Finite Group Databasebeta

← #116361

Subgroups — #116361

Order 512.

1574 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1789C212yesmaximal
2C2×#1782C211yesmaximal, characteristic
3#14165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1284C212yesmaximal, complemented
6C23×#41C2211yescharacteristic
7C22×#104—24no—
8C22×#99—22no—
9C2×#407C2212yes—
10C2×#381C2211yescharacteristic
11C2×#381C2211yescharacteristic
12C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
13#1789—24no—
14#1789—24no—
15#1782—22no—
16#1782C414yescomplemented
17#1439—22no—
18#1436—24no—
19#1306—22no—
20#1284—24no—
21C22×#41—21no—
22C22×#41—21no—
23C22×#41—22no—
24C22×#41—22no—
25C22×#41—22no—
26C22×#41—22no—
27C22×#41—44no—
28C22×#41—44no—
29C22×#41C2×C412yes—
30C22×#41D412yes—
31C23×Q8Q811yescharacteristic
32C23×D4—21no—
33C23×D4Q811yescharacteristic
34C24×C4—21no—
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C22×M16—22no—
37C22×C4⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4D412yes—
41C22×C42D414yes—
42C2×#104—216no—
43C2×#104—48no—
44C2×#104—48no—
45C2×#99—28no—
46C2×#99—44no—
47C2×#99—44no—
48#407—22no—
49#407—22no—
50#407—22no—
51#407D414yes—
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54#381—22no—
55#381—22no—
56#381—21no—
57#381C2×C412yes—
58#381C2×C412yes—
59#381D412yes—
60C4×C22⋊C4—22no—
61C4×C22⋊C4—22no—
62C4×C22⋊C4—22no—
63C4×C22⋊C4—22no—
64C2×#95—22no—
65C2×#95—22no—
66C2×#95—24no—
67C2×#95—22no—
68C2×#95—22no—
69C25—21no—
70C25C2×D411yescharacteristic
71C2×#41—28no—
72C2×#41—28no—
73C2×#41—24no—
74C2×#41—24no—
75C2×#41—24no—
76C2×#41—24no—
77C2×#41—44no—
78C2×#41—44no—
79C2×#41—48no—
80C2×#41—48no—
81C2×#41—48no—
82C2×#41—48no—
83C2×#41—44no—
84C2×#41—44no—
85C2×#41—44no—
86C2×#41—44no—
87C2×#41—416no—
88C2×#41—416no—
89C2×#41—42no—
90C2×#41—42no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—42no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—22no—
95C22×Q8—22no—
96C22×Q8—42no—
97C22×Q8—42no—
98C22×Q8C4⋊C412yescomplemented
99C22×D4—24no—
100C22×D4—24no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4—41no—
114C22×D4C4⋊C412yescomplemented
115C23×C4—21no—
116C23×C4—24no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4—42no—
126C23×C4—42no—
127C23×C4—42no—
128C23×C4—41no—
129C23×C4C22×C411yescharacteristic
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×Q811yescharacteristic
135C23×C4#4111yescharacteristic
136C23×C4#4111yescharacteristic
137C23×C4#4112yes—
138C23×C4#4112yes—
139C2×M16—24no—
140C2×M16—42no—
141C2×M16—44no—
142C2×M16—44no—
143C22×C8—42no—
144C2×C4⋊C4—48no—
145C2×C4⋊C4—82no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—48no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
157C2×C42—24no—
158C2×C42—24no—
159C2×C42—44no—
160C2×C42—44no—
161#104—432no—
162#99—416no—
163C22⋊C8—24no—
164C22⋊C8—24no—
165C22⋊C8—42no—
166C22⋊C8—42no—
167#95—24no—
168#95—24no—
169#95—24no—
170#95—48no—
171#95—42no—
172#95—42no—
173#95—42no—
174#95—82no—
175C24—22no—
176C24—22no—
177C24—22no—
178C24—22no—
179C24—22no—
180C24—44no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—84no—
186C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C24#12011yescharacteristic
188C24#12111yescharacteristic
189C24C22⋊Q811yescharacteristic
190C24#12311yescharacteristic
191C24#12411yescharacteristic
192C24#12711yescharacteristic
193#41—216no—
194#41—216no—
195#41—48no—
196#41—48no—
197#41—48no—
198#41—48no—
