Finite Group Databasebeta

← #116380

Subgroups — #116380

Order 512.

711 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21899C211yesmaximal, characteristic
2#21417C211yesmaximal, characteristic
3#17593C211yesmaximal, characteristic
4#13964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12C2×#383C2211yescharacteristic
13C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#376C2211yescharacteristic
15#1995—21no—
16#1986C412yescomplemented
17#1980C412yescomplemented
18#1963—21no—
19#1896—21no—
20#1896—21no—
21#1896—22no—
22#1806—22no—
23#1759—22no—
24#1521—22no—
25#1515—21no—
26#1514—21no—
27#1504—22no—
28#1441—22no—
29#1436—22no—
30C4⋊#95—21no—
31#1434—21no—
32#1288—22no—
33#1285—22no—
34#1274—22no—
35#533C2×C411yescharacteristic
36#533D411yescharacteristic
37#533Q811yescharacteristic
38#532C2×C411yescharacteristic
39#532D411yescharacteristic
40#532Q811yescharacteristic
41#529—21no—
42#529—21no—
43#529—21no—
44#529—21no—
45#529—21no—
46#529—21no—
47#525—21no—
48#525—21no—
49#525—21no—
50C4×#41—21no—
51C4×#41—21no—
52C4×#41—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C42D412yes—
56C22×C42D411yescharacteristic
57C22×C42D411yescharacteristic
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#432—21no—
60#432—21no—
61#432—21no—
62#432—21no—
63#432—21no—
64#432—21no—
65#431—21no—
66#431—21no—
67#431—21no—
68#431—21no—
69#431—21no—
70#431D412yes—
71#423—21no—
72#423—21no—
73#423—21no—
74C2×#104—24no—
75C2×#104—22no—
76C2×#104—22no—
77#407—21no—
78#407—21no—
79#407—21no—
80C4×M16—21no—
81C4×M16C2×C412yes—
82C4×M16D412yes—
83#383—21no—
84#383—21no—
85#383—21no—
86#383—21no—
87C4×C4⋊C4—21no—
88C4×C4⋊C4—21no—
89C4×C4⋊C4C2×C412yes—
90C4×C4⋊C4D412yes—
91#376—21no—
92#376—21no—
93#376—21no—
94#376—21no—
95C2×#95—21no—
96C2×#95—22no—
97C2×#95—22no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95D412yes—
104#339—24no—
105#339—22no—
106#339—22no—
107#328—24no—
108#327—24no—
109C2×#41—21no—
110C2×#41—21no—
111C2×#41—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—41no—
122C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic, complemented
123C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic, complemented
124C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic, complemented
125#127C4⋊C411yescharacteristic, complemented
126#126—41no—
127#126—41no—
128#125—21no—
129#125—21no—
130#125—21no—
131#124—21no—
132#124—21no—
133#124—21no—
134#123—41no—
135#123—41no—
136#123—41no—
137C22⋊Q8—21no—
138C22⋊Q8—21no—
139C22⋊Q8—21no—
140C22⋊Q8—21no—
141C22⋊Q8—21no—
142C22⋊Q8—21no—
143#121—21no—
144#121—21no—
145#121—21no—
146#121—21no—
147#121—21no—
148#121—21no—
149#120—41no—
150C4×Q8—21no—
151C4×Q8—21no—
152C4×Q8—21no—
153C4×Q8—21no—
154C4×Q8—21no—
155C4×Q8—21no—
156C4×D4—21no—
157C4×D4—21no—
158C4×D4—21no—
159C4×D4—21no—
160C4×D4—21no—
161C4×D4—21no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168#117—21no—
169#117—21no—
170#117—21no—
171#117—41no—
172#117—41no—
173#117—41no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—44no—
179C2×C4⋊C4—44no—
180C2×C4⋊C4—82no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—44no—
186C2×C42—41no—
187C2×C42—81no—
188C2×C42—81no—
189C2×C42C22⋊C412yes—
190C2×C42C22⋊C412yes—
191C2×C42C22×C411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×Q811yescharacteristic
197C2×C42#4111yescharacteristic
198C2×C42#4111yescharacteristic
199C2×C42#4111yescharacteristic
200C2×C42#4111yescharacteristic
201C2×C42#4111yescharacteristic
202C2×C42#4111yescharacteristic
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—41no—
205C4⋊C8—41no—
206C4⋊C8—41no—
207C4⋊C8—41no—
208C4⋊C8—41no—
209#104—48no—
210#104—82no—
211#104—82no—
