Finite Group Databasebeta

← #116363

Subgroups — #116363

Order 512.

1464 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20597C212yesmaximal
3#20584C211yesmaximal, characteristic
4#8100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7982C212yesmaximal, complemented
6C23×#41C2211yescharacteristic
7C2×#416—24no—
8C2×#410—22no—
9C22×C22⋊C8C2212yes—
10#2280C2211yescharacteristic
11#2280C2212yes—
12#2280C2211yescharacteristic
13#1850—24no—
14#1798—22no—
15#1788—24no—
16#1787—22no—
17#1786—22no—
18#1782C414yescomplemented
19#1781—22no—
20#1304—22no—
21#1289—24no—
22C22×#41—21no—
23C22×#41—21no—
24C22×#41—22no—
25C22×#41—22no—
26C22×#41—22no—
27C22×#41—22no—
28C22×#41—48no—
29C22×#41C2×C412yes—
30C22×#41Q812yes—
31C23×Q8D411yescharacteristic
32C23×D4—21no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C24×C4—21no—
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C23×C8D414yes—
37C2×#117—21no—
38C2×#117—22no—
39C2×#117D412yes—
40C2×C4⋊C8—24no—
41#416—416no—
42C2×#103—28no—
43C2×#102—28no—
44#410—48no—
45C2×#99—28no—
46C2×C22⋊C8—22no—
47C2×C22⋊C8—22no—
48C2×C22⋊C8—22no—
49C2×C22⋊C8—22no—
50C2×C22⋊C8—22no—
51C2×C22⋊C8—22no—
52#381—22no—
53#381C2×C412yes—
54#381C2×C412yes—
55#380—22no—
56#380—22no—
57#380—22no—
58#380D414yes—
59#379—22no—
60#379—21no—
61#379D412yes—
62C4×C22⋊C4—22no—
63C4×C22⋊C4—22no—
64C4×C22⋊C4—22no—
65C4×C22⋊C4—22no—
66#336—24no—
67C25—21no—
68C25C2×D411yescharacteristic
69C2×#41—28no—
70C2×#41—216no—
71C2×#41—24no—
72C2×#41—24no—
73C2×#41—24no—
74C2×#41—24no—
75C2×#41—48no—
76C2×#41—44no—
77C2×#41—48no—
78C2×#41—48no—
79C2×#41—48no—
80C2×#41—44no—
81C2×#41—48no—
82C2×#41—44no—
83C2×#41—416no—
84C2×#41—416no—
85C2×#41—41no—
86C2×#41—42no—
87C2×#41—41no—
88C2×#41—41no—
89C2×#41—42no—
90C2×#41—41no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—22no—
93C22×Q8—22no—
94C22×Q8—44no—
95C22×Q8C4⋊C412yes—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—44no—
102C22×D4—48no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4C4⋊C412yes—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—44no—
110C23×C4—48no—
111C23×C4—42no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4C22×C411yescharacteristic
114C23×C4C2×D412yes—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D412yes—
118C23×C4C2×Q811yescharacteristic
119C23×C4#4111yescharacteristic
120C23×C4#4111yescharacteristic
121C23×C4#4112yes—
122C23×C4#4112yes—
123C22×C8—24no—
124C22×C8—24no—
125C22×C8—24no—
126C22×C8—48no—
127#117—44no—
128#117—44no—
129#117—48no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
140C2×C42—22no—
141C2×C42—41no—
142C2×C42—42no—
143C4⋊C8—84no—
144#103—416no—
145#102—416no—
146#99—416no—
147C22⋊C8—42no—
148C22⋊C8—42no—
149C22⋊C8—42no—
150C22⋊C8—42no—
151#95—24no—
152#95—24no—
153#95—24no—
154#95—42no—
155C24—22no—
156C24—42no—
157C24—44no—
158C24—44no—
159C24—42no—
160C24—84no—
161C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C24#12111yescharacteristic
163C24#12112yes—
164C24#12112yes—
165C24C22⋊Q811yescharacteristic
166#41—216no—
167#41—216no—
168#41—48no—
169#41—48no—
170#41—48no—
171#41—416no—
172#41—48no—
173#41—48no—
174#41—48no—
175#41—48no—
176#41—48no—
177#41—48no—
178#41—416no—
179#41—48no—
180C2×Q8—24no—
181C2×Q8—28no—
182C2×Q8—24no—
183C2×Q8—44no—
184C2×Q8—44no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—48no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×D4—28no—
190C2×D4—28no—
191C2×D4—24no—
192C2×D4—24no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—48no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—416no—
201C2×D4—416no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—28no—
209C22×C4—28no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—416no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—416no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
233C22×C4#11711yescharacteristic
234C22×C4C4×D412yes—
235C22×C4C4×D412yes—
236C22×C4#12012yes—
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12112yes—
239C22×C4#12111yescharacteristic
240C22×C4C22⋊Q812yes—
241C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
242C22×C4C22⋊Q812yes—
243C22×C4#12311yescharacteristic
244C22×C4#12312yes—
245C22×C4#12312yes—
246C22×C4#12412yes—
247C22×C4#12411yescharacteristic
248C22×C4#12612yes—
249C22×C4#12711yescharacteristic
250C2×C8—48no—
251C2×C8—44no—
252C2×C8—48no—
253C2×C8—84no—
254C4⋊C4—48no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—82no—
257C22⋊C4—48no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—84no—
261C22⋊C4—84no—
262C22⋊C4—84no—
263C22⋊C4—84no—
264C42—44no—
265C42—84no—
266C42—82no—
267C23—24no—
268C23—24no—
269C23—24no—
270C23—24no—
271C23—22no—
272C23—24no—
273C23—41no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—41no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—48no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—84no—
284C23—84no—
285C23—88no—
286C23—816no—
287C23—84no—
288C23#38011yescharacteristic
289C23#38611yescharacteristic
290C23#39011yescharacteristic
291C23#39412yes—
292C23#39612yes—
293Q8—28no—
294Q8—44no—
295Q8—44no—
296Q8—44no—
297D4—28no—
298D4—44no—
299D4—44no—
300D4—48no—
301D4—416no—
302D4—48no—
303D4—44no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—48no—
323C2×C4—416no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—48no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—48no—
328C2×C4—48no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—84no—
332C2×C4—84no—
333C2×C4—84no—
334C2×C4—84no—
335C2×C4#38512yes—
336C2×C4#38812yes—
337C2×C4#39211yescharacteristic
338C2×C4#39311yescharacteristic
339C2×C4#39711yescharacteristic
340C2×C4#39911yescharacteristic
341C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
342C8—84no—
343C22—22no—
344C22—22no—
345C22—22no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—22no—
351C22—22no—
352C22—22no—
353C22—48no—
354C22—44no—
355C22—44no—
356C22—82no—
357C22—84no—
358C22—816no—
359C22—82no—
360C22—84no—
361C22—84no—
362C22—84no—
363C22#143911yescharacteristic
364C22#188912yes—
365C22#205314yes—
366C4—22no—
367C4—21no—
368C4—22no—
369C4—21no—
370C4—44no—
371C4—84no—
372C4—164no—
373C4—162no—
374C4#202112yes—
375C4#202912yes—
376C2—22no—
377C2—24no—
378C2—41no—
379C2—42no—
380C2—41no—
381C2—84no—
382C2#1106911yescharacteristic
383C2#1109212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#393
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC22#1439
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21931C2semidirect
4. #8100C2semidirect
5. #7982C2semidirect
18. #1782C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219312
#205972
#205842
#81002
#79822