Finite Group Databasebeta

← #116388

Subgroups — #116388

Order 512.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21793C211yesmaximal, characteristic
2#21761C211yesmaximal, characteristic
3#20973C211yesmaximal, characteristic
4#20836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C2×#424—21no—
11C2×#418—21no—
12C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13#2280C2211yescharacteristic
14#2280C2211yescharacteristic
15#2280C2211yescharacteristic
16#2280C2211yescharacteristic
17#1964—22no—
18#1964C414yescomplemented
19#1895—22no—
20#1893—21no—
21#1893—21no—
22#1893—22no—
23#1875—22no—
24#1851—22no—
25#1850—22no—
26#1824—21no—
27#1786—21no—
28#1781—22no—
29#1736—21no—
30C2×H(3,ℤ/4)—22no—
31#1729—21no—
32#1304—22no—
33#1289—22no—
34C23×D4—21no—
35C23×D4D411yescharacteristic
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40C22×M16—21no—
41C22×M16—21no—
42C22×M16—21no—
43C22×M16—44no—
44C23×C8D412yes—
45C23×C8D411yescharacteristic
46C23×C8D411yescharacteristic
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121C2×C412yes—
58C2×#121Q812yes—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117D412yes—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65#424—44no—
66C2×C4⋊C8—24no—
67#418—44no—
68C2×#102—24no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#99—28no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78#381—21no—
79#381—21no—
80#381—21no—
81#381—21no—
82#380—21no—
83#380—21no—
84#380—21no—
85#380—21no—
86#380—21no—
87#380—21no—
88#380C2×C412yes—
89#380D412yes—
90#379—21no—
91#379—21no—
92#379—21no—
93#379D412yes—
94C4×C22⋊C4—21no—
95C4×C22⋊C4—21no—
96C4×C22⋊C4—21no—
97C4×C22⋊C4—21no—
98C4×C22⋊C4—21no—
99C4×C22⋊C4—21no—
100C4×C22⋊C4C2×C412yes—
101C4×C22⋊C4D412yes—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—24no—
105H(3,ℤ/4)—44no—
106#336—24no—
107C25—21no—
108C25C2×D411yescharacteristic
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—84no—
123C22×D4C4⋊C412yes—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—42no—
126C23×C4—42no—
127C23×C4C22×C411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×Q811yescharacteristic
135C23×C4#4111yescharacteristic
136C23×C4#4111yescharacteristic
137C23×C4#4111yescharacteristic
138C23×C4#4111yescharacteristic
139C23×C4#4111yescharacteristic
140C23×C4#4111yescharacteristic
141C2×M16—24no—
142C2×M16—24no—
143C2×M16—24no—
144C2×M16—44no—
145C2×M16—44no—
146C2×M16—44no—
147C2×M16—42no—
148C2×M16—42no—
149C2×M16—42no—
150C2×M16—41no—
151C2×M16—41no—
152C2×M16—41no—
153C2×M16—41no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—44no—
164C22×C8—42no—
165C22×C8—42no—
166#121—22no—
167#121—22no—
168#121—22no—
169#121—22no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#121—41no—
175#121—41no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182#117—42no—
183#117—42no—
184#117—42no—
185#117—42no—
186#117—42no—
187#117—42no—
188#117—42no—
189#117—42no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—41no—
222C4⋊C8—48no—
223#102—48no—
224#102—82no—
225#102—82no—
226#99—88no—
227C22⋊C8—41no—
228C22⋊C8—41no—
229C22⋊C8—41no—
230C22⋊C8—41no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—41no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239C24—22no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—41no—
244C24—41no—
245C24—82no—
246C24—82no—
247C24—82no—
248C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C24#12111yescharacteristic
250C24#12111yescharacteristic
251C24#12111yescharacteristic
252C24#12111yescharacteristic
253C24#12111yescharacteristic
254C24C22⋊Q811yescharacteristic
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—84no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
308C22×C4#11711yescharacteristic
309C22×C4C4×D411yescharacteristic
310C22×C4C4×D411yescharacteristic
311C22×C4C4×D411yescharacteristic
312C22×C4C4×D411yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
320C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
321C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
322C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
323C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
324C22×C4#12311yescharacteristic
325C22×C4#12311yescharacteristic
326C22×C4#12311yescharacteristic
327C22×C4#12311yescharacteristic
328C22×C4#12311yescharacteristic
329C22×C4#12411yescharacteristic
330C22×C4#12411yescharacteristic
331C22×C4#12411yescharacteristic
332C22×C4#12611yescharacteristic
333C22×C4#12611yescharacteristic
334C22×C4#12711yescharacteristic
335M16—44no—
336M16—44no—
337M16—44no—
338M16—44no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—24no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—81no—
353C2×C8—81no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—44no—
384C42—44no—
385C42—82no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—44no—
408C23—42no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—88no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—168no—
419C23#38011yescharacteristic
420C23#38611yescharacteristic
421C23#39011yescharacteristic
422C23#39411yescharacteristic
423C23#39411yescharacteristic
424C23#39611yescharacteristic
425C23#39611yescharacteristic
426D4—44no—
427D4—44no—
428D4—82no—
429D4—84no—
430D4—84no—
431D4—84no—
432D4—84no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4#38511yescharacteristic
485C2×C4#38511yescharacteristic
486C2×C4#38811yescharacteristic
487C2×C4#38811yescharacteristic
488C2×C4#39211yescharacteristic
489C2×C4#39311yescharacteristic
490C2×C4#39711yescharacteristic
491C2×C4#39911yescharacteristic
492C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
493C2×C4#45812yes—
494C8—44no—
495C8—81no—
496C8—81no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—44no—
516C22—44no—
517C22—44no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—164no—
526C22—164no—
527C22—164no—
528C22#143911yescharacteristic
529C22#191012yes—
530C22#204412yes—
531C22#205312yes—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—84no—
539C4—82no—
540C4—162no—
541C4—162no—
542C4—162no—
543C4#186712yes—
544C4#202111yescharacteristic
545C4#202211yescharacteristic
546C2—22no—
547C2—22no—
548C2—22no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2—41no—
553C2—162no—
554C2#1107311yescharacteristic
555C2#1108711yescharacteristic
556C2#1109211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20836C2semidirect
5. #10717C2semidirect
6. #8102C2semidirect
7. #7982C2semidirect
18. #1964C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217932
#217612
#209732
#208362
#107172
#81022
#79822