Finite Group Databasebeta

← #116366

Subgroups — #116366

Order 512.

1534 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20601C212yesmaximal
2C2×#1782C211yesmaximal, characteristic
3#14674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8015C212yesmaximal, complemented
6C23×#41C2211yescharacteristic
7C2×#417—22no—
8C2×#417—22no—
9C22×#99—22no—
10C2×#407C2212yes—
11C2×#381C2211yescharacteristic
12C2×#381C2211yescharacteristic
13C2×#380C2212yes—
14#1788—24no—
15#1787—22no—
16#1786—22no—
17#1782—22no—
18#1782C414yescomplemented
19#1444—22no—
20#1442—22no—
21#1439—22no—
22#1306—22no—
23#1294—24no—
24C22×#41—21no—
25C22×#41—21no—
26C22×#41—22no—
27C22×#41—22no—
28C22×#41—22no—
29C22×#41—22no—
30C22×#41—44no—
31C22×#41—44no—
32C22×#41C2×C412yes—
33C22×#41Q812yes—
34C23×Q8D411yescharacteristic
35C23×D4—21no—
36C23×D4D411yescharacteristic
37C24×C4—21no—
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C22×M16—22no—
40C22×C4⋊C4—22no—
41C22×C4⋊C4D412yes—
42C22×C4⋊C4D412yes—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4D412yes—
46#417—48no—
47#417—48no—
48C2×#103—24no—
49C2×#103—24no—
50C2×#102—24no—
51C2×#102—24no—
52C2×#99—28no—
53C2×#99—44no—
54C2×#99—44no—
55#407—22no—
56#407—22no—
57#407—22no—
58#407—22no—
59C2×C22⋊C8—22no—
60C2×C22⋊C8D414yes—
61#381—22no—
62#381—22no—
63#381—21no—
64#381C2×C412yes—
65#381C2×C412yes—
66#381D412yes—
67#380—22no—
68#380—22no—
69#380—22no—
70#380—22no—
71C2×#95—22no—
72C2×#95—22no—
73C2×#95—22no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95—24no—
76C25—21no—
77C25C2×D411yescharacteristic
78C2×#41—28no—
79C2×#41—28no—
80C2×#41—24no—
81C2×#41—24no—
82C2×#41—24no—
83C2×#41—24no—
84C2×#41—44no—
85C2×#41—44no—
86C2×#41—48no—
87C2×#41—48no—
88C2×#41—48no—
89C2×#41—44no—
90C2×#41—44no—
91C2×#41—48no—
92C2×#41—44no—
93C2×#41—44no—
94C2×#41—416no—
95C2×#41—416no—
96C2×#41—42no—
97C2×#41—42no—
98C2×#41—42no—
99C2×#41—42no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—22no—
102C22×Q8—22no—
103C22×Q8—42no—
104C22×Q8—42no—
105C22×Q8C4⋊C412yescomplemented
106C22×D4—24no—
107C22×D4—24no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—41no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4C4⋊C412yescomplemented
122C23×C4—21no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—42no—
129C23×C4—42no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4—42no—
132C23×C4—42no—
133C23×C4—42no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4—41no—
137C23×C4C22×C411yescharacteristic
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×Q811yescharacteristic
143C23×C4#4111yescharacteristic
144C23×C4#4111yescharacteristic
145C23×C4#4112yes—
146C23×C4#4112yes—
147C2×M16—44no—
148C2×M16—44no—
149C2×M16—42no—
150C2×M16—42no—
151C22×C8—24no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—44no—
157C2×C4⋊C4—44no—
158C2×C4⋊C4—84no—
159C2×C4⋊C4—82no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—84no—
170C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
171#103—48no—
172#103—48no—
173#102—48no—
174#102—48no—
175#99—416no—
176C22⋊C8—24no—
177C22⋊C8—24no—
178C22⋊C8—42no—
179C22⋊C8—42no—
180#95—24no—
181#95—24no—
182#95—24no—
183#95—42no—
184#95—42no—
185#95—42no—
186#95—84no—
187#95—82no—
188C24—22no—
189C24—22no—
190C24—22no—
191C24—22no—
192C24—22no—
193C24—42no—
194C24—42no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—41no—
199C24—82no—
200C24—82no—
201C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C24#12011yescharacteristic
203C24#12111yescharacteristic
204C24C22⋊Q811yescharacteristic
205C24#12311yescharacteristic
206C24#12411yescharacteristic
207C24#12711yescharacteristic
208#41—216no—
209#41—216no—
210#41—48no—
211#41—48no—
212#41—48no—
213#41—48no—
214#41—48no—
215#41—48no—
216#41—48no—
217#41—48no—
218#41—48no—
219#41—48no—
220#41—48no—
221#41—48no—
222#41—48no—
223#41—48no—
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—44no—
231C2×Q8—48no—
232C2×Q8—42no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—28no—
236C2×D4—28no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—48no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—42no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—48no—
279C22×C4—48no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—48no—
285C22×C4—48no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
309C22×C4#11711yescharacteristic
310C22×C4C4×D412yes—
311C22×C4C4×D412yes—
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4#12112yes—
314C22×C4#12112yes—
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#12112yes—
317C22×C4C22⋊Q812yes—
318C22×C4C22⋊Q812yes—
319C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
320C22×C4#12312yes—
321C22×C4#12312yes—
322C22×C4#12412yes—
323C22×C4#12612yes—
324M16—84no—
325M16—84no—
326C2×C8—44no—
327C2×C8—44no—
328C2×C8—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—88no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—84no—
339C22⋊C4—84no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—24no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—82no—
366C23—84no—
367C23—82no—
368C23—84no—
369C23—84no—
370C23—82no—
371C23—84no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23—84no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23#38011yescharacteristic
379C23#38611yescharacteristic
380C23#39011yescharacteristic
381C23#39211yescharacteristic
382C23#39311yescharacteristic
383C23#39711yescharacteristic
384C23#39911yescharacteristic
385C23B(4,𝔽2)12yes—
386C23B(4,𝔽2)12yes—
387Q8—28no—
388Q8—44no—
389Q8—44no—
390Q8—44no—
391D4—28no—
392D4—44no—
393D4—44no—
394D4—44no—
395D4—48no—
396D4—48no—
397D4—48no—
398D4—48no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—416no—
419C2×C4—416no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—48no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—88no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—161no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4—161no—
445C2×C4#38512yes—
446C2×C4#38812yes—
447C2×C4#39412yes—
448C2×C4#39612yes—
449C8—84no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—24no—
454C22—22no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—44no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—84no—
475C22—84no—
476C22—84no—
477C22—84no—
478C22—84no—
479C22—82no—
480C22—84no—
481C22—82no—
482C22#143911yescharacteristic
483C22#188912yes—
484C22#200812yes—
485C22#200912yes—
486C22#202111yescharacteristic
487C22#202111yescharacteristic
488C22#202912yes—
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—44no—
494C4—84no—
495C4—162no—
496C4—162no—
497C4—162no—
498C2—22no—
499C2—22no—
500C2—41no—
501C2—41no—
502C2—41no—
503C2—41no—
504C2—84no—
505C2#998011yescharacteristic
506C2#998112yes—
507C2#998211yescharacteristic
508C2#1106911yescharacteristic
509C2#1109312yes—
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14674C2semidirect
4. C2×#1306C2semidirect
5. #8015C2semidirect
18. #1782C4semidirect
105. C22×Q8C4⋊C4semidirect
121. C22×D4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#206012
C2×#17822
#146742
C2×#13062
#80152