212C22⋊C8—22no—
213C22⋊C8—41no—
214C22⋊C8—41no—
215C22⋊C8—41no—
216C22⋊C8—41no—
217C22⋊C8—41no—
218#97—22no—
219#97—22no—
220#97—41no—
221C4×C8—22no—
222C4×C8—22no—
223C4×C8—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—44no—
229#95—44no—
230#95—41no—
231#95—41no—
232#95—41no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235#95—41no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238#95—82no—
239C24#12011yescharacteristic
240#41—44no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—81no—
244#41—81no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C4C4×D411yescharacteristic
288C22×C4C4×D411yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12111yescharacteristic
292C22×C4#12111yescharacteristic
293C22×C4#12111yescharacteristic
294C22×C4#12111yescharacteristic
295C22×C4#12111yescharacteristic
296C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
297C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
298C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
299C22×C4#12311yescharacteristic
300C22×C4#12411yescharacteristic
301C22×C4#12411yescharacteristic
302C22×C4#12411yescharacteristic
303C22×C4#12711yescharacteristic
304M16—44no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—81no—
308M16—81no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—88no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C42—24no—
337C42—24no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—81no—
346C42—81no—
347C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
348C42#11711yescharacteristic
349C42C4×D411yescharacteristic
350C42C4×D411yescharacteristic
351C42#12111yescharacteristic
352C42#12111yescharacteristic
353C42#12111yescharacteristic
354C42C22⋊Q811yescharacteristic
355C42C22⋊Q811yescharacteristic
356C42C22⋊Q811yescharacteristic
357C42#12311yescharacteristic
358C42#12311yescharacteristic
359C42#12311yescharacteristic
360C42#12311yescharacteristic
361C42#12611yescharacteristic
362C42#12611yescharacteristic
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—22no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—41no—
369C23#38611yescharacteristic
370C23#39211yescharacteristic
371C23#39311yescharacteristic
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—81no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—82no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4#38011yescharacteristic
436C2×C4#38511yescharacteristic
437C2×C4#38511yescharacteristic
438C2×C4#38811yescharacteristic
439C2×C4#38811yescharacteristic
440C2×C4#39011yescharacteristic
441C2×C4#39411yescharacteristic
442C2×C4#39411yescharacteristic
443C2×C4#39611yescharacteristic
444C2×C4#39611yescharacteristic
445C2×C4#39711yescharacteristic
446C2×C4#39911yescharacteristic
447C8—82no—
448C8—82no—
449C8—82no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22#143911yescharacteristic
464C22#191111yescharacteristic
465C22#191211yescharacteristic
466C22#201012yes—
467C22#203111yescharacteristic
468C22#203111yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—44no—
482C4—82no—
483C4—84no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—162no—
488C2—21no—
489C2—22no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—161no—
494C2#1107211yescharacteristic
495C2#1108111yescharacteristic
496C2#1108311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13964C2semidirect
5. #7975C2semidirect
6. #7950C2semidirect
7. #7855C2semidirect
16. #1986C4semidirect
17. #1980C4semidirect
122. C4⋊Q8C4⋊C4semidirect
123. C4⋊Q8C4⋊C4semidirect
124. C4⋊Q8C4⋊C4semidirect
125. #127C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218992
#214172
#175932
#139642
#79752
#79502
#78552