Finite Group Databasebeta

← #116368

Subgroups — #116368

Order 512.

1444 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20605C212yesmaximal
3#20584C211yesmaximal, characteristic
4#8100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8049C212yesmaximal, complemented
6C23×#41C2211yescharacteristic
7C2×#421—24no—
8C2×#410—22no—
9C2×#407C2212yes—
10#2280C2211yescharacteristic
11#2280C2212yes—
12#2280C2211yescharacteristic
13#1851—24no—
14#1798—22no—
15#1789—24no—
16#1789—24no—
17#1782C414yescomplemented
18#1781—22no—
19#1304—22no—
20#1297—24no—
21C22×#41—21no—
22C22×#41—21no—
23C22×#41—22no—
24C22×#41—22no—
25C22×#41—22no—
26C22×#41—22no—
27C22×#41—48no—
28C22×#41C2×C412yes—
29C22×#41D412yes—
30C23×Q8Q811yescharacteristic
31C23×D4—21no—
32C23×D4Q811yescharacteristic
33C24×C4—21no—
34C24×C4C2311yescharacteristic
35C22×M16D414yes—
36C2×#117—22no—
37C2×#117—21no—
38C2×#117D412yes—
39C2×C4⋊C8—24no—
40#421—416no—
41C2×#104—216no—
42#410—48no—
43C2×#99—28no—
44#407—22no—
45#407—22no—
46#407—22no—
47#407—22no—
48C2×C22⋊C8—22no—
49C2×C22⋊C8—22no—
50#381—22no—
51#381C2×C412yes—
52#381C2×C412yes—
53#380—22no—
54#380—22no—
55#380—22no—
56#380—22no—
57#379—22no—
58#379—21no—
59#379D412yes—
60C4×C22⋊C4—22no—
61C4×C22⋊C4—22no—
62C4×C22⋊C4—22no—
63C4×C22⋊C4D414yes—
64#336—24no—
65C25—21no—
66C25C2×D411yescharacteristic
67C2×#41—28no—
68C2×#41—216no—
69C2×#41—24no—
70C2×#41—24no—
71C2×#41—24no—
72C2×#41—24no—
73C2×#41—48no—
74C2×#41—44no—
75C2×#41—48no—
76C2×#41—48no—
77C2×#41—44no—
78C2×#41—48no—
79C2×#41—44no—
80C2×#41—48no—
81C2×#41—416no—
82C2×#41—416no—
83C2×#41—41no—
84C2×#41—42no—
85C2×#41—41no—
86C2×#41—42no—
87C2×#41—41no—
88C2×#41—41no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—22no—
91C22×Q8—22no—
92C22×Q8—44no—
93C22×Q8C4⋊C412yes—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—44no—
100C22×D4—48no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4C4⋊C412yes—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—44no—
108C23×C4—48no—
109C23×C4—42no—
110C23×C4—42no—
111C23×C4C22×C411yescharacteristic
112C23×C4C2×D412yes—
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D412yes—
116C23×C4C2×Q811yescharacteristic
117C23×C4#4111yescharacteristic
118C23×C4#4111yescharacteristic
119C23×C4#4112yes—
120C23×C4#4112yes—
121C2×M16—24no—
122C2×M16—24no—
123C2×M16—48no—
124C22×C8—24no—
125#117—48no—
126#117—44no—
127#117—44no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
138C2×C42—22no—
139C2×C42—24no—
140C2×C42—41no—
141C4⋊C8—84no—
142#104—432no—
143#99—416no—
144C22⋊C8—42no—
145C22⋊C8—42no—
146C22⋊C8—42no—
147C22⋊C8—42no—
148#95—24no—
149#95—24no—
150#95—24no—
151#95—42no—
152C24—22no—
153C24—42no—
154C24—44no—
155C24—42no—
156C24—82no—
157C24—84no—
158C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C24#12112yes—
160C24#12111yescharacteristic
161C24#12112yes—
162C24C22⋊Q811yescharacteristic
163#41—216no—
164#41—216no—
165#41—48no—
166#41—48no—
167#41—48no—
168#41—48no—
169#41—48no—
170#41—416no—
171#41—48no—
172#41—48no—
173#41—48no—
174#41—48no—
175#41—416no—
176#41—48no—
177C2×Q8—24no—
178C2×Q8—28no—
179C2×Q8—24no—
180C2×Q8—44no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—44no—
183C2×Q8—48no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—41no—
186C2×D4—28no—
187C2×D4—28no—
188C2×D4—24no—
189C2×D4—24no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—48no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—416no—
198C2×D4—416no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—28no—
206C22×C4—28no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—416no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—416no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
230C22×C4#11711yescharacteristic
231C22×C4C4×D412yes—
232C22×C4C4×D412yes—
233C22×C4#12012yes—
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4#12112yes—
236C22×C4#12111yescharacteristic
237C22×C4C22⋊Q812yes—
238C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
239C22×C4C22⋊Q812yes—
240C22×C4#12311yescharacteristic
241C22×C4#12312yes—
242C22×C4#12312yes—
243C22×C4#12412yes—
244C22×C4#12411yescharacteristic
245C22×C4#12612yes—
246C22×C4#12711yescharacteristic
247M16—48no—
248M16—84no—
249C2×C8—44no—
250C2×C8—48no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—84no—
253C4⋊C4—82no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—84no—
257C22⋊C4—84no—
258C22⋊C4—84no—
259C22⋊C4—84no—
260C22⋊C4—84no—
261C42—48no—
262C42—44no—
263C42—82no—
264C23—22no—
265C23—24no—
266C23—24no—
267C23—41no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—41no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—48no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—84no—
281C23—84no—
282C23—84no—
283C23—88no—
284C23—816no—
285C23#38011yescharacteristic
286C23#38611yescharacteristic
287C23#39011yescharacteristic
288C23#39412yes—
289C23#39612yes—
290Q8—28no—
291Q8—44no—
292Q8—44no—
293Q8—44no—
294D4—28no—
295D4—44no—
296D4—44no—
297D4—48no—
298D4—416no—
299D4—48no—
300D4—44no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—24no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—48no—
320C2×C4—416no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—48no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—48no—
325C2×C4—48no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—84no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—84no—
330C2×C4—84no—
331C2×C4—84no—
332C2×C4#38512yes—
333C2×C4#38812yes—
334C2×C4#39211yescharacteristic
335C2×C4#39311yescharacteristic
336C2×C4#39711yescharacteristic
337C2×C4#39911yescharacteristic
338C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
339C8—84no—
340C22—22no—
341C22—21no—
342C22—22no—
343C22—21no—
344C22—22no—
345C22—22no—
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—22no—
351C22—44no—
352C22—44no—
353C22—82no—
354C22—84no—
355C22—84no—
356C22—82no—
357C22—84no—
358C22—816no—
359C22—84no—
360C22—84no—
361C22#143911yescharacteristic
362C22#188912yes—
363C4—22no—
364C4—21no—
365C4—22no—
366C4—21no—
367C4—44no—
368C4—84no—
369C4—164no—
370C4—162no—
371C4#202112yes—
372C4#202912yes—
373C2—22no—
374C2—41no—
375C2—42no—
376C2—41no—
377C2—42no—
378C2—84no—
379C2#1106911yescharacteristic
380C2#1109412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC22#1439
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21935C2semidirect
4. #8100C2semidirect
5. #8049C2semidirect
17. #1782C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219352
#206052
#205842
#81002
#80492