Finite Group Databasebeta

← #116356

Subgroups — #116356

Order 512.

2182 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2182 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1781C212yesmaximal
2C2×#1781C211yesmaximal, characteristic
3#14673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1304C212yesmaximal, complemented
5C2×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C24×D4C2211yescharacteristic
7C22×#99—24no—
8C22×#99—22no—
9C2×#379C2211yescharacteristic
10C2×#379C2212yes—
11C2×#379C2212yes—
12C2×#379C2211yescharacteristic
13#1781—24no—
14#1781—22no—
15#1781—24no—
16#1781C414yescomplemented
17#1439—24no—
18#1439—22no—
19#1304—24no—
20#1304—22no—
21C26Q811yescharacteristic
22C26C2311yescharacteristic
23C23×D4—21no—
24C23×D4—22no—
25C23×D4—21no—
26C23×D4—22no—
27C23×D4—21no—
28C23×D4—22no—
29C23×D4—22no—
30C23×D4—21no—
31C23×D4—44no—
32C23×D4—44no—
33C23×D4C2×C412yes—
34C23×D4D412yes—
35C24×C4Q811yescharacteristic
36C22×C4⋊C4—22no—
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4D414yes—
46C22×C22⋊C4D412yes—
47C2×#99—216no—
48C2×#99—28no—
49C2×#99—44no—
50C2×#99—44no—
51C2×#99—48no—
52C2×#99—48no—
53#379—22no—
54#379—22no—
55#379—22no—
56#379—22no—
57#379—21no—
58#379—22no—
59#379—22no—
60#379—22no—
61#379—22no—
62#379—22no—
63#379C2×C412yes—
64#379C2×C412yes—
65#379D414yes—
66#379D412yes—
67C2×#95—24no—
68C2×#95—22no—
69C25—21no—
70C25—22no—
71C25—21no—
72C25—22no—
73C25—42no—
74C25—42no—
75C25—42no—
76C25—42no—
77C25—82no—
78C25—82no—
79C25—82no—
80C25—82no—
81C25C4⋊C412yescomplemented
82C25C22×C411yescharacteristic
83C25C2×D411yescharacteristic
84C25C2×D412yes—
85C25C2×D411yescharacteristic
86C25C2×D411yescharacteristic
87C25C2×D412yes—
88C25C2×Q811yescharacteristic
89C25#4111yescharacteristic
90C25#4112yes—
91C25#4111yescharacteristic
92C25#4112yes—
93C22×D4—24no—
94C22×D4—24no—
95C22×D4—28no—
96C22×D4—28no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—24no—
99C22×D4—24no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—24no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—24no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—44no—
108C22×D4—44no—
109C22×D4—48no—
110C22×D4—48no—
111C22×D4—48no—
112C22×D4—416no—
113C22×D4—416no—
114C22×D4—48no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—44no—
118C22×D4—44no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4—42no—
121C22×D4—44no—
122C22×D4—44no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—41no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4—41no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4C4⋊C412yescomplemented
144C2×C4⋊C4—84no—
145C2×C4⋊C4—82no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—44no—
159C2×C22⋊C4—44no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—44no—
163C2×C22⋊C4—44no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—82no—
174C2×C22⋊C4—82no—
175C2×C22⋊C4—82no—
176C2×C22⋊C4—82no—
177C2×C22⋊C4—82no—
178C2×C22⋊C4—82no—
179C2×C22⋊C4—82no—
180C2×C22⋊C4—82no—
181C2×C22⋊C4—82no—
182C2×C22⋊C4—82no—
183C2×C22⋊C4—82no—
184C2×C22⋊C4—82no—
185C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
186#99—416no—
187#99—432no—
188#95—84no—
189#95—82no—
190C24—22no—
191C24—22no—
192C24—24no—
193C24—24no—
194C24—22no—
195C24—22no—
196C24—24no—
197C24—24no—
198C24—22no—
199C24—24no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24—42no—
203C24—42no—
204C24—42no—
205C24—42no—
206C24—42no—
207C24—42no—
208C24—42no—
209C24—42no—
210C24—42no—
211C24—42no—
212C24—42no—
213C24—42no—
214C24—42no—
215C24—42no—
216C24—44no—
217C24—42no—
218C24—42no—
219C24—42no—
220C24—44no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24—42no—
224C24—42no—
225C24—44no—
226C24—42no—
227C24—41no—
228C24—41no—
229C24—42no—
230C24—42no—
231C24—44no—
232C24—48no—
233C24—41no—
234C24—42no—
235C24—41no—
236C24—82no—
237C24—82no—
238C24—82no—
239C24—82no—
240C24—82no—
241C24—82no—
242C24—82no—
243C24—82no—
244C24—82no—
245C24—82no—
246C24—82no—
247C24—82no—
248C24—82no—
249C24—82no—
250C24—84no—
251C24—84no—
252C24—84no—
253C24—84no—
254C24—88no—
255C24—88no—
256C24—816no—
257C24—88no—
258C24—88no—
259C24—816no—
260C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
262C24#11711yescharacteristic
263C24C4×D412yes—
264C24C4×D412yes—
