Finite Group Databasebeta

← #116456

Subgroups — #116456

Order 512.

913 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20895C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1513C212yesmaximal
4#10721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1305C212yesmaximal, complemented
6C24×C8C2211yescharacteristic
7C2×#525C2211yescharacteristic
8C22×#108—21no—
9C2×#408C411yescharacteristic, complemented
10C2×#408C411yescharacteristic, complemented
11C2×#407C2212yes—
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#380C2212yes—
14#1869—21no—
15#1869—21no—
16#1869—21no—
17#1869—21no—
18#1810—24no—
19C2×#341—21no—
20C2×#340—21no—
21C2×#340—21no—
22#1729C411yescharacteristic, complemented
23#1729C411yescharacteristic, complemented
24#1513—24no—
25#1513—24no—
26C2×#328—22no—
27C2×#327—22no—
28#1305—24no—
29C22×#41C2×C411yescharacteristic
30C24×C4C2311yescharacteristic
31C22×M16—22no—
32C22×M16C2×C411yescharacteristic
33C22×M16C2×C411yescharacteristic
34C23×C8—22no—
35C23×C8—22no—
36C23×C8—42no—
37C23×C8—42no—
38C23×C8C2×C411yescharacteristic
39C23×C8C2×C411yescharacteristic
40C23×C8D411yescharacteristic
41C23×C8D411yescharacteristic
42C23×C8D411yescharacteristic
43C23×C8D411yescharacteristic
44#525—22no—
45#525—22no—
46#525—22no—
47#525—22no—
48C2×#123—21no—
49C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8Q811yescharacteristic
51C2×#121D411yescharacteristic
52C2×#121Q811yescharacteristic
53C2×#120—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×#117C2×C411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C2×#108—24no—
60C2×#108—42no—
61C2×#108—42no—
62#408—42no—
63#408—42no—
64#407—22no—
65#407—22no—
66#407—22no—
67#407—22no—
68#407—22no—
69#407D414yes—
70C2×C22⋊C8—22no—
71C2×C22⋊C8—22no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78#380—22no—
79#380—22no—
80#380—22no—
81#380D414yes—
82C2×#95—22no—
83#341—24no—
84#340—42no—
85#340—42no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#328—28no—
91#327—28no—
92C25#4111yescharacteristic
93C2×#41—22no—
94C2×#41—22no—
95C2×#41—41no—
96C2×#41—41no—
97C2×#41—41no—
98C2×#41—41no—
99C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
104C23×C4—21no—
105C23×C4—41no—
106C23×C4—41no—
107C23×C4—41no—
108C23×C4—41no—
109C23×C4—42no—
110C23×C4C22×C411yescharacteristic
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D412yes—
115C23×C4C2×D412yes—
116C23×C4C2×Q811yescharacteristic
117C23×C4#4112yes—
118C23×C4#4112yes—
119C23×C4#4111yescharacteristic
120C2×M16—24no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—42no—
124C2×M16—41no—
125C2×M16—41no—
126C2×M16—41no—
127C2×M16—41no—
128C2×M16—42no—
129C2×M16—42no—
130C2×M16—42no—
131C2×M16—42no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—41no—
149C22×C8—41no—
150C22×C8—41no—
151C22×C8—41no—
152C22×C8—41no—
153C22×C8—41no—
154C22×C8—48no—
155C22×C8—48no—
156C22×C8—42no—
157C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
158C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
159C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
160C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
161#123—42no—
162#123—42no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167#121—22no—
168#121—22no—
169#121—22no—
170#121—22no—
171#120—42no—
172#120—42no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—41no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—82no—
199C2×C22⋊C4—82no—
200C2×C42—21no—
201#108—48no—
202C22⋊C8—24no—
203C22⋊C8—24no—
204C22⋊C8—42no—
205C22⋊C8—42no—
206C22⋊C8—42no—
207C22⋊C8—42no—
208C22⋊C8—42no—
209C22⋊C8—41no—
210C22⋊C8—41no—
211C22⋊C8—42no—
212C22⋊C8—42no—
213#95—24no—
214#95—42no—
215C24—22no—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24#11711yescharacteristic
224C24#12111yescharacteristic
225C24C22⋊Q811yescharacteristic
226C24#12312yes—
227C24#12412yes—
228#41—82no—
229#41—82no—
230#41—82no—
231#41—82no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
293C22×C4C4×D412yes—
294C22×C4C4×D412yes—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12012yes—
297C22×C4#12112yes—
298C22×C4#12112yes—
299C22×C4#12111yescharacteristic
300C22×C4#12112yes—
301C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
302C22×C4C22⋊Q812yes—
303C22×C4C22⋊Q812yes—
304C22×C4#12311yescharacteristic
305C22×C4#12312yes—
306C22×C4#12411yescharacteristic
307C22×C4#12612yes—
308C22×C4#12711yescharacteristic
309M16—44no—
310M16—44no—
311M16—82no—
312M16—82no—
313M16—82no—
314M16—82no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—44no—
328C2×C8—44no—
329C2×C8—44no—
330C2×C8—44no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—44no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—82no—
341C2×C8—82no—
342C2×C8#9912yes—
343C2×C8#9912yes—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—84no—
361C22⋊C4—84no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—44no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—44no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23#38011yescharacteristic
402C23#38812yes—
403C23#39311yescharacteristic
404C23#39412yes—
405C23#39911yescharacteristic
406C23#47112yes—
407C23#47211yescharacteristic
408C23#47311yescharacteristic
409Q8—82no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—84no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—162no—
461C2×C4—162no—
462C2×C4—162no—
463C2×C4—162no—
464C2×C4#38512yes—
465C2×C4#38611yescharacteristic
466C2×C4#39011yescharacteristic
467C2×C4#39211yescharacteristic
468C2×C4#39612yes—
469C2×C4#39711yescharacteristic
470C2×C4C2×#9911yescharacteristic
471C2×C4C2×#9911yescharacteristic
472C2×C4#41011yescharacteristic
473C2×C4#41011yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—22no—
476C8—41no—
477C8—41no—
478C8—84no—
479C8—81no—
480C8—81no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—22no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—22no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—44no—
501C22—44no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22#143911yescharacteristic
518C22#179911yescharacteristic
519C22#179911yescharacteristic
520C22#181411yescharacteristic
521C22#181411yescharacteristic
522C22#181511yescharacteristic
523C22#181611yescharacteristic
524C22#205112yes—
525C22#205212yes—
526C4—21no—
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—164no—
534C4#189811yescharacteristic
535C4#189911yescharacteristic
536C4#196411yescharacteristic
537C4#196411yescharacteristic
538C2—22no—
539C2—22no—
540C2—42no—
541C2—41no—
542C2—41no—
543C2—161no—
544C2#862611yescharacteristic
545C2#862711yescharacteristic
546C2#862811yescharacteristic
547C2#862911yescharacteristic
548C2#1104311yescharacteristic
549C2#1110511yescharacteristic
550C2#1110811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#380
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1810C2semidirect
4. #10721C2semidirect
5. C2×#1305C2semidirect
9. C2×#408C4semidirect
10. C2×#408C4semidirect
22. #1729C4semidirect
23. #1729C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#208952
C2×#18102
C2×#15132
#107212
C2×#13052