Finite Group Databasebeta

← #116394

Subgroups — #116394

Order 512.

809 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21793C211yesmaximal, characteristic
3#17577C211yesmaximal, characteristic
4#17577C211yesmaximal, characteristic
5#8102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11#2280C2211yescharacteristic
12#2280C2211yescharacteristic
13#2280C2211yescharacteristic
14#2280C2211yescharacteristic
15#1964—22no—
16#1964C414yescomplemented
17#1851—22no—
18#1851—22no—
19#1798—22no—
20#1781—22no—
21#1519—22no—
22#1519—22no—
23#1510—22no—
24#1510—22no—
25#1507—22no—
26#1507—22no—
27#1304—22no—
28#1284—22no—
29#1284—22no—
30C23×D4—21no—
31C23×D4Q811yescharacteristic
32C24×C4C2311yescharacteristic
33C22×M16—21no—
34C22×M16—21no—
35C2×#121—21no—
36C2×#121—21no—
37C2×#121—21no—
38C2×#121—21no—
39C2×#121—21no—
40C2×#121—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121C2×C412yes—
46C2×#121D412yes—
47C2×#117—21no—
48C2×#117—21no—
49C2×#117—21no—
50C2×#117—21no—
51C22×C4⋊C4Q811yescharacteristic
52C22×C22⋊C4—21no—
53C2×C4⋊C8—24no—
54C2×#99—28no—
55#407—21no—
56#407—21no—
57#407—21no—
58#407—21no—
59#407—21no—
60#407—21no—
61#407—21no—
62#407—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8D412yes—
66C2×C22⋊C8D412yes—
67#381—21no—
68#381—21no—
69#381—21no—
70#381D412yes—
71#380—21no—
72#380—21no—
73#380—21no—
74#380—21no—
75#380—21no—
76#380—21no—
77#380—21no—
78#380C2×C412yes—
79#379—21no—
80#379—21no—
81#379—21no—
82#379D412yes—
83C4×C22⋊C4—21no—
84C4×C22⋊C4—21no—
85C4×C22⋊C4—21no—
86C4×C22⋊C4—21no—
87C4×C22⋊C4—21no—
88C4×C22⋊C4C2×C412yes—
89C4×C22⋊C4D412yes—
90C4×C22⋊C4D412yes—
91#336—24no—
92#327—28no—
93#327—28no—
94C25—21no—
95C25C2×D411yescharacteristic
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4—82no—
108C22×D4—84no—
109C22×D4C4⋊C412yes—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—82no—
112C23×C4C22×C411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×Q811yescharacteristic
120C23×C4#4111yescharacteristic
121C23×C4#4111yescharacteristic
122C23×C4#4111yescharacteristic
123C23×C4#4111yescharacteristic
124C23×C4#4111yescharacteristic
125C23×C4#4111yescharacteristic
126C2×M16—41no—
127C2×M16—41no—
128C2×M16—41no—
129C2×M16—41no—
130C2×M16—82no—
131C2×M16—82no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134#121—22no—
135#121—22no—
136#121—22no—
137#121—22no—
138#121—22no—
139#121—22no—
140#121—22no—
141#121—22no—
142#121—41no—
143#121—41no—
144#121—41no—
145#121—41no—
146#121—41no—
147#121—41no—
148#121—41no—
149#121—41no—
150#117—82no—
151#117—82no—
152#117—82no—
153#117—82no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—41no—
186C4⋊C8—84no—
187#99—88no—
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—22no—
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—22no—
192C22⋊C8—41no—
193C22⋊C8—41no—
194C22⋊C8—41no—
195C22⋊C8—41no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—41no—
203#95—41no—
204C24—22no—
205C24—42no—
206C24—41no—
207C24—41no—
208C24—81no—
209C24—81no—
210C24—82no—
211C24—82no—
212C24—82no—
213C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C24#12111yescharacteristic
215C24#12111yescharacteristic
216C24#12111yescharacteristic
217C24#12111yescharacteristic
218C24#12111yescharacteristic
219C24C22⋊Q811yescharacteristic
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—48no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—84no—
237C2×D4—84no—
238C2×D4—84no—
239C2×D4—84no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
263C22×C4#11711yescharacteristic
264C22×C4C4×D411yescharacteristic
265C22×C4C4×D411yescharacteristic
266C22×C4C4×D411yescharacteristic
267C22×C4C4×D411yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12111yescharacteristic
272C22×C4#12111yescharacteristic
273C22×C4#12111yescharacteristic
274C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
275C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
276C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
277C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
278C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
279C22×C4#12311yescharacteristic
280C22×C4#12311yescharacteristic
281C22×C4#12311yescharacteristic
282C22×C4#12311yescharacteristic
283C22×C4#12311yescharacteristic
284C22×C4#12411yescharacteristic
285C22×C4#12411yescharacteristic
286C22×C4#12411yescharacteristic
287C22×C4#12611yescharacteristic
288C22×C4#12611yescharacteristic
289C22×C4#12711yescharacteristic
290M16—82no—
291M16—82no—
292M16—82no—
293M16—82no—
294C2×C8—44no—
295C2×C8—44no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C42—44no—
323C42—82no—
324C42—82no—
325C42—82no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—44no—
348C23—42no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—88no—
358C23—168no—
359C23#38011yescharacteristic
360C23#38611yescharacteristic
361C23#39011yescharacteristic
362C23#39411yescharacteristic
363C23#39411yescharacteristic
364C23#39611yescharacteristic
365C23#39611yescharacteristic
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—84no—
370D4—84no—
371D4—84no—
372D4—84no—
373D4—82no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4#38511yescharacteristic
419C2×C4#38511yescharacteristic
420C2×C4#38811yescharacteristic
421C2×C4#38811yescharacteristic
422C2×C4#39211yescharacteristic
423C2×C4#39311yescharacteristic
424C2×C4#39711yescharacteristic
425C2×C4#39911yescharacteristic
426C8—82no—
427C8—82no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—44no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—164no—
459C22—164no—
460C22—164no—
461C22#143911yescharacteristic
462C22#191012yes—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—84no—
471C4—82no—
472C4—162no—
473C4—162no—
474C4—162no—
475C4#203212yes—
476C2—22no—
477C2—41no—
478C2—41no—
479C2—41no—
480C2—41no—
481C2—41no—
482C2—41no—
483C2—162no—
484C2#1107311yescharacteristic
485C2#1108911yescharacteristic
486C2#1109411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21935C2semidirect
5. #8102C2semidirect
6. #7946C2semidirect
7. #7946C2semidirect
16. #1964C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219352
#217932
#175772
#81022
#79462