Finite Group Databasebeta

← #116367

Subgroups — #116367

Order 512.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20702C212yesmaximal
2C2×#1820C211yesmaximal, characteristic
3#14674C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1306C211yesmaximal, characteristic
5#8015C212yesmaximal
6C22×#117C2211yescharacteristic
7C2×#407C2212yes—
8C2×#381C2211yescharacteristic
9C2×#381C2211yescharacteristic
10C2×#380C2212yes—
11#1825—24no—
12#1824—22no—
13#1823—22no—
14#1820—22no—
15#1820C414yescomplemented
16C2×#342—22no—
17#1736—22no—
18#1736—22no—
19#1444—22no—
20#1442—22no—
21#1439—22no—
22#1306—22no—
23#1294—24no—
24C24×C4C2311yescharacteristic
25C22×M16—22no—
26C2×#117—21no—
27C2×#117—21no—
28C2×#117—22no—
29C2×#117—22no—
30C2×#117—22no—
31C2×#117—22no—
32C2×#117C2×C412yes—
33C2×#117Q812yes—
34C22×C4⋊C4—22no—
35C22×C4⋊C4D412yes—
36C22×C4⋊C4D412yes—
37C22×C4⋊C4D412yes—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4D412yes—
42C22×C42—21no—
43#407—22no—
44#407—22no—
45#407—22no—
46#407—22no—
47C2×C22⋊C8—22no—
48C2×C22⋊C8D414yes—
49#381—22no—
50#381—22no—
51#381—21no—
52#381C2×C412yes—
53#381C2×C412yes—
54#381D412yes—
55#380—22no—
56#380—22no—
57#380—22no—
58#380—22no—
59C2×#95—22no—
60C2×#95—22no—
61C2×#95—22no—
62C2×#95—22no—
63C2×#95—24no—
64#342—28no—
65#340—24no—
66#340—24no—
67#340—24no—
68#340—24no—
69C25C2×D411yescharacteristic
70C23×C4—22no—
71C23×C4—22no—
72C23×C4—22no—
73C23×C4—22no—
74C23×C4—42no—
75C23×C4—42no—
76C23×C4—41no—
77C23×C4C22×C411yescharacteristic
78C23×C4C2×D412yes—
79C23×C4C2×D411yescharacteristic
80C23×C4C2×D412yes—
81C23×C4C2×D411yescharacteristic
82C23×C4C2×Q811yescharacteristic
83C23×C4#4111yescharacteristic
84C23×C4#4111yescharacteristic
85C23×C4#4112yes—
86C23×C4#4112yes—
87C2×M16—44no—
88C2×M16—44no—
89C2×M16—42no—
90C2×M16—42no—
91C22×C8—24no—
92#117—24no—
93#117—24no—
94#117—24no—
95#117—24no—
96#117—42no—
97#117—42no—
98#117—42no—
99#117—42no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—44no—
110C2×C4⋊C4—44no—
111C2×C4⋊C4—84no—
112C2×C4⋊C4—82no—
113C2×C4⋊C4C4⋊C414yescomplemented
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—84no—
130C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
131C2×C42—22no—
132C2×C42—22no—
133C2×C42—42no—
134C2×C42—42no—
135C22⋊C8—24no—
136C22⋊C8—24no—
137C22⋊C8—42no—
138C22⋊C8—42no—
139#95—24no—
140#95—24no—
141#95—24no—
142#95—42no—
143#95—42no—
144#95—42no—
145#95—84no—
146#95—82no—
147C24—22no—
148C24—22no—
149C24—42no—
150C24—42no—
151C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C24#12011yescharacteristic
153C24#12111yescharacteristic
154C24C22⋊Q811yescharacteristic
155C24#12311yescharacteristic
156C24#12411yescharacteristic
157C24#12711yescharacteristic
158C22×C4—24no—
159C22×C4—24no—
160C22×C4—24no—
161C22×C4—24no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—44no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—44no—
174C22×C4—44no—
175C22×C4—44no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—44no—
182C22×C4—44no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—44no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—44no—
189C22×C4—44no—
190C22×C4—82no—
191C22×C4—82no—
192C22×C4—81no—
193C22×C4—81no—
194C22×C4—82no—
195C22×C4—82no—
196C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
197C22×C4#11711yescharacteristic
198C22×C4C4×D412yes—
199C22×C4C4×D412yes—
200C22×C4#12012yes—
201C22×C4#12112yes—
202C22×C4#12112yes—
203C22×C4#12111yescharacteristic
204C22×C4#12112yes—
205C22×C4C22⋊Q812yes—
206C22×C4C22⋊Q812yes—
207C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
208C22×C4#12312yes—
209C22×C4#12312yes—
210C22×C4#12412yes—
211C22×C4#12612yes—
212M16—84no—
213M16—84no—
214C2×C8—44no—
215C2×C8—44no—
216C2×C8—44no—
217C4⋊C4—24no—
218C4⋊C4—24no—
219C4⋊C4—44no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—82no—
224C4⋊C4—82no—
225C4⋊C4—88no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—42no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—44no—
231C22⋊C4—44no—
232C22⋊C4—82no—
233C22⋊C4—82no—
234C22⋊C4—84no—
235C22⋊C4—84no—
236C42—44no—
237C42—44no—
238C23—22no—
239C23—22no—
240C23—22no—
241C23—22no—
242C23—22no—
243C23—22no—
244C23—21no—
245C23—21no—
246C23—21no—
247C23—21no—
248C23—22no—
249C23—22no—
250C23—22no—
251C23—22no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23—42no—
255C23—42no—
256C23—84no—
257C23—82no—
258C23—82no—
259C23#38011yescharacteristic
260C23#38611yescharacteristic
261C23#39011yescharacteristic
262C23#39211yescharacteristic
263C23#39311yescharacteristic
264C23#39711yescharacteristic
265C23#39911yescharacteristic
266C23#45812yes—
267C23#45812yes—
268C2×C4—24no—
269C2×C4—24no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—24no—
275C2×C4—24no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—48no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—84no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—84no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—84no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—84no—
298C2×C4—88no—
299C2×C4—84no—
300C2×C4—84no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—162no—
308C2×C4—161no—
309C2×C4—161no—
310C2×C4#38512yes—
311C2×C4#38812yes—
312C2×C4#39412yes—
313C2×C4#39612yes—
314C8—84no—
315C22—24no—
316C22—22no—
317C22—22no—
318C22—22no—
319C22—22no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—22no—
325C22—22no—
326C22—22no—
327C22—22no—
328C22—42no—
329C22—42no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—82no—
335C22—82no—
336C22—82no—
337C22—82no—
338C22#143911yescharacteristic
339C22#189012yes—
340C22#200812yes—
341C22#200912yes—
342C22#202211yescharacteristic
343C22#202211yescharacteristic
344C22#203012yes—
345C4—22no—
346C4—22no—
347C4—22no—
348C4—22no—
349C4—84no—
350C4—84no—
351C4—162no—
352C4—162no—
353C4—162no—
354C2—22no—
355C2—22no—
356C2—41no—
357C2—41no—
358C2—41no—
359C2—41no—
360C2#998311yescharacteristic
361C2#998412yes—
362C2#998511yescharacteristic
363C2#1107011yescharacteristic
364C2#1109312yes—
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. #1820C4semidirect
113. C2×C4⋊C4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#207022
C2×#18202
#146742
C2×#13062
#80152