no—
51C2×C22⋊C8—22no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54C2×C22⋊C8—22no—
55C2×C22⋊C8D414yes—
56#381—21no—
57#381D412yes—
58#380—22no—
59#380—22no—
60#379C2×C412yes—
61#379C2×C412yes—
62C4×C22⋊C4—22no—
63C4×C22⋊C4—22no—
64#336—24no—
65C25C4⋊C412yes—
66C25C22×C411yescharacteristic
67C2×#41—216no—
68C2×#41—28no—
69C2×#41—44no—
70C2×#41—48no—
71C2×#41—416no—
72C2×#41—48no—
73C2×#41—48no—
74C2×#41—44no—
75C2×#41—48no—
76C2×#41—416no—
77C2×#41—48no—
78C2×#41—44no—
79C2×#41—41no—
80C2×#41—42no—
81C2×#41—42no—
82C2×#41—42no—
83C2×#41—42no—
84C2×#41—41no—
85C2×#41—42no—
86C2×#41—41no—
87C2×#41—42no—
88C2×#41—41no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—22no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—22no—
93C22×Q8—44no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—24no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—24no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—48no—
103C22×D4—44no—
104C23×C4—24no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—24no—
108C23×C4—48no—
109C23×C4—44no—
110C23×C4C4⋊C412yes—
111C23×C4C2×D412yes—
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D412yes—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×Q811yescharacteristic
117C23×C4#4111yescharacteristic
118C23×C4#4112yes—
119C23×C4#4111yescharacteristic
120C23×C4#4112yes—
121C2×M16—48no—
122C2×M16—42no—
123C2×M16—42no—
124C22×C8—24no—
125C22×C8—24no—
126C22×C8—24no—
127C22×C8—24no—
128C22×C8—48no—
129#117—44no—
130#117—44no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
137C2×C42—22no—
138C2×C42—41no—
139C4⋊C8—84no—
140#99—416no—
141C22⋊C8—24no—
142C22⋊C8—24no—
143C22⋊C8—432no—
144C22⋊C8—42no—
145C22⋊C8—42no—
146C22⋊C8—42no—
147C22⋊C8—42no—
148C22⋊C8—42no—
149C22⋊C8—42no—
150#95—24no—
151#95—42no—
152C24—24no—
153C24—22no—
154C24—44no—
155C24—42no—
156C24—44no—
157C24—48no—
158C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
160C24#11711yescharacteristic
161C24C4×D412yes—
162C24C4×D412yes—
163#41—48no—
164#41—416no—
165#41—48no—
166#41—416no—
167#41—48no—
168#41—416no—
169#41—416no—
170#41—416no—
171#41—416no—
172#41—48no—
173C2×Q8—28no—
174C2×Q8—24no—
175C2×Q8—44no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—48no—
178C2×Q8—44no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—41no—
182C2×D4—28no—
183C2×D4—28no—
184C2×D4—24no—
185C2×D4—216no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—44no—
189C2×D4—48no—
190C2×D4—48no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—48no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—48no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—41no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—28no—
204C22×C4—216no—
205C22×C4—28no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—48no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—48no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—48no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4#12012yes—
229C22×C4#12011yescharacteristic
230C22×C4#12112yes—
231C22×C4#12111yescharacteristic
232C22×C4#12112yes—
233C22×C4#12111yescharacteristic
234C22×C4#12112yes—
235C22×C4C22⋊Q812yes—
236C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
237C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
238C22×C4C22⋊Q812yes—
239C22×C4#12311yescharacteristic
240C22×C4#12312yes—
241C22×C4#12312yes—
242C22×C4#12412yes—
243C22×C4#12411yescharacteristic
244C22×C4#12612yes—
245C22×C4#12711yescharacteristic
246M16—84no—
247M16—84no—
248C2×C8—48no—
249C2×C8—48no—
250C2×C8—44no—
251C2×C8—44no—
252C2×C8—48no—
253C2×C8—84no—
254C4⋊C4—82no—
255C4⋊C4—82no—
256C22⋊C4—48no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—48no—
260C42—44no—
261C42—82no—
262C23—24no—
263C23—24no—
264C23—24no—
265C23—24no—
266C23—22no—
267C23—28no—
268C23—24no—
269C23—41no—
270C23—42no—
271C23—41no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—44no—
277C23—42no—
278C23—48no—
279C23—48no—
280C23—42no—
281C23—84no—
282C23—88no—
283C23—816no—
284C23#38011yescharacteristic
285C23#38512yes—
286C23#38611yescharacteristic
287C23#38812yes—
288C23#39011yescharacteristic
289Q8—48no—
290Q8—44no—
291Q8—44no—
292D4—48no—
293D4—44no—
294D4—48no—
295D4—416no—
296D4—48no—
297D4—44no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—28no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—416no—
318C2×C4—48no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—48no—
323C2×C4—48no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—84no—
327C2×C4#39211yescharacteristic
328C2×C4#39311yescharacteristic
329C2×C4#39412yes—
330C2×C4#39612yes—
331C2×C4#39711yescharacteristic
332C2×C4#39911yescharacteristic
333C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
334C8—84no—
335C8—84no—
336C22—22no—
337C22—22no—
338C22—22no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—22no—
342C22—22no—
343C22—22no—
344C22—22no—
345C22—22no—
346C22—48no—
347C22—44no—
348C22—416no—
349C22—44no—
350C22—82no—
351C22—84no—
352C22—88no—
353C22—82no—
354C22—84no—
355C22—84no—
356C22—84no—
357C22#143911yescharacteristic
358C22#186814yes—
359C22#188912yes—
360C4—22no—
361C4—21no—
362C4—22no—
363C4—21no—
364C4—44no—
365C4—84no—
366C4—162no—
367C4#202112yes—
368C4#202912yes—
369C2—22no—
370C2—24no—
371C2—41no—
372C2—42no—
373C2—41no—
374C2—84no—
375C2#1106911yescharacteristic
376C2#1108812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC22#1439
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21931C2semidirect
4. #8112C2semidirect
5. #7927C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219312
#205842
#205812
#81122
#79272