265C24#12011yescharacteristic
266C24#12012yes—
267C24#12111yescharacteristic
268C24#12112yes—
269C24#12112yes—
270C24#12111yescharacteristic
271C24#12112yes—
272C24C22⋊Q811yescharacteristic
273C24C22⋊Q812yes—
274C24C22⋊Q811yescharacteristic
275C24C22⋊Q812yes—
276C24#12311yescharacteristic
277C24#12312yes—
278C24#12312yes—
279C24#12412yes—
280C24#12411yescharacteristic
281C24#12612yes—
282C24#12711yescharacteristic
283C2×D4—28no—
284C2×D4—216no—
285C2×D4—216no—
286C2×D4—28no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—48no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—48no—
297C2×D4—48no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—48no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C4⋊C4—88no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—48no—
369C22⋊C4—48no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—84no—
372C22⋊C4—84no—
373C22⋊C4—84no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—84no—
376C22⋊C4—84no—
377C22⋊C4—84no—
378C22⋊C4—84no—
379C22⋊C4—84no—
380C22⋊C4—84no—
381C22⋊C4—84no—
382C22⋊C4—84no—
383C22⋊C4—84no—
384C22⋊C4—84no—
385C22⋊C4—84no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—24no—
410C23—22no—
411C23—24no—
412C23—24no—
413C23—24no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—24no—
417C23—28no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—48no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—82no—
469C23—84no—
470C23—82no—
471C23—84no—
472C23—84no—
473C23—84no—
474C23—84no—
475C23—84no—
476C23—84no—
477C23—84no—
478C23—84no—
479C23—84no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23—82no—
483C23—84no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23—82no—
487C23—84no—
488C23—82no—
489C23—84no—
490C23—82no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23—84no—
494C23—84no—
495C23—88no—
496C23—88no—
497C23—88no—
498C23—816no—
499C23—816no—
500C23—88no—
501C23—816no—
502C23—816no—
503C23—832no—
504C23—82no—
505C23—84no—
506C23—82no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23#38011yescharacteristic
514C23#38512yes—
515C23#38611yescharacteristic
516C23#38812yes—
517C23#39011yescharacteristic
518C23#39211yescharacteristic
519C23#39311yescharacteristic
520C23#39412yes—
521C23#39612yes—
522C23#39711yescharacteristic
523C23#39911yescharacteristic
524C23B(4,𝔽2)12yes—
525C23B(4,𝔽2)12yes—
526D4—48no—
527D4—416no—
528D4—416no—
529D4—48no—
530D4—48no—
531D4—48no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—28no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4—162no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—162no—
564C2×C4—162no—
565C2×C4—162no—
566C2×C4—162no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—24no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—21no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—48no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—42no—
599C22—41no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—44no—
610C22—82no—
611C22—84no—
612C22—82no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—82no—
616C22—84no—
617C22—82no—
618C22—84no—
619C22—82no—
620C22—84no—
621C22—84no—
622C22—84no—
623C22—82no—
624C22—84no—
625C22—84no—
626C22—88no—
627C22—84no—
628C22—88no—
629C22—88no—
630C22—88no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—84no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—84no—
637C22#143911yescharacteristic
638C22#188912yes—
639C22#202112yes—
640C22#202911yescharacteristic
641C22#202911yescharacteristic
642C22#203212yes—
643C22#203212yes—
644C4—44no—
645C4—84no—
646C4—164no—
647C4—162no—
648C4—164no—
649C2—22no—
650C2—22no—
651C2—41no—
652C2—42no—
653C2—41no—
654C2—42no—
655C2—42no—
656C2—41no—
657C2—42no—
658C2—41no—
659C2—84no—
660C2#1039011yescharacteristic
661C2#1039211yescharacteristic
662C2#1039212yes—
663C2#1106911yescharacteristic
664C2#1108912yes—
subgroupG/H
center, socleC23#393
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC26C23
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C26 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14673C2semidirect
4. C2×#1304C2semidirect
5. C2×#1304C2semidirect
16. #1781C4semidirect
81. C25C4⋊C4semidirect
143. C23×C4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#17812
#146732
C2×#13042