Finite Group Databasebeta

← #116371

Subgroups — #116371

Order 512.

777 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21899C211yesmaximal, characteristic
2#21899C211yesmaximal, characteristic
3#17588C211yesmaximal, characteristic
4#13954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12C2×#389—22no—
13C2×#382C2211yescharacteristic
14C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16#1986—21no—
17#1986C412yescomplemented
18#1980—21no—
19#1980C412yescomplemented
20#1896—22no—
21#1896—22no—
22#1806—22no—
23#1806—22no—
24#1518—21no—
25#1517—21no—
26#1512—22no—
27#1504—22no—
28#1444—22no—
29C4⋊#95—22no—
30#1286—22no—
31#1285—22no—
32#1285—22no—
33#533C2×C411yescharacteristic
34#533D411yescharacteristic
35#533Q811yescharacteristic
36#532C2×C411yescharacteristic
37#532D411yescharacteristic
38#532Q811yescharacteristic
39#529—21no—
40#529—21no—
41#529—21no—
42#529—21no—
43#529—21no—
44#529—21no—
45#525—21no—
46#525—21no—
47#525—21no—
48C4×#41—21no—
49C4×#41—21no—
50C4×#41—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—24no—
55C22×C42D412yes—
56C22×C42D412yes—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#432—21no—
59#432—21no—
60#432—21no—
61#432—21no—
62#432—21no—
63#432D412yes—
64#431—21no—
65#431—21no—
66#431—21no—
67#431—21no—
68#431—21no—
69#431—21no—
70#423—21no—
71#423—21no—
72#423D412yes—
73C2×#104—24no—
74C2×#104—24no—
75#407—21no—
76#407—21no—
77#407—21no—
78C4×M16—21no—
79C4×M16—21no—
80C4×M16C2×C412yes—
81#389—48no—
82#382—21no—
83#382—21no—
84#382—21no—
85#382—21no—
86C4×C4⋊C4—21no—
87C4×C4⋊C4—21no—
88C4×C4⋊C4—21no—
89C4×C4⋊C4—21no—
90C4×C4⋊C4—21no—
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C4⋊C4C2×C412yes—
93C4×C4⋊C4D412yes—
94C2×#95—21no—
95C2×#95—24no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95D412yes—
99#339—24no—
100#339—24no—
101#328—24no—
102#327—24no—
103C2×#41—21no—
104C2×#41—21no—
105C2×#41—21no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—41no—
115C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic, complemented
116C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic, complemented
117C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic, complemented
118#127C4⋊C411yescharacteristic, complemented
119#126—41no—
120#126—41no—
121#125—21no—
122#125—21no—
123#125—21no—
124#124—21no—
125#124—21no—
126#124—21no—
127#123—41no—
128#123—41no—
129#123—41no—
130C22⋊Q8—21no—
131C22⋊Q8—21no—
132C22⋊Q8—21no—
133C22⋊Q8—21no—
134C22⋊Q8—21no—
135C22⋊Q8—21no—
136#121—21no—
137#121—21no—
138#121—21no—
139#121—21no—
140#121—21no—
141#121—21no—
142#120—41no—
143C4×Q8—21no—
144C4×Q8—21no—
145C4×Q8—21no—
146C4×Q8—21no—
147C4×Q8—21no—
148C4×Q8—21no—
149C4×D4—21no—
150C4×D4—21no—
151C4×D4—21no—
152C4×D4—21no—
153C4×D4—21no—
154C4×D4—21no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161#117—21no—
162#117—21no—
163#117—21no—
164#117—41no—
165#117—41no—
166#117—41no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—44no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—48no—
175C2×C4⋊C4—44no—
176C2×C4⋊C4—48no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—84no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—41no—
184C2×C42—44no—
185C2×C42—82no—
186C2×C42C22⋊C414yes—
187C2×C42C22×C411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×Q811yescharacteristic
193C2×C42#4111yescharacteristic
194C2×C42#4111yescharacteristic
195C2×C42#4111yescharacteristic
196C2×C42#4111yescharacteristic
197C2×C42#4111yescharacteristic
198C2×C42#4111yescharacteristic
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—41no—
203C4⋊C8—41no—
204C4⋊C8—41no—
205#104—84no—
206#104—84no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—41no—
209C22⋊C8—41no—
