Finite Group Databasebeta

← #116357

Subgroups — #116357

Order 512.

1310 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1819C212yesmaximal
2C2×#1819C211yesmaximal, characteristic
3#14673C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1304C212yesmaximal
5C2×#1304C211yesmaximal, characteristic
6C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
7C2×#379C2211yescharacteristic
8C2×#379C2212yes—
9C2×#379C2212yes—
10C2×#379C2211yescharacteristic
11#1819—24no—
12#1819—22no—
13#1819—24no—
14#1819C414yescomplemented
15C2×#342—24no—
16C2×#342—22no—
17#1439—24no—
18#1439—22no—
19#1304—24no—
20#1304—22no—
21C26C2311yescharacteristic
22C24×C4Q812yes—
23C22×C4⋊C4—22no—
24C22×C22⋊C4—21no—
25C22×C22⋊C4—22no—
26C22×C22⋊C4—21no—
27C22×C22⋊C4—22no—
28C22×C22⋊C4—21no—
29C22×C22⋊C4—21no—
30C22×C22⋊C4—22no—
31C22×C22⋊C4—22no—
32C22×C22⋊C4—22no—
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4—22no—
35C22×C22⋊C4—22no—
36C22×C22⋊C4—22no—
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4C2×C412yes—
41C22×C22⋊C4D412yes—
42C22×C22⋊C4D414yes—
43C22×C22⋊C4D412yes—
44#379—22no—
45#379—22no—
46#379—22no—
47#379—22no—
48#379—21no—
49#379—22no—
50#379—22no—
51#379—22no—
52#379—22no—
53#379—22no—
54#379C2×C412yes—
55#379C2×C412yes—
56#379D414yes—
57#379D412yes—
58C2×#95—24no—
59C2×#95—22no—
60#342—216no—
61#342—28no—
62C25—42no—
63C25—42no—
64C25—82no—
65C25—82no—
66C25C22×C411yescharacteristic
67C25C2×D411yescharacteristic
68C25C2×D412yes—
69C25C2×D411yescharacteristic
70C25C2×D411yescharacteristic
71C25C2×D412yes—
72C25C2×Q811yescharacteristic
73C25#4111yescharacteristic
74C25#4112yes—
75C25#4111yescharacteristic
76C25#4112yes—
77C23×C4—22no—
78C23×C4—22no—
79C23×C4—22no—
80C23×C4—22no—
81C23×C4—22no—
82C23×C4—22no—
83C23×C4—22no—
84C23×C4—24no—
85C23×C4—41no—
86C23×C4—42no—
87C23×C4—82no—
88C23×C4—82no—
89C23×C4C4⋊C414yescomplemented
90C2×C4⋊C4—84no—
91C2×C4⋊C4—82no—
92C2×C22⋊C4—22no—
93C2×C22⋊C4—22no—
94C2×C22⋊C4—24no—
95C2×C22⋊C4—24no—
96C2×C22⋊C4—24no—
97C2×C22⋊C4—22no—
98C2×C22⋊C4—22no—
99C2×C22⋊C4—24no—
100C2×C22⋊C4—22no—
101C2×C22⋊C4—24no—
102C2×C22⋊C4—24no—
103C2×C22⋊C4—24no—
104C2×C22⋊C4—24no—
105C2×C22⋊C4—22no—
106C2×C22⋊C4—24no—
107C2×C22⋊C4—24no—
108C2×C22⋊C4—24no—
109C2×C22⋊C4—24no—
110C2×C22⋊C4—41no—
111C2×C22⋊C4—42no—
112C2×C22⋊C4—42no—
113C2×C22⋊C4—42no—
114C2×C22⋊C4—41no—
115C2×C22⋊C4—42no—
116C2×C22⋊C4—42no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—42no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C22⋊C4—44no—
123C2×C22⋊C4—44no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—44no—
127C2×C22⋊C4—44no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—82no—
138C2×C22⋊C4—82no—
139C2×C22⋊C4—82no—
140C2×C22⋊C4—82no—
141C2×C22⋊C4—82no—
142C2×C22⋊C4—82no—
143C2×C22⋊C4—82no—
144C2×C22⋊C4—82no—
145C2×C22⋊C4—82no—
146C2×C22⋊C4—82no—
147C2×C22⋊C4—82no—
148C2×C22⋊C4—82no—
149C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
150#95—84no—
151#95—82no—
152C24—22no—
153C24—22no—
154C24—24no—
155C24—24no—
156C24—42no—
157C24—42no—
158C24—41no—
159C24—41no—
160C24—42no—
161C24—42no—
162C24—42no—
163C24—42no—
164C24—42no—
165C24—42no—
166C24—42no—
167C24—42no—
168C24—42no—
169C24—42no—
170C24—42no—
171C24—42no—
172C24—42no—
173C24—42no—
174C24—42no—
175C24—44no—
176C24—41no—
177C24—41no—
178C24—42no—
179C24—42no—
180C24—44no—
181C24—42no—
182C24—82no—
183C24—82no—
184C24—82no—
185C24—82no—
186C24—82no—
187C24—82no—
188C24—82no—
189C24—82no—
190C24—88no—
191C24—88no—
192C24—816no—