199#41—48no—
200#41—48no—
201#41—48no—
202#41—48no—
203#41—48no—
204#41—48no—
205#41—48no—
206#41—48no—
207#41—48no—
208#41—48no—
209C2×Q8—24no—
210C2×Q8—24no—
211C2×Q8—24no—
212C2×Q8—44no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—44no—
216C2×Q8—48no—
217C2×Q8—42no—
218C2×D4—24no—
219C2×D4—24no—
220C2×D4—28no—
221C2×D4—28no—
222C2×D4—24no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—48no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—42no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—28no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—48no—
265C22×C4—48no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—48no—
271C22×C4—48no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—84no—
290C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
291C22×C4#11711yescharacteristic
292C22×C4C4×D412yes—
293C22×C4C4×D412yes—
294C22×C4#12012yes—
295C22×C4#12112yes—
296C22×C4#12112yes—
297C22×C4#12111yescharacteristic
298C22×C4#12112yes—
299C22×C4C22⋊Q812yes—
300C22×C4C22⋊Q812yes—
301C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
302C22×C4#12312yes—
303C22×C4#12312yes—
304C22×C4#12412yes—
305C22×C4#12612yes—
306M16—48no—
307M16—84no—
308C2×C8—44no—
309C2×C8—82no—
310C2×C8—82no—
311C4⋊C4—88no—
312C22⋊C4—48no—
313C22⋊C4—48no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C42—48no—
319C42—84no—
320C23—24no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—24no—
326C23—24no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—24no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—82no—
343C23—82no—
344C23—84no—
345C23—84no—
346C23—84no—
347C23—84no—
348C23—84no—
349C23—84no—
350C23—84no—
351C23—84no—
352C23#38011yescharacteristic
353C23#38611yescharacteristic
354C23#39011yescharacteristic
355C23#39211yescharacteristic
356C23#39311yescharacteristic
357C23#39711yescharacteristic
358C23#39911yescharacteristic
359C23B(4,𝔽2)12yes—
360C23B(4,𝔽2)12yes—
361Q8—28no—
362Q8—44no—
363Q8—44no—
364Q8—44no—
365D4—28no—
366D4—44no—
367D4—44no—
368D4—44no—
369D4—48no—
370D4—48no—
371D4—48no—
372D4—48no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—416no—
393C2×C4—416no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—48no—
401C2×C4—48no—
402C2×C4—48no—
403C2×C4—48no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—162no—
415C2×C4—162no—
416C2×C4#38512yes—
417C2×C4#38812yes—
418C2×C4#39412yes—
419C2×C4#39612yes—
420C8—84no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—24no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—44no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—84no—
444C22—84no—
445C22—84no—
446C22—84no—
447C22—84no—
448C22—84no—
449C22—84no—
450C22#143911yescharacteristic
451C22#188912yes—
452C22#202112yes—
453C22#202911yescharacteristic
454C22#202911yescharacteristic
455C22#203114yes—
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—44no—
461C4—88no—
462C4—84no—
463C4—162no—
464C2—22no—
465C2—22no—
466C2—41no—
467C2—41no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—84no—
471C2#1038612yes—
472C2#1038812yes—
473C2#1106911yescharacteristic
474C2#1109112yes—
subgroupG/H
center, socleC23#393
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14165C2semidirect
4. C2×#1306C2semidirect
5. C2×#1284C2semidirect
16. #1782C4semidirect
98. C22×Q8C4⋊C4semidirect
114. C22×D4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#17892
C2×#17822
#141652
C2×#13062
C2×#12842