210C22⋊C8—41no—
211C22⋊C8—41no—
212C22⋊C8—41no—
213#97—22no—
214#97—22no—
215#97—41no—
216C4×C8—22no—
217C4×C8—41no—
218C4×C8—41no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—48no—
224#95—41no—
225#95—41no—
226#95—41no—
227#95—41no—
228C24#12011yescharacteristic
229#41—42no—
230#41—42no—
231#41—42no—
232#41—42no—
233#41—82no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C4C4×D411yescharacteristic
270C22×C4C4×D411yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12111yescharacteristic
274C22×C4#12111yescharacteristic
275C22×C4#12111yescharacteristic
276C22×C4#12111yescharacteristic
277C22×C4#12111yescharacteristic
278C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
279C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
280C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
281C22×C4#12311yescharacteristic
282C22×C4#12411yescharacteristic
283C22×C4#12411yescharacteristic
284C22×C4#12411yescharacteristic
285C22×C4#12711yescharacteristic
286M16—42no—
287M16—42no—
288M16—42no—
289M16—42no—
290M16—82no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C4⋊C4—28no—
295C4⋊C4—28no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—816no—
312C4⋊C4—82no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C42—44no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—44no—
327C42—82no—
328C42—82no—
329C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
330C42#11711yescharacteristic
331C42C4×D411yescharacteristic
332C42C4×D411yescharacteristic
333C42#12111yescharacteristic
334C42#12111yescharacteristic
335C42#12111yescharacteristic
336C42C22⋊Q811yescharacteristic
337C42C22⋊Q811yescharacteristic
338C42C22⋊Q811yescharacteristic
339C42#12311yescharacteristic
340C42#12311yescharacteristic
341C42#12311yescharacteristic
342C42#12311yescharacteristic
343C42#12611yescharacteristic
344C42#12611yescharacteristic
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—22no—
350C23—41no—
351C23#38611yescharacteristic
352C23#39211yescharacteristic
353C23#39311yescharacteristic
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—81no—
357D4—42no—
358D4—42no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—82no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—28no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—48no—
387C2×C4—48no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4#38011yescharacteristic
409C2×C4#38511yescharacteristic
410C2×C4#38511yescharacteristic
411C2×C4#38811yescharacteristic
412C2×C4#38811yescharacteristic
413C2×C4#39011yescharacteristic
414C2×C4#39411yescharacteristic
415C2×C4#39411yescharacteristic
416C2×C4#39611yescharacteristic
417C2×C4#39611yescharacteristic
418C2×C4#39711yescharacteristic
419C2×C4#39911yescharacteristic
420C2×C4#45312yes—
421C2×C4#45612yes—
422C8—82no—
423C8—82no—
424C8—82no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22#143911yescharacteristic
439C22#191111yescharacteristic
440C22#191211yescharacteristic
441C22#200211yescharacteristic
442C22#200511yescharacteristic
443C22#203112yes—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—48no—
455C4—84no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—162no—
460C4#185912yes—
461C4#203912yes—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—21no—
466C2—22no—
467C2—161no—
468C2#1107211yescharacteristic
469C2#1107811yescharacteristic
470C2#1108511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13954C2semidirect
5. #7959C2semidirect
6. #7950C2semidirect
7. #7950C2semidirect
17. #1986C4semidirect
19. #1980C4semidirect
115. C4⋊Q8C4⋊C4semidirect
116. C4⋊Q8C4⋊C4semidirect
117. C4⋊Q8C4⋊C4semidirect
118. #127C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218992
#175882
#139542
#79592
#79502