Finite Group Databasebeta

← #116379

Subgroups — #116379

Order 512.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21844C211yesmaximal, characteristic
2#21356C211yesmaximal, characteristic
3#17596C211yesmaximal, characteristic
4#17501C211yesmaximal, characteristic
5#7974C211yesmaximal, characteristic
6#7970C211yesmaximal, characteristic
7#7941C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13#2283C2211yescharacteristic
14C4×#117C2211yescharacteristic
15#1994—22no—
16#1986C412yescomplemented
17#1986C412yescomplemented
18#1939—22no—
19#1851—22no—
20#1826—22no—
21#1767—22no—
22#1520—22no—
23#1515—22no—
24#1506—22no—
25#1493—22no—
26#1491—22no—
27#1485—22no—
28#1288—22no—
29#1287—22no—
30#1284—22no—
31C22×M16—21no—
32#533—21no—
33#533—21no—
34#533—21no—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533C2×C412yes—
39#533D412yes—
40C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic
42C2×#125—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×#117—21no—
48C2×#117—21no—
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#432—21no—
51#432—21no—
52#432—21no—
53#432—21no—
54#432—21no—
55#432—21no—
56#432—21no—
57#432D412yes—
58#431—21no—
59#431—21no—
60#431—21no—
61#431—21no—
62#423—21no—
63#423—21no—
64C2×C4⋊C8—24no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66#407—21no—
67#407—21no—
68C2×C22⋊C8D412yes—
69C4×M16—21no—
70C4×M16—21no—
71C4×M16—21no—
72C4×M16—21no—
73C4×M16—21no—
74C4×M16C2×C412yes—
75C2×#97—21no—
76C2×#97—21no—
77C2×C4×C8D412yes—
78#383D412yes—
79#382—21no—
80#381—21no—
81#380—21no—
82C4×C4⋊C4—21no—
83C4×C4⋊C4—21no—
84C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C4×C22⋊C4—21no—
87C4×C22⋊C4—21no—
88C4×C22⋊C4D412yes—
89#376—21no—
90#376—21no—
91C43D412yes—
92#339—24no—
93#339—24no—
94#336—24no—
95#328—28no—
96Q8⋊C8—28no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—21no—
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4#4111yescharacteristic
102C2×M16—22no—
103C2×M16—44no—
104C2×M16—41no—
105C2×M16—41no—
106C2×M16—41no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—22no—
109C4⋊Q8—21no—
110C4⋊Q8—21no—
111C4⋊Q8—21no—
112C4⋊Q8—21no—
113C4⋊Q8—21no—
114C4⋊Q8—21no—
115C4⋊Q8C4⋊C412yes—
116C4⋊Q8C4⋊C412yes—
117#125—22no—
118#125—22no—
119#125—41no—
120#125—41no—
121C22⋊Q8—22no—
122C22⋊Q8—22no—
123C22⋊Q8—22no—
124C22⋊Q8—22no—
125C22⋊Q8—41no—
126C22⋊Q8—41no—
127C22⋊Q8—41no—
128C22⋊Q8—41no—
129C4×Q8—22no—
130C4×Q8—22no—
131C4×Q8—22no—
132C4×Q8—22no—
133C4×Q8—41no—
134C4×Q8—41no—
135C4×Q8—41no—
136C4×Q8—41no—
137#117—22no—
138#117—22no—
139#117—44no—
140#117—41no—
141#117—41no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—41no—
157C2×C42—41no—
158C2×C42C22⋊C412yes—
159C2×C42C22⋊C412yes—
160C2×C42C22×C411yescharacteristic
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×Q811yescharacteristic
167C2×C42#4111yescharacteristic
168C2×C42#4111yescharacteristic
169C2×C42#4111yescharacteristic
170C2×C42#4111yescharacteristic
171C2×C42#4111yescharacteristic
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—48no—
174C4⋊C8—41no—
175C4⋊C8—41no—
176C4⋊C8—41no—
177C4⋊C8—41no—
178C4⋊C8—41no—
179C22⋊C8—22no—
180C22⋊C8—22no—
181C22⋊C8—22no—
182C22⋊C8—41no—
183C22⋊C8—41no—
184C22⋊C8—41no—
185#97—22no—
186#97—22no—
187#97—41no—
188#97—41no—
189#97—41no—
190#97—41no—
191C4×C8—22no—
192C4×C8—22no—
193C4×C8—22no—
194C4×C8—41no—
195#95—21no—
196#95—21no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—41no—
202C24#12111yescharacteristic
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—82no—
208C2×Q8—82no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×C4C4×D411yescharacteristic
220C22×C4C4×D411yescharacteristic
221C22×C4#12011yescharacteristic
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4#12111yescharacteristic
224C22×C4#12111yescharacteristic
225C22×C4#12111yescharacteristic
226C22×C4#12111yescharacteristic
227C22×C4#12111yescharacteristic
228C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
229C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
230C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
231C22×C4#12311yescharacteristic
232C22×C4#12311yescharacteristic
233C22×C4#12311yescharacteristic
234C22×C4#12411yescharacteristic
235C22×C4#12611yescharacteristic
236M16—44no—
237M16—44no—
238M16—42no—
239M16—42no—
240M16—81no—
241M16—81no—
242C2×C8—24no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—44no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—82no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—81no—
268C22⋊C4—81no—
269C42—42no—
270C42—42no—
271C42—44no—
272C42—44no—
273C42—42no—
274C42—42no—
275C42—82no—
276C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
277C42#11711yescharacteristic
278C42C4×D411yescharacteristic
279C42C4×D411yescharacteristic
280C42#12011yescharacteristic
281C42#12111yescharacteristic
282C42#12111yescharacteristic
283C42C22⋊Q811yescharacteristic
284C42C22⋊Q811yescharacteristic
285C42C22⋊Q811yescharacteristic
286C42#12311yescharacteristic
287C42#12311yescharacteristic
288C42#12411yescharacteristic
289C42#12411yescharacteristic
290C42#12611yescharacteristic
291C42#12711yescharacteristic
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23#38611yescharacteristic
297C23#39411yescharacteristic
298C23#39611yescharacteristic
299Q8—44no—
300Q8—82no—
301Q8—82no—
302Q8—82no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4#38011yescharacteristic
337C2×C4#38511yescharacteristic
338C2×C4#38511yescharacteristic
339C2×C4#38811yescharacteristic
340C2×C4#38811yescharacteristic
341C2×C4#39011yescharacteristic
342C2×C4#39211yescharacteristic
343C2×C4#39311yescharacteristic
344C2×C4#39411yescharacteristic
345C2×C4#39611yescharacteristic
346C2×C4#39711yescharacteristic
347C2×C4#39911yescharacteristic
348C8—44no—
349C8—82no—
350C8—82no—
351C8—82no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22#143911yescharacteristic
363C22#190911yescharacteristic
364C22#190911yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—44no—
376C4—82no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4—162no—
380C4#186112yes—
381C4#203112yes—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—41no—
385C2—41no—
386C2#1107411yescharacteristic
387C2#1108011yescharacteristic
388C2#1108511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #1986C4semidirect
17. #1986C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218442
#213562
#175962
#175012
#79742
#79702
#79412