Finite Group Databasebeta

← #116449

Subgroups — #116449

Order 512.

912 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 912 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20898C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17362C212yesmaximal
4C22⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8055C212yesmaximal, complemented
6C23×M16C2211yescharacteristic
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8C22×#108—21no—
9C2×#407C412yes—
10C2×#407C2212yes—
11C2×#407C2212yes—
12C2×#407C2211yescharacteristic
13#1870—22no—
14#1869—21no—
15#1869—21no—
16#1811—24no—
17C2×#341—21no—
18C2×#338—22no—
19#1728C412yes—
20#1465—24no—
21#1463—22no—
22#1462—22no—
23#1459—24no—
24#1298—24no—
25C23×D4Q811yescharacteristic
26C24×C4C2×C411yescharacteristic
27C24×C4C2311yescharacteristic
28C22×M16—22no—
29C22×M16—22no—
30C22×M16—22no—
31C22×M16—22no—
32C22×M16—44no—
33C22×M16C2×C412yes—
34C22×M16C2×C412yes—
35C22×M16D412yes—
36C23×C8D411yescharacteristic
37C23×C8D411yescharacteristic
38C2×C4×D4—21no—
39C2×C4×D4—21no—
40C2×C4×D4—22no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4—21no—
43C2×C4×D4—21no—
44C2×C4×D4—22no—
45C2×C4×D4—22no—
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4Q811yescharacteristic
49C22×C42C2×C411yescharacteristic
50C2×#108—24no—
51C2×#108—44no—
52#407—22no—
53#407—22no—
54#407—22no—
55#407—22no—
56#407—22no—
57#407—22no—
58#407—22no—
59#407—22no—
60#407—22no—
61#407—44no—
62#407D414yes—
63C2×C22⋊C8—22no—
64C2×C22⋊C8—22no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—22no—
68C2×C22⋊C8—22no—
69C2×C22⋊C8—22no—
70C2×C22⋊C8D414yes—
71#341—24no—
72#338—44no—
73#336—22no—
74#336—22no—
75#324—28no—
76#323—28no—
77C25C4⋊C411yescharacteristic
78C25C2×Q811yescharacteristic
79C22×D4—21no—
80C22×D4—22no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—44no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—42no—
89C23×C4—42no—
90C23×C4—42no—
91C23×C4—42no—
92C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
93C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
94C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
95C23×C4C22×C411yescharacteristic
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D412yes—
99C23×C4C2×D412yes—
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4#4111yescharacteristic
102C23×C4#4111yescharacteristic
103C23×C4#4112yes—
104C23×C4#4112yes—
105C2×M16—24no—
106C2×M16—24no—
107C2×M16—24no—
108C2×M16—24no—
109C2×M16—24no—
110C2×M16—24no—
111C2×M16—42no—
112C2×M16—42no—
113C2×M16—48no—
114C2×M16—48no—
115C2×M16—44no—
116C2×M16—44no—
117C2×M16—42no—
118C2×M16—42no—
119C2×M16—42no—
120C2×M16—42no—
121C2×M16—42no—
122C2×M16—44no—
123C2×M16—44no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—24no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—24no—
131C22×C8—42no—
132C22×C8—42no—
133C22×C8C22⋊C412yes—
134C22×C8C22⋊C412yes—
135C4×D4—41no—
136C4×D4—42no—
137C4×D4—42no—
138C4×D4—42no—
139C4×D4—41no—
140C4×D4—42no—
141C4×D4—42no—
142C4×D4—41no—
143C4×D4—42no—
144C4×D4—41no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—22no—
161#108—48no—
162C22⋊C8—24no—
163C22⋊C8—24no—
164C22⋊C8—24no—
165C22⋊C8—24no—
166C22⋊C8—44no—
167C22⋊C8—42no—
168C22⋊C8—42no—
169C22⋊C8—42no—
170C22⋊C8—42no—
171C22⋊C8—41no—
172C22⋊C8—42no—
173C22⋊C8—41no—
174C22⋊C8—44no—
175C24—21no—
176C24—22no—
177C24—42no—
178C24—42no—
179C24—42no—
180C24—42no—
181C24—81no—
182C24—81no—
183C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
184C24C22⋊Q811yescharacteristic
185C24C22⋊Q811yescharacteristic
186C24C22⋊Q812yes—
187C24C22⋊Q812yes—
188C2×D4—24no—
189C2×D4—28no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—41no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—82no—
229C22×C4—82no—
230C22×C4—84no—
231C22×C4—81no—
232C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×C4#11711yescharacteristic
234C22×C4C4×D412yes—
235C22×C4C4×D412yes—
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12012yes—
238C22×C4#12112yes—
239C22×C4#12112yes—
240C22×C4#12111yescharacteristic
241C22×C4#12111yescharacteristic
242C22×C4#12112yes—
243C22×C4#12311yescharacteristic
244C22×C4#12312yes—
245C22×C4#12312yes—
246C22×C4#12411yescharacteristic
247C22×C4#12412yes—
248C22×C4#12612yes—
249C22×C4#12711yescharacteristic
250M16—48no—
251M16—48no—
252M16—44no—
253M16—44no—
254M16—84no—
255M16—82no—
256M16—82no—
257M16—84no—
258M16—84no—
259C2×C8—24no—
260C2×C8—24no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—48no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—44no—
271C2×C8—44no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—84no—
275C2×C8#9914yes—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—41no—
285C42—41no—
286C42—42no—
287C42—41no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—24no—
293C23—22no—
294C23—24no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—41no—
301C23—42no—
302C23—41no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—41no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—41no—
310C23—82no—
311C23—82no—
312C23—88no—
313C23—88no—
314C23#38011yescharacteristic
315C23#38512yes—
316C23#39311yescharacteristic
317C23#39612yes—
318C23#39911yescharacteristic
319D4—44no—
320D4—48no—
321D4—44no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4#38611yescharacteristic
359C2×C4#38812yes—
360C2×C4#39011yescharacteristic
361C2×C4#39211yescharacteristic
362C2×C4#39412yes—
363C2×C4#39711yescharacteristic
364C2×C4C2×#9912yes—
365C2×C4#41012yes—
366C8—24no—
367C8—42no—
368C8—84no—
369C8—84no—
370C8—82no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—22no—
376C22—21no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—21no—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—44no—
385C22—44no—
386C22—44no—
387C22—42no—
388C22—82no—
389C22—84no—
390C22—82no—
391C22—84no—
392C22—84no—
393C22—84no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22#143911yescharacteristic
397C22#179912yes—
398C22#209112yes—
399C4—21no—
400C4—22no—
401C4—22no—
402C4—21no—
403C4—42no—
404C4—81no—
405C4—81no—
406C4#189811yescharacteristic
407C4#189911yescharacteristic
408C4#196412yes—
409C2—22no—
410C2—22no—
411C2—41no—
412C2—42no—
413C2—42no—
414C2—82no—
415C2#1104311yescharacteristic
416C2#1110111yescharacteristic
417C2#1110311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#390
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC22#1439
prime radicalC23×D4Q8
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1811C2semidirect
4. C22⋊#338C2semidirect
5. #8055C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#208982
C2×#18112
#173622
C22⋊#3382
#80552