Subgroups — #116402

Order 512.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1994	—	2	2	no	—
17	#1994	C₄	1	4	yes	complemented
18	#1987	—	2	1	no	—
19	#1981	—	2	1	no	—
20	#1892	—	2	2	no	—
21	#1842	—	2	2	no	—
22	#1842	—	2	2	no	—
23	#1803	—	2	2	no	—
24	C₂×#339	—	2	1	no	—
25	C₂×#339	—	2	1	no	—
26	C₂×#339	—	2	1	no	—
27	C₂×#339	—	2	1	no	—
28	#1550	—	2	2	no	—
29	#1550	—	2	2	no	—
30	C₂×#333	—	2	1	no	—
31	C₂×#332	—	2	1	no	—
32	#1296	—	2	2	no	—
33	#1292	—	2	2	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
38	#533	—	2	1	no	—
39	#533	—	2	1	no	—
40	#533	—	2	1	no	—
41	#533	—	2	1	no	—
42	#533	—	2	1	no	—
43	#533	—	2	1	no	—
44	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#533	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#125	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂×#117	—	2	1	no	—
54	C₂×#117	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#423	—	2	1	no	—
61	#423	—	2	1	no	—
62	#423	—	2	1	no	—
63	#423	—	2	1	no	—
64	#423	—	2	1	no	—
65	#423	—	2	1	no	—
66	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#423	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#103	—	2	4	no	—
87	#384	D₄	1	2	yes	—
88	#382	—	2	1	no	—
89	#380	—	2	1	no	—
90	#380	—	2	1	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₄³	—	2	1	no	—
94	C₄³	—	2	1	no	—
95	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄³	D₄	1	2	yes	—
97	#340	—	2	4	no	—
98	#339	—	2	4	no	—
99	#339	—	2	4	no	—
100	#339	—	4	2	no	—
101	#339	—	4	2	no	—
102	#333	—	2	4	no	—
103	#332	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
116	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
117	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	#125	—	2	2	no	—
142	#125	—	2	2	no	—
143	#125	—	4	1	no	—
144	#125	—	4	1	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
153	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
158	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
159	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
160	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
161	#117	—	2	2	no	—
162	#117	—	2	2	no	—
163	#117	—	4	1	no	—
164	#117	—	4	1	no	—
165	#117	—	4	1	no	—
166	#117	—	4	1	no	—
167	#117	—	4	1	no	—
168	#117	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
220	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
221	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
222	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
223	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
224	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
225	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
226	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
227	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
228	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
229	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
230	#103	—	8	4	no	—
231	#95	—	4	1	no	—
232	#95	—	4	1	no	—
233	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
283	M₁₆	—	4	2	no	—
284	M₁₆	—	4	2	no	—
285	M₁₆	—	4	2	no	—
286	M₁₆	—	4	2	no	—
287	M₁₆	—	8	1	no	—
288	M₁₆	—	8	1	no	—
289	M₁₆	—	8	1	no	—
290	M₁₆	—	8	1	no	—
291	C₂×C₈	—	4	4	no	—
292	C₂×C₈	—	4	4	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	4	no	—
298	C₂×C₈	—	8	2	no	—
299	C₂×C₈	—	8	2	no	—
300	C₂×C₈	—	8	1	no	—
301	C₂×C₈	—	8	1	no	—
302	C₂×C₈	—	8	1	no	—
303	C₂×C₈	—	8	1	no	—
304	C₂×C₈	—	8	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	—	2	8	no	—
328	C₄²	—	2	4	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	4	4	no	—
335	C₄²	—	4	4	no	—
336	C₄²	—	4	2	no	—
337	C₄²	—	4	2	no	—
338	C₄²	—	4	1	no	—
339	C₄²	—	4	1	no	—
340	C₄²	—	8	1	no	—
341	C₄²	—	8	1	no	—
342	C₄²	#103	1	4	yes	complemented
343	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
345	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
348	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
349	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
350	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
351	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
352	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
354	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
355	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
356	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
357	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
358	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	#394	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	#396	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	#465	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	#467	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	#468	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	#470	1	1	yes	characteristic
368	Q₈	—	4	4	no	—
369	Q₈	—	8	2	no	—
370	Q₈	—	8	2	no	—
371	Q₈	—	8	1	no	—
372	Q₈	—	8	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	8	2	no	—
399	C₂×C₄	—	8	2	no	—
400	C₂×C₄	—	8	2	no	—
401	C₂×C₄	—	8	2	no	—
402	C₂×C₄	—	8	2	no	—
403	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#396	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#456	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#460	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#462	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#462	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#462	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#463	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#463	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#464	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#464	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#464	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#464	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#465	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#468	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#470	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#475	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#477	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#479	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#479	1	1	yes	characteristic
441	C₈	—	8	2	no	—
442	C₈	—	8	2	no	—
443	C₈	—	8	2	no	—
444	C₈	—	8	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	1	no	—
450	C₂²	—	2	1	no	—
451	C₂²	—	2	1	no	—
452	C₂²	—	2	1	no	—
453	C₂²	#1439	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#1892	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#1894	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#2039	1	2	yes	—
457	C₂²	#2050	1	2	yes	—
458	C₂²	#2055	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#2056	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#2066	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#2068	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	2	8	no	—
463	C₄	—	2	1	no	—
464	C₄	—	2	1	no	—
465	C₄	—	2	1	no	—
466	C₄	—	2	1	no	—
467	C₄	—	2	1	no	—
468	C₄	—	2	1	no	—
469	C₄	—	4	4	no	—
470	C₄	—	8	2	no	—
471	C₄	—	8	2	no	—
472	C₄	—	16	2	no	—
473	C₄	#1803	1	1	yes	characteristic
474	C₄	#1805	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#1859	1	2	yes	—
476	C₄	#1981	1	1	yes	characteristic
477	C₄	#1983	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#2002	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#2005	1	1	yes	characteristic
480	C₄	#2055	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#2056	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#2066	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#2068	1	1	yes	characteristic
484	C₂	—	2	1	no	—
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	2	1	no	—
487	C₂	—	2	1	no	—
488	C₂	#10520	1	2	yes	—
489	C₂	#10522	1	2	yes	—
490	C₂	#11077	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#11078	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#11082	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#394
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #1994	C₄	semidirect
342. C₄²	#103	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21885	2
C₂×#1994	2
C₂×#1842	2
C₂×#1550	2
#10839	2
#8045	2
C₂×#1292	2