193C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
195C24#11711yescharacteristic
196C24C4×D412yes—
197C24C4×D412yes—
198C24#12011yescharacteristic
199C24#12012yes—
200C24#12111yescharacteristic
201C24#12112yes—
202C24#12112yes—
203C24#12111yescharacteristic
204C24#12112yes—
205C24C22⋊Q811yescharacteristic
206C24C22⋊Q812yes—
207C24C22⋊Q811yescharacteristic
208C24C22⋊Q812yes—
209C24#12311yescharacteristic
210C24#12312yes—
211C24#12312yes—
212C24#12412yes—
213C24#12411yescharacteristic
214C24#12612yes—
215C24#12711yescharacteristic
216C22×C4—24no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4—84no—
244C22×C4—84no—
245C22×C4—84no—
246C22×C4—84no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—82no—
257C4⋊C4—88no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—48no—
267C22⋊C4—48no—
268C22⋊C4—82no—
269C22⋊C4—84no—
270C22⋊C4—84no—
271C22⋊C4—84no—
272C22⋊C4—82no—
273C22⋊C4—84no—
274C22⋊C4—84no—
275C22⋊C4—84no—
276C22⋊C4—84no—
277C22⋊C4—84no—
278C22⋊C4—84no—
279C22⋊C4—84no—
280C22⋊C4—84no—
281C22⋊C4—84no—
282C22⋊C4—84no—
283C22⋊C4—84no—
284C23—22no—
285C23—22no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—22no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—24no—
308C23—22no—
309C23—24no—
310C23—24no—
311C23—24no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—41no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—41no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—44no—
353C23—44no—
354C23—48no—
355C23—82no—
356C23—84no—
357C23—82no—
358C23—84no—
359C23—84no—
360C23—84no—
361C23—84no—
362C23—84no—
363C23—82no—
364C23—84no—
365C23—84no—
366C23—84no—
367C23—82no—
368C23—84no—
369C23—88no—
370C23—88no—
371C23—88no—
372C23—816no—
373C23—816no—
374C23—88no—
375C23#38011yescharacteristic
376C23#38512yes—
377C23#38611yescharacteristic
378C23#38812yes—
379C23#39011yescharacteristic
380C23#39211yescharacteristic
381C23#39311yescharacteristic
382C23#39412yes—
383C23#39612yes—
384C23#39711yescharacteristic
385C23#39911yescharacteristic
386C23#45812yes—
387C23#45812yes—
388C2×C4—48no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—161no—
415C2×C4—162no—
416C2×C4—161no—
417C2×C4—162no—
418C2×C4—162no—
419C2×C4—162no—
420C2×C4—162no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—24no—
426C22—21no—
427C22—22no—
428C22—21no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—44no—
447C22—44no—
448C22—48no—
449C22—41no—
450C22—42no—
451C22—41no—
452C22—42no—
453C22—41no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—41no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—82no—
464C22—84no—
465C22—82no—
466C22—84no—
467C22—84no—
468C22—82no—
469C22—84no—
470C22—82no—
471C22—84no—
472C22—82no—
473C22—84no—
474C22—84no—
475C22—84no—
476C22—82no—
477C22—84no—
478C22#143911yescharacteristic
479C22#189012yes—
480C22#202212yes—
481C22#203011yescharacteristic
482C22#203011yescharacteristic
483C22#203212yes—
484C22#203212yes—
485C4—84no—
486C4—84no—
487C4—164no—
488C4—162no—
489C4—164no—
490C2—22no—
491C2—22no—
492C2—41no—
493C2—42no—
494C2—41no—
495C2—42no—
496C2—42no—
497C2—41no—
498C2—42no—
499C2—41no—
500C2#1039111yescharacteristic
501C2#1039311yescharacteristic
502C2#1039312yes—
503C2#1107011yescharacteristic
504C2#1108912yes—
subgroupG/H
center, socleC23#393
commutatorC25C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C26 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. #1819C4semidirect
89. C23×C4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18192
#146732
C2×#13042