Finite Group Databasebeta

← #116454

Subgroups — #116454

Order 512.

913 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 913 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20895C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1513C212yesmaximal
4#10723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1305C212yesmaximal, complemented
6C24×C8C2211yescharacteristic
7C2×#525C2211yescharacteristic
8C22×#106—21no—
9C2×#408C412yescomplemented
10C2×#407C2212yes—
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#380C2212yes—
13#1869—21no—
14#1869—22no—
15#1869—21no—
16#1807—24no—
17C2×#341—22no—
18C2×#340—21no—
19#1729C412yescomplemented
20#1513—24no—
21#1513—24no—
22C2×#328—22no—
23C2×#327—22no—
24#1305—24no—
25C22×#41C2×C411yescharacteristic
26C24×C4C2311yescharacteristic
27C22×M16—22no—
28C22×M16C2×C412yes—
29C23×C8—22no—
30C23×C8—22no—
31C23×C8—44no—
32C23×C8C2×C412yes—
33C23×C8D411yescharacteristic
34C23×C8D412yes—
35C23×C8D411yescharacteristic
36#525—22no—
37#525—22no—
38#525—22no—
39#525—22no—
40C2×#123—21no—
41C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8Q811yescharacteristic
43C2×#121D411yescharacteristic
44C2×#121Q811yescharacteristic
45C2×#120—21no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4—21no—
48C2×#117C2×C411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C2×#106—24no—
52C2×#106—44no—
53#408—44no—
54#407—22no—
55#407—22no—
56#407—22no—
57#407—22no—
58#407—22no—
59#407D414yes—
60C2×C22⋊C8—22no—
61C2×C22⋊C8—22no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—22no—
65C2×C22⋊C8—22no—
66#380—22no—
67#380—22no—
68#380—22no—
69#380D414yes—
70C2×#95—22no—
71#341—44no—
72#340—24no—
73#336—22no—
74#336—22no—
75#328—28no—
76#327—28no—
77C25#4111yescharacteristic
78C2×#41—22no—
79C2×#41—22no—
80C2×#41—42no—
81C2×#41—42no—
82C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
83C22×D4—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
87C23×C4—21no—
88C23×C4—42no—
89C23×C4—42no—
90C23×C4—42no—
91C23×C4C22×C411yescharacteristic
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4C2×D412yes—
96C23×C4C2×D412yes—
97C23×C4C2×Q811yescharacteristic
98C23×C4#4112yes—
99C23×C4#4112yes—
100C23×C4#4111yescharacteristic
101C2×M16—24no—
102C2×M16—24no—
103C2×M16—42no—
104C2×M16—42no—
105C2×M16—42no—
106C2×M16—44no—
107C2×M16—44no—
108C22×C8—21no—
109C22×C8—21no—
110C22×C8—24no—
111C22×C8—24no—
112C22×C8—21no—
113C22×C8—24no—
114C22×C8—21no—
115C22×C8—24no—
116C22×C8—24no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—42no—
119C22×C8—42no—
120C22×C8—42no—
121C22×C8—48no—
122C22×C8—48no—
123C22×C8—42no—
124C22×C8C22⋊C412yes—
125C22×C8C22⋊C412yes—
126#123—42no—
127#123—42no—
128C22⋊Q8—22no—
129C22⋊Q8—22no—
130C22⋊Q8—22no—
131C22⋊Q8—22no—
132#121—22no—
133#121—22no—
134#121—22no—
135#121—22no—
136#120—42no—
137#120—42no—
138C4×D4—41no—
139C4×D4—42no—
140C4×D4—42no—
141C4×D4—41no—
142C4×D4—41no—
143C4×D4—41no—
144#117—22no—
145#117—22no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—44no—
150C2×C4⋊C4—44no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—82no—
162C2×C22⋊C4—82no—
163C2×C42—21no—
164#106—48no—
165C22⋊C8—24no—
166C22⋊C8—24no—
167C22⋊C8—44no—
168C22⋊C8—42no—
169C22⋊C8—42no—
170C22⋊C8—41no—
171C22⋊C8—42no—
172C22⋊C8—41no—
173C22⋊C8—44no—
174#95—24no—
175#95—42no—
176C24—22no—
177C24—22no—
178C24—21no—
179C24—42no—
180C24—42no—
181C24#11711yescharacteristic
182C24#12111yescharacteristic
183C24#12112yes—
184C24C22⋊Q811yescharacteristic
185C24#12612yes—
186#41—82no—
187#41—82no—
188#41—84no—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—42no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—84no—
225C22×C4—84no—
226C22×C4—82no—
227C22×C4—82no—
228C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
230C22×C4C4×D412yes—
231C22×C4C4×D412yes—
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4#12012yes—
234C22×C4#12112yes—
235C22×C4#12112yes—
236C22×C4#12111yescharacteristic
237C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
238C22×C4C22⋊Q812yes—
239C22×C4C22⋊Q812yes—
240C22×C4#12311yescharacteristic
241C22×C4#12312yes—
242C22×C4#12312yes—
243C22×C4#12411yescharacteristic
244C22×C4#12412yes—
245C22×C4#12711yescharacteristic
246M16—48no—
247M16—82no—
248M16—82no—
249M16—84no—
250C2×C8—24no—
251C2×C8—24no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—48no—
258C2×C8—48no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—44no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—84no—
266C2×C8#9914yes—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—84no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—84no—
283C22⋊C4—84no—
284C42—41no—
285C42—41no—
286C23—22no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—24no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—48no—
304C23—48no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23#38011yescharacteristic
311C23#38812yes—
312C23#39211yescharacteristic
313C23#39612yes—
314C23#39711yescharacteristic
315C23#47112yes—
316C23#47112yes—
317Q8—82no—
318D4—82no—
319D4—84no—
320D4—84no—
321D4—82no—
322D4—82no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—164no—
358C2×C4—164no—
359C2×C4#38512yes—
360C2×C4#38611yescharacteristic
361C2×C4#39011yescharacteristic
362C2×C4#39311yescharacteristic
363C2×C4#39412yes—
364C2×C4#39911yescharacteristic
365C2×C4C2×#9912yes—
366C2×C4#41012yes—
367C8—24no—
368C8—42no—
369C8—84no—
370C8—82no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—24no—
376C22—24no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—44no—
384C22—44no—
385C22—48no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22#143911yescharacteristic
396C22#179912yes—
397C22#181412yes—
398C22#181511yescharacteristic
399C22#181511yescharacteristic
400C22#201912yes—
401C22#207912yes—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—164no—
410C4#189811yescharacteristic
411C4#189911yescharacteristic
412C4#196412yes—
413C2—22no—
414C2—22no—
415C2—42no—
416C2—42no—
417C2—161no—
418C2#862612yes—
419C2#862912yes—
420C2#1104311yescharacteristic
421C2#1110411yescharacteristic
422C2#1110611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#380
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1807C2semidirect
4. #10723C2semidirect
5. C2×#1305C2semidirect
9. C2×#408C4semidirect
19. #1729C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#208952
C2×#18072
C2×#15132
#107232
C2×#13052