Finite Group Databasebeta

← #116413

Subgroups — #116413

Order 512.

1191 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21773C211yesmaximal, characteristic
2#21420C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1896C211yesmaximal, characteristic
4C4×#385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C23×C42C2211yescharacteristic
10C22×#104—21no—
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#385—21no—
14#2280C2211yescharacteristic
15C2×C4×C4⋊C4—21no—
16C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
18#1996C412yescomplemented
19#1964C412yescomplemented
20#1898—21no—
21#1898—21no—
22#1896—21no—
23#1896—21no—
24#1896—22no—
25#1896—22no—
26#1871—22no—
27#1826—21no—
28#1789—21no—
29C4×#99—22no—
30C2×#339—22no—
31C2×#339—21no—
32#1436—22no—
33C22⋊#95—21no—
34C4×#95—21no—
35#1284—22no—
36#1282—22no—
37C22×#41D411yescharacteristic
38C24×C4—21no—
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C22×M16—21no—
41C22×M16D412yes—
42#525—21no—
43#525—21no—
44#525—21no—
45#525—21no—
46#525—21no—
47#525—21no—
48#525—21no—
49#525—21no—
50C2×#123—21no—
51C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8Q811yescharacteristic
53C2×#121C2×C411yescharacteristic
54C2×#121Q811yescharacteristic
55C2×#120—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C42—21no—
65C22×C42—21no—
66C22×C42—21no—
67C22×C42—21no—
68C22×C42—21no—
69C22×C42—21no—
70C22×C42—44no—
71C22×C42D412yes—
72C22×C42D411yescharacteristic
73C22×C42D411yescharacteristic
74C2×#104—24no—
75C2×#104—22no—
76C2×#104—22no—
77C2×#104—44no—
78C2×#99—22no—
79C2×#99—22no—
80#407—21no—
81#407—21no—
82#407—21no—
83#407—21no—
84#407—21no—
85#407—21no—
86#407—21no—
87#407D412yes—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92#385—28no—
93#381—21no—
94#380—21no—
95#380C2×C412yes—
96#379—21no—
97C4×C4⋊C4—44no—
98C4×C22⋊C4—21no—
99C4×C22⋊C4—21no—
100C4×C22⋊C4—21no—
101C4×C22⋊C4—21no—
102C4×C22⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4C2×C412yes—
107C4×C22⋊C4D412yes—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—21no—
113#342—22no—
114#342—22no—
115#339—22no—
116#339—22no—
117#339—24no—
118#339—44no—
119C25C2×D411yescharacteristic
120C2×#41—21no—
121C2×#41—21no—
122C2×#41—21no—
123C2×#41—21no—
124C2×#41—42no—
125C2×#41—42no—
126C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic, complemented
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4C4⋊C411yescharacteristic, complemented
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—24no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—44no—
141C23×C4—44no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4—41no—
145C23×C4C22×C411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×Q811yescharacteristic
153C23×C4#4111yescharacteristic
154C23×C4#4111yescharacteristic
155C23×C4#4111yescharacteristic
156C23×C4#4111yescharacteristic
157C23×C4#4111yescharacteristic
158C23×C4#4111yescharacteristic
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—41no—
163C2×M16—42no—
164C2×M16—42no—
165C2×M16—42no—
166C2×M16—42no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—41no—
169#123—41no—
170#123—41no—
171#123—41no—
172#123—41no—
173C22⋊Q8—21no—
174C22⋊Q8—21no—
175C22⋊Q8—21no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8—21no—
178C22⋊Q8—21no—
179C22⋊Q8—21no—
180C22⋊Q8—21no—
181#121—21no—
182#121—21no—
183#121—21no—
184#121—21no—
185#121—21no—
186#121—21no—
187#121—21no—
188#121—21no—
189#120—41no—
190#120—41no—
191#120—41no—
192#120—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207C2×C4⋊C4—28no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic, complemented
214C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic, complemented
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
232C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
233C2×C42—24no—
234C2×C42—24no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—24no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—44no—
246C2×C42—44no—
247C2×C42—44no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42—42no—
256C2×C42—42no—
257C2×C42—41no—
258#104—48no—
259#104—82no—
260#104—82no—
261#99—44no—
262#99—44no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—41no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8—41no—
269C22⋊C8—41no—
270C22⋊C8—41no—
271#95—28no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—44no—
276#95—44no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—21no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—42no—
286C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C24#12011yescharacteristic
288C24#12111yescharacteristic
289C24C22⋊Q811yescharacteristic
290C24#12311yescharacteristic
291C24#12411yescharacteristic
292C24#12711yescharacteristic
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—44no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—82no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—42no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—416no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—416no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
379C22×C4#11711yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
394C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
395C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
396C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
397C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
398C22×C4#12311yescharacteristic
399C22×C4#12311yescharacteristic
400C22×C4#12311yescharacteristic
401C22×C4#12311yescharacteristic
402C22×C4#12411yescharacteristic
403C22×C4#12411yescharacteristic
404C22×C4#12611yescharacteristic
405C22×C4#12611yescharacteristic
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—44no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—82no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—82no—
415C2×C8—82no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—416no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4#10414yescomplemented
449C42—24no—
450C42—24no—
451C42—44no—
452C42—44no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—44no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—44no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—81no—
462C42—81no—
463C42—82no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23#38011yescharacteristic
498C23#38611yescharacteristic
499C23#39011yescharacteristic
500C23#39211yescharacteristic
501C23#39311yescharacteristic
502C23#39711yescharacteristic
503C23#39911yescharacteristic
504C23C2×#10412yes—
505C23#42112yes—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—82no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—28no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—416no—
560C2×C4—416no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4#38511yescharacteristic
589C2×C4#38511yescharacteristic
590C2×C4#38811yescharacteristic
591C2×C4#38811yescharacteristic
592C2×C4#39411yescharacteristic
593C2×C4#39411yescharacteristic
594C2×C4#39611yescharacteristic
595C2×C4#39611yescharacteristic
596C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
597C2×C4#45812yes—
598C8—82no—
599C8—82no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—44no—
627C22—44no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—162no—
634C22#143911yescharacteristic
635C22#180612yes—
636C22#189611yescharacteristic
637C22#189711yescharacteristic
638C22#198012yes—
639C22#202111yescharacteristic
640C22#202211yescharacteristic
641C22#203112yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—44no—
649C4—48no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—162no—
657C4#186712yes—
658C4#204412yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—22no—
664C2—22no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—161no—
669C2#1107511yescharacteristic
670C2#1108711yescharacteristic
671C2#1109111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#394
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC22#1439
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C4×#385C2semidirect
5. #10719C2semidirect
6. #7942C2semidirect
7. #7929C2semidirect
18. #1996C4semidirect
19. #1964C4semidirect
126. C22×Q8C4⋊C4semidirect
130. C22×D4C4⋊C4semidirect
213. C2×C4⋊C4C4⋊C4semidirect
214. C2×C4⋊C4C4⋊C4semidirect
448. C22⋊C4#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217732
#214202
C2×#18962
C4×#3852
#107192
#79422
#79292