Finite Group Databasebeta

← #116397

Subgroups — #116397

Order 512.

547 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 387 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21979C211yesmaximal, characteristic
2#21826C211yesmaximal, characteristic
3#17749C211yesmaximal, characteristic
4#17748C211yesmaximal, characteristic
5#8116C211yesmaximal, characteristic
6#7962C211yesmaximal, characteristic
7#7954C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13#2283C2211yescharacteristic
14#2283C2211yescharacteristic
15#1996—22no—
16#1996C414yes—
17#1940—22no—
18#1851—22no—
19#1843—21no—
20#1832—21no—
21#1820—22no—
22#1559—22no—
23#1558—21no—
24#1556—21no—
25#1554—22no—
26#1550—21no—
27#1550—21no—
28#1550—22no—
29#1548—21no—
30#1546—21no—
31#1306—22no—
32#1286—22no—
33#1285—22no—
34C22×M16—21no—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×#125—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8Q812yes—
50C2×#117—21no—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#432—21no—
53#432—21no—
54#432—21no—
55#432—21no—
56#432—21no—
57#432—21no—
58#432—21no—
59#432D412yes—
60#431—21no—
61#431—21no—
62#431—21no—
63#431D412yes—
64#423—21no—
65#423—21no—
66#423—21no—
67#423—21no—
68#423—21no—
69#423—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—24no—
72C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C8D412yes—
75#407—21no—
76#407—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C4×M16—21no—
79C4×M16—21no—
80C2×#97—21no—
81#383—21no—
82#383—21no—
83#382—21no—
84#382—21no—
85#381—21no—
86#381D412yes—
87#380—21no—
88#380C2×C412yes—
89C4×C4⋊C4—21no—
90C4×C4⋊C4—21no—
91C4×C22⋊C4C2×C412yes—
92C4×C22⋊C4D412yes—
93#376—21no—
94#376—21no—
95#342—28no—
96#336—24no—
97#333—24no—
98#333—22no—
99#333—22no—
100#332—24no—
101#332—22no—
102#332—22no—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8C4⋊C412yes—
105C23×C4C22×C411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C2×M16—41no—
109C2×M16—41no—
110C2×M16—41no—
111C2×M16—41no—
112C2×M16—82no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—21no—
115C22×C8—21no—
116C4⋊Q8—21no—
117C4⋊Q8—21no—
118C4⋊Q8—21no—
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8—21no—
124#125—41no—
125#125—41no—
126#125—41no—
127#125—41no—
128C22⋊Q8—22no—
129C22⋊Q8—22no—
130C22⋊Q8—22no—
131C22⋊Q8—22no—
132C22⋊Q8—41no—
133C22⋊Q8—41no—
134C22⋊Q8—41no—
135C22⋊Q8—41no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8—22no—
140C4×Q8—41no—
141C4×Q8—41no—
142C4×Q8—41no—
143C4×Q8—41no—
144#117—41no—
145#117—41no—
146#117—41no—
147#117—41no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×Q811yescharacteristic
168C2×C42#4111yescharacteristic
169C2×C42#4111yescharacteristic
170C2×C42#4111yescharacteristic
171C2×C42#4111yescharacteristic
172C2×C42#4111yescharacteristic
173C2×C42#4111yescharacteristic
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—21no—
176C4⋊C8—21no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—21no—
181C4⋊C8—21no—
182C4⋊C8—41no—
183C4⋊C8—41no—
184C4⋊C8—41no—
185C4⋊C8—41no—
186C4⋊C8—84no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—41no—
190C22⋊C8—41no—
191C22⋊C8—41no—
192C22⋊C8—41no—
193#97—22no—
194#97—41no—
195#97—41no—
196#97—41no—
197C4×C8—22no—
198C4×C8—41no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—41no—
205#95—41no—
206#95—41no—
207C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—81no—
213C2×Q8—81no—
214C2×Q8—82no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—81no—
223C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
224C22×C4#11711yescharacteristic
225C22×C4C4×D411yescharacteristic
226C22×C4C4×D411yescharacteristic
227C22×C4C4×D411yescharacteristic
228C22×C4C4×D411yescharacteristic
229C22×C4#12011yescharacteristic
230C22×C4#12111yescharacteristic
231C22×C4#12111yescharacteristic
232C22×C4#12111yescharacteristic
233C22×C4#12111yescharacteristic
234C22×C4#12111yescharacteristic
235C22×C4#12111yescharacteristic
236C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
237C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
238C22×C4#12311yescharacteristic
239C22×C4#12411yescharacteristic
240C22×C4#12711yescharacteristic
241M16—82no—
242M16—82no—
243M16—82no—
244M16—82no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—44no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—82no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—44no—
272C42—42no—
273C42—42no—
274C42—42no—
275C42—42no—
276C42—82no—
277C42#12011yescharacteristic
278C42#12011yescharacteristic
279C42#12111yescharacteristic
280C42#12111yescharacteristic
281C42C22⋊Q811yescharacteristic
282C42C22⋊Q811yescharacteristic
283C42C22⋊Q811yescharacteristic
284C42C22⋊Q811yescharacteristic
285C42#12311yescharacteristic
286C42#12311yescharacteristic
287C42#12311yescharacteristic
288C42#12311yescharacteristic
289C42#12411yescharacteristic
290C42#12411yescharacteristic
291C42#12611yescharacteristic
292C42#12611yescharacteristic
293C23—22no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23#38011yescharacteristic
297C23#38611yescharacteristic
298C23#39011yescharacteristic
299Q8—82no—
300Q8—82no—
301Q8—82no—
302Q8—81no—
303Q8—81no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4#38511yescharacteristic
336C2×C4#38511yescharacteristic
337C2×C4#38811yescharacteristic
338C2×C4#38811yescharacteristic
339C2×C4#39211yescharacteristic
340C2×C4#39311yescharacteristic
341C2×C4#39411yescharacteristic
342C2×C4#39411yescharacteristic
343C2×C4#39611yescharacteristic
344C2×C4#39611yescharacteristic
345C2×C4#39711yescharacteristic
346C2×C4#39911yescharacteristic
347C8—82no—
348C8—82no—
349C8—81no—
350C8—82no—
351C8—81no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—82no—
361C22#143911yescharacteristic
362C22#190912yes—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—84no—
375C4—82no—
376C4—82no—
377C4—162no—
378C4#200811yescharacteristic
379C4#200911yescharacteristic
380C2—22no—
381C2—41no—
382C2—41no—
383C2#1107411yescharacteristic
384C2#1109011yescharacteristic
385C2#1109311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219792
#218262
#177492
#177482
#81162
#79622